Central exclusive production of $\eta$ and $\eta'$ mesons in diffractive proton-proton collisions at the LHC

技术摘要：质子-质子碰撞中 $\eta$ 和 $\eta'$ 介子的中心排他性产生

问题与动机
本研究探讨了高能质子-质子碰撞（$p + p \to p + M + p$）中伪标量介子（$J^{PC} = 0^{-+}$），特别是 $\eta$ 和 $\eta'(958)$ 的中心排他性产生（CEP）。主要的理论挑战在于确定波默龙（pomeron）的本质，即在高能衍射过程中负责交换的交换对象。虽然已有关于标量波默龙模型的提议，但文中指出，标量波默龙模型与 STAR 关于弹性 $pp$散射螺旋度结构的测量结果 [8, 9] 不相容。此外，标量波默龙模型无法自然地通过波默龙-波默龙（$P-P$）融合产生伪标量介子所需的量子数。相反，矢量波默龙模型会违反电荷共轭（$C=+1$）对称性和交叉关系。作者认为，张量波默龙方法是描述这些衍射顶点的唯一一致框架。本研究旨在利用来自 WA102 实验（$\sqrt{s} = 29.1$ GeV）的现有数据来约束模型参数，并为 LHC 能量下的预测提供依据，以测试波默龙的张量特性。

方法论
作者采用张量波默龙形式来计算反应 $pp \to ppM$ 的散射振幅。总振幅被构建为 Born 项（通过 $P-P$ 融合）与重散射项（由于 $pp$ 相互作用导致的吸收修正）之和：
$$\mathcal{M}_{pp \to ppM} = \mathcal{M}^{\text{Born}}_{pp \to ppM} + \mathcal{M}^{\text{rescattering}}_{pp \to ppM}$$

该形式体系的关键组成部分包括：

• 张量波默龙交换： 波默龙被视为一个秩为 2 的张量。有效波默龙-质子顶点和传播子根据张量波默龙方法 [6] 定义，并利用标准的波默龙轨迹 $\alpha_P(t) = 1.0808 + 0.25 t$。
• $PPM$ 耦合： 将两个波默龙耦合到伪标量介子的中心顶点（$PPM$）包含两个截然不同的张量结构，分别对应轨道角动量和自旋构型 $(l, S) = (1, 1)$ 以及 $(3, 3)$。这些结构由无量纲耦合常数 $g'_{PPM}$ 和 $g''_{PPM}$ 加权，并根据实验数据进行拟合。在中心顶点处应用了一个形式因子 $F(t_1, t_2)$ 以调节高动量转移。
• 次级雷格（Reggeon）交换： 为了描述低能数据（WA102），该模型纳入了涉及 $f_2$ 雷格的次级交换过程（$Pf_2$、$f_2P$ 和 $f_2f_2$）。在 LHC 能量下，预计这些贡献与占主导地位的 $P-P$ 融合相比可以忽略不计。
• 吸收修正： 模型在振幅层面包含了 $pp$ 重散射效应，通过对横向动量回路的积分进行计算，这显著降低了高能下的预测截面。

主要贡献与结果
本文对 $\eta$ 和 $\eta'$ 介子的 CEP 进行了全面分析，通过 WA102 数据进行约束，并外推至 LHC。

1. WA102 数据描述 ($\sqrt{s} = 29.1$ GeV)：

   • 模型成功复现了 WA102 测量的总截面：$\sigma_{\eta} \approx 3859$ nb 且 $\sigma_{\eta'} \approx 1717$ nb。
   • 微分分布，特别是出射质子间的夹角 $\phi_{pp}$（即两个质子的横向动量与动量转移 $t$ 之间的夹角）以及动量转移 $t$，得到了良好的描述。$\phi_{pp}$ 分布在 $\pi/2$ 处出现峰值，这要求包含 $(l, S) = (1, 1)$ 和 $(3, 3)$ 两种耦合项。
   • 研究了多种拟合方案（$\eta$ 的集合 A–D；$\eta'$ 的集合 1–6）。在这些拟合中，通过改变 $P-P$、$P-f_2$ 和 $f_2-f_2$ 交换的相对贡献进行探索。在 WA102 能量下，$P-P$ 的贡献范围在 25% 到 40% 之间，由于来自次级雷格的显著干涉，使得在该能量下分离纯波默龙贡献变得困难。

2. LHC 预测 ($\sqrt{s} = 13$ TeV)：

   • 外推至 LHC 能量时，次级 $f_2$-雷格贡献变得微不足道，从而隔离了 $P-P$ 融合机制。
   • 吸收效应起到了主导作用，与 Born 近似相比，显著抑制了截面。
   • 预测截面：
     • 对于 $pp \to pp\eta$：总截面的上限为：当伪快度 $|\eta_M| < 1$ 时为 2.5 $\mu$b；当 $2 < \eta_M < 5$ 时为 5.6 $\mu$b。
     • 对于 $pp \to pp\eta'$：预测截面在 $|\eta_M| < 1$ 时为 0.3–0.7 $\mu$b；在 $2 < \eta_M < 5$ 时为 0.9–2.1 $\mu$b。
   • 文中指出，在 WA102 能量下无法区分的不同参数集，在 LHC 能量下会产生显著不同的预测，其中集合 4–6（在低能下 $P-P$ 占主导地位程度较低的集合）预测的截面大约只有集合 A–3 的一半。

意义与主张
作者断言，在 LHC 上观察到 $\eta$、$\eta'(958)$ 或 $f_1(1285)$ 介子的 CEP 将为波默龙的本质提供关键测试：

• 张量 vs. 标量： 由于两个标量波默龙的融合无法产生 $J^{PC} = 0^{-+}$ 态，因此通过张量波默龙模型对这些过程的成功描述意味着，波默龙必然具有张量特性。实验观测到的这些 CEP 事件将与标量波默龙模型严格不相容。
• 味单态产生： 本文回应了关于 $\eta$ 产生应被禁止的理论异议，即 $\eta$ 是 $SU(3)_F$ 八重态而波默龙是单态。作者认为，显著的味对称性破缺以及 $\eta$ 波函数中存在的不可忽视的胶子-胶子组分，使这一异议失效，从而允许其与波默龙直接耦合。
• 未来前景： 研究结论指出，通过比较 WA102 和 LHC 的 CEP 数据，可以实现从领先的 $P-P$ 融合中分离出非领先的 $f_2$-雷格交换。此外，本研究确立了在 LHC 上研究这些过程的可行性，为探测波默龙性质和衍射味单态介子产生提供了途径。