$B_{(s)}\to V M_X$ decays as probes of dark-matter scenarios of Belle II enhancement in $B\to KM_X$ decays

技術要約：Belle IIにおける$B \to K MX$崩壊の増強に対するダークマター・シナリオのプローブとしての$B(s) \to V MX$崩壊

問題提起
本論文は、Belle IIコラボレーションによる、欠損エネルギー崩壊 $B^+ \to K^+ MX$ における最近の観測結果（$B^+ \to K^+ \bar{\nu}\nu$ の標準模型（SM）予測を大幅に上回る分岐比）を取り上げている。このアノマリーを説明するために数多くの新物理シナリオが提案されているが、著者らは、この過剰が $B$ メソンから一対の不可視なダークマター（DM）フェルミオン（$\bar{\chi}\chi$）への崩壊に由来するという仮説に焦点を当てている。具体的には、DM粒子が媒介子場 $R$ を介してトップクォークと結合する「トップ愛好型（top-philic）」のシナリオを調査している。ここで、$R$ はスカラー（$R_S$）またはベクトル（$R_V$）のいずれかである。中心となる問題は、この特定のDMメカニズムが、$B \to K MX$ データによって制約された上で、関連する崩壊モード、特に $B \to K^* MX$ および $B_s \to \phi MX$ において観測可能な増強を予測できるかどうかを判断し、これらのモードがスカラー媒介子シナリオとベクトル媒介子シナリオを識別するための判別器として有効であるかどうかを評価することである。

方法論
著者らは、フレーバー変化中性流電（FCNC）遷移 $b \to s \bar{\chi}\chi$ を記述する有効ハミルトニアンに基づく理論的枠組みを用いている。

1. モデルの定義： 本解析では、2つの異なるDMシナリオを検討している：
   • Sシナリオ： スカラー媒介子 $R_S$。
   • Vシナリオ： ベクトル媒介子 $R_V$。
     両方のケースにおいて、媒介子はトップクォークのループ（ペンギン図）を介して標準模型に結合し、$g_{R\chi\chi}$ を介してDMセクターに結合する。
2. パラメータの抽出： DMパラメータ（媒介子の質量 $M_R$、幅 $\Gamma_R$、DM質量 $m_\chi$、および結合定数 $g_{R\chi\chi}$ と $g_{bsR}$）は、以前に $B \to K MX$ のBelle IIにおける過剰イベントの微分分布 [35, 40] をフィッティングすることによって抽出されたものである。ここでは、これらの固定されたパラメータをさらなる調整なしに使用している。
3. 新しいモードの予測： 抽出されたパラメータと、ハドロン行列要素（$B \to K^*$ および $B_s \to \phi$）のフォームファクター・パラメトリゼーションを用いて、著者らは $B \to K^* MX$ および $B_s \to \phi MX$ の微分および積分分岐比を計算している。
4. 実験シミュレーション： 実験データとの比較を容易にするため、理論的な微分分布を、Belle II実験で使用される部分再構成技術と効率関数（$\epsilon(q^2)$）を考慮した上で、不変質量平方 $q^2$ から再構成変数 $q^2_{rec}$ へと変換している。

主要な貢献

• パラメータフリーの予測： 本論文は、$B \to K MX$ の過剰から導出されたDMパラメータのみに基づき、$B \to K^* MX$ および $B_s \to \phi MX$ の分岐比に関する実質的にパラメータフリーの予測を提供している。
• 判別能： 本研究は、SMとDMシナリオの間における増強因子の比が、スカラーの場合とベクトルの場合で大きく異なることを示しており、これら2つの媒介子のタイプを区別するための明確な手法を提供している。
• 微分分布： 著者らは、これらの新しい崩壊モードに関する詳細な微分分布（$d\Gamma/dq^2$ および $d\Gamma/dq^2_{rec}$）を提示しており、これによりSMとDMシナリオの間で予想される運動学的形状の直接的な比較が可能となる。

結果
解析の結果、以下の積分分岐比が得られた（パラメータの代表値を使用）：

• 標準模型のベースライン：
  • $Br(B \to K^* \bar{\nu}\nu)_{SM} = 0.84 \times 10^{-5}$
  • $Br(B_s \to \phi \bar{\nu}\nu)_{SM} = 0.89 \times 10^{-5}$
• スカラー媒介子 (Sシナリオ)：
  • $Br(B \to K^* \bar{\chi}\chi)_S = 1.34 \times 10^{-5}$ （増強因子 $\sim 1.6$）
  • $Br(B_s \to \phi \bar{\chi}\chi)_S = 1.49 \times 10^{-5}$ （増強因子 $\sim 1.7$）
• ベクトル媒介子 (Vシナリオ)：
  • $Br(B \to K^* \bar{\chi}\chi)_V = 2.76 \times 10^{-5}$ （増強因子 $\sim 3.3$）
  • $Br(B_s \to \phi \bar{\chi}\chi)_V = 3.23 \times 10^{-5}$ （増強因子 $\sim 3.6$）

Vシナリオの微分分布は、Sシナリオと比較して、SMに対する非常に強い増強を示している。また、著者らは、$B \to K MX$ チャネルと同じ検出効率を仮定した場合のBelle IIにおける期待イベント収量も提示しており、過剰が $B \to K^* MX$ のデータにおいて可視化されるはずであることを示している。

意義および主張
本論文は、$B \to K^* MX$ および $B_s \phi MX$ 崩壊が、基礎となるダークマター・シナリオの「明確なプローブ」として機能すると主張している。主な意義は、スカラー媒介子とベクトル媒介子の間を判別する能力にある。すなわち、両方のシナリオともSMに対する増強を予測するが、その増強の大きさは（スカラーの因子 $\sim 1.6$ に対し、ベクトルの因子 $\sim 3.5$ と）明確に異なる。

著者らは、フォームファクターの不確かさ（現在 $\ge 10\%$ と推定）が分岐比に約 $20\%$ の不確かさをもたらすことを認めつつ、理論的な不確かさに対して控えめな姿勢をとっている。しかし、これらの不確かさを考慮しても、SシナリオとVシナリオの間の増強因子の大きな差により、これらのモードに関する実験データが得られ次第、ロバストな判別が可能であると彼らは主張している。本論文は新しい実験セットアップを提案するものではなく、むしろ、これらの特定の崩壊チャネルの将来的な測定をBelle IIコラボレーションが解釈するために必要な理論的ベンチマークを提供するものである。