Central exclusive production of $\eta$ and $\eta'$ mesons in diffractive proton-proton collisions at the LHC

技術要約：ディフラクティブ・プロトン・プロトン衝突における $\eta$ および $\eta'$ メソンの中心的排他的生成

問題と動機
本研究は、高エネルギーのプロトン・プロトン衝突（$p + p \to p + M + p$）における、擬スカラー中間子（$J^{PC} = 0^{-+}$）、具体的には $\eta$ および $\eta'(958)$ の中心的排他的生成（Central Exclusive Production: CEP）を扱う。主な理論的課題は、高エネルギーにおける回折過程を司る交換対象であるポメロンの性質を決定することにある。スカラー・ポメロン・モデルが提案されているが、本論文では、スカラー・ポメロンは弾性 $pp$散乱のヘリシティ構造に関する STAR の測定結果 [8, 9] と矛盾すると指摘している。さらに、スカラー・ポメロン・モデルは、ポメロン・ポメロン（$P-P$）融合を通じて、擬スカラー中間子に必要な量子数を自然に生成することができない。逆に、ベクトル・ポメロン・モデルは電荷共役（$C=+1$）対称性とクロス・リレーション（crossing relations）を破ることになる。著者らは、テンソル・ポメロン・アプローチこそが、これらのディフラクティブ頂点を記述するための唯一の一貫した枠組みであると主張している。本研究は、WA102 実験（$\sqrt{s} = 29.1$ GeV）の既存データを用いてモデルのパラメータを制約し、ポメロンのテンソル的性質を検証するために LHC エネルギー（$\sqrt{s} = 13$ TeV）への予測を行うことを目的としている。

手法
著者らは、反応 $pp \to ppM$ の散乱振幅を計算するためにテンソル・ポメロン形式を採用している。全振幅は、ボルン項（$P-P$ 融合による）と再散乱項（$pp$ 相互作用による吸収補正）の和として構成される：
$$\mathcal{M}_{pp \to ppM} = \mathcal{M}^{\text{Born}}_{pp \to ppM} + \mathcal{M}^{\text{rescattering}}_{pp \to ppM}$$

形式の主要な構成要素は以下の通りである：

• テンソル・ポメロン交換： ポメロンはランク2のテンソルとして扱われる。有効なポメロン・プロトン頂点およびプロパゲーターは、標準的なポメロン・軌跡 $\alpha_P(t) = 1.0808 + 0.25 t$ を用いて、テンソル・ポメロン・アプローチ [6] に従って定義される。
• $PPM$ カップリング： 2つのポメロンが擬スカラー中間子へと結合する中心頂点（$PPM$）は、軌道角運動量とスピンの構成 $(l, S) = (1, 1)$ および $(3, 3)$ に対応する2つの異なるテンソル構造を含む。これらは、実験データにフィットさせた無次元の結合定数 $g'_{PPM}$ および $g''_{PPM}$ によって重み付けされる。高運動量転移を制御するために、中心頂点にフォームファクター $F(t_1, t_2)$ が適用される。
• 二次レジェオン（Secondary Reggeons）： 低エネルギーのデータ（WA102）を記述するために、モデルには $f_2$ レジェオン（$Pf_2$, $f_2P$, および $f_2f_2$）を含むサブリーディングな交換が含まれる。LHC エネルギーにおいては、これらの寄与は支配的な $P-P$ 融合と比較して無視できるほど小さいと予想される。
• 吸収補正： モデルには、振幅レベルでの $pp$ 再散乱効果が含まれており、これは横運動量ループに関する積分を介して計算され、高エネルギーにおける予測断面積を大幅に減少させる。

主要な貢献と結果
本論文は、WA102 データによって制約された $\eta$ および $\eta'$ メソンの CEP に関する包括的な分析を提示し、それを LHC へと外挿している。

1. WA102 データによる記述 ($\sqrt{s} = 29.1$ GeV):

   • モデルは、WA102 によって測定された全断面積 $\sigma_{\eta} \approx 3859$ nb および $\sigma_{\eta'} \approx 1717$ nb を正常に再現している。
   • 微分分布、特に放出されたプロトンの横運動量と運動量転移 $t$ の間の角度 $\phi_{pp}$ は、よく記述されている。$\pi/2$ でピークを持つ $\phi_{pp}$ 分布は、$(l, S) = (1, 1)$ と $(3, 3)$ の両方の結合項の導入を必要とする。
   • 複数のフィット・シナリオ（$\eta$ に対してはセット A–D、$\eta'$ に対してはセット 1–6）が探索された。WA102 エネルギーにおいて、$P-P$、$P-f_2$、および $f_2-f_2$ 交換の相対的な寄与は、$P-P$ の寄与が 25% から 40% の範囲にあり、二次レジェオンからの顕著な干渉が存在するため、このエネルギーにおいて純粋なポメロンの寄与を孤立させることは困難である。

2. LHC 予測 ($\sqrt{s} = 13$ TeV):

   • LHC エネルギーへの外挿において、サブリーディングな $f_2$ レジェオンの寄与は無視できるものとなり、$P-P$ 融合メカニズムが孤立する。
   • 吸収効果が支配的な役割を果たし、ボルン近似と比較して断面積を大幅に抑制する。
   • 予測断面積：
     • $pp \to pp\eta$ について：全断面積の上限は、擬ラピディティ $|\eta_M| < 1$ で 2.5 $\mu$b、および $2 < \eta_M < 5$ で 5.6 $\mu$b である。
     • $pp \to pp\eta'$ について：予測断面積は、$|\eta_M| < 1$ で 0.3–0.7 $\mu$b、および $2 < \eta_M < 5$ で 0.9–2.1 $\mu$b である。
   • 本論文は、WA102 エネルギーでは区別できなかった異なるパラメータ・セットが、LHC エネルギーでは著しく異なる予測を与えることに注意している。具体的には、低エネルギーで $P-P$ の支配性が低いセット 4–6 は、セット A–3 よりも断面積が約半分になると予測している。

意義と主張
著者らは、LHC における $\eta$、$\eta'(958)$、または $f_1(1285)$ メソンの CEP の観測が、ポメロンの性質に対する決定的なテストを提供すると主張している：

• テンソル vs スカラー： 2つのスカラー・ポメロンの融合は $J^{PC} = 0^{-+}$ 状態を生成できないため、これらの過程をテンソル・ポメロン・モデルによって記述できることは、ポメロンがテンソル的性質を持つことを示唆しており、成功裏に記述されることはスカラー・ポメロンと厳密に矛盾する。
• フレーバー単項（Flavor Singlet）生成： $\eta$ は $SU(3)_F$ オクトレットであり、ポメロンはシングレットであるため、$\eta$ の生成は禁止されるという理論的反論がある。著者らは、顕著なフレーバー対称性の破れと、$\eta$ の波動関数における無視できないグルーオン・グルーオン成分の存在により、この反論は無効化されると主張している。これにより、ポメロンへの直接的な結合が可能となる。
• 将来の展望： 本研究は、WA102 と LHC の CEP データの比較により、リーディングな $P-P$ 融合と非リーディングな $f_2$ レジェオン交換を分離できると結論付けている。さらに、LHC におけるこれらの過程の研究の実現可能性を確立しており、ポメロンの性質やディフラクティブ・フレーバー単項メソンの生成を調査するための経路を提示している。