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Training and memory in a randomly driven fractal gel

通过利用 X 射线光子相关光谱技术，本研究表明，通过诱导内部应力重新分布并减少不可逆的应变位移，可以训练分形纳米颗粒凝胶表现出微观结构的复现性以及对随机剪切驱动的记忆，尽管其过程比确定性循环剪切更为缓慢且不规则。

原作者： Chloe W. Lindeman, Joshua D. Clugston, Justin C. Goodrich, Mark Sutton, James L. Harden, Robert L. Leheny

发布于 2026-10-01

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原作者： Chloe W. Lindeman, Joshua D. Clugston, Justin C. Goodrich, Mark Sutton, James L. Harden, Robert L. Leheny

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

有些材料看起来很坚固，但内部其实非常混乱，比如皱巴巴的纸或紧密堆积的沙子，它们表现出的行为往往似乎违背了简单的逻辑。当你挤压或拉伸这些无序物质时，它们微小的内部组成部分会发生位移和重组。通常情况下，科学家们预期这种重组是混沌且永久性的，使得材料在每次受力后都处于一种新的、混乱的状态。然而，研究人员最近发现，一些这类混乱的材料竟然可以“学习”。如果以特定的节奏和强度反复挤压它们，它们可以进行自我训练，从而在每次停止时都能回到原始形状，有效地记住了所使用的精确力量。这种被称为“训练”（training）的现象已在颗粒堆积和皱缩片层等系统中被观察到，但此前人们尚不清楚这种现象是否也会发生在被称为“凝胶”（gels）的柔软胶状物质中，或者是否可以在随机且不可预测的推力（而非稳定的重复节奏）下发生。

一组物理学家试图通过研究一种分形凝胶来回答这些问题，这种物质是由混合在矿物油中的微小二氧化硅颗粒构成的，形成了一种脆弱的类海绵网络。为了观察这个隐形世界内部发生了什么，他们使用了一种强大的技术——X射线光子相关光谱技术。想象一下，将一束非常集中的X射线射入凝胶，并观察光线如何从运动的粒子上散射出来。通过分析这些散射光的模式，研究人员可以观察到粒子的精确排列，并追踪它们在受到挤压时的运动方式。他们将凝胶置于两个平板之间，并使用一台精密机器让底板前后滑动，施加剪切应变（shear strain），这是一种试图让材料各层相互滑动的力。

研究人员进行了两种不同类型的实验，以观察凝胶会对如何反应。在第一种实验中，他们施加了一种可预测的、有节奏的推拉，即反复地将凝胶拉伸到特定极限，然后将其恢复至零。在第二种实验中，他们采用了一种随机的方法，使凝胶进行一种在上下波动中徘徊的混沌运动，但从未超过第一种实验中的最大极限。他们发现，这两种方法都奏效。无论凝胶是被以稳定的节奏推动，还是以随机游走的方式推动，其内部结构最终都会学会变得具有可逆性。这意味着经过一定数量的循环后，即使粒子运动的路径可能不同，它们也会在每次拉伸结束时回到起始的精确位置。该凝胶有效地完成了自我训练，记住了施加力的边界。

然而，凝胶学习的方式取决于它是如何被推动的。当受力是稳定且有节奏时，训练过程迅速且平滑。凝胶逐个循环地实现可逆性，随着重复次数的增加，它变得越来越擅长回到起点。当受力是随机时，这个过程则要慢得多，且更加反复无常。凝 gel 回到原始状态的能力会先提升，有时又会下降，然后再次提升，但整体趋势仍然是向着更高的可逆性迈进。这表明，虽然随机性让学习过程变得更加混乱，但它并未阻止凝胶进行学习。研究人员还测量了粒子在这些循环中发生不可逆运动的距离。他们发现，随着凝胶完成训练，粒子发生的永久性位移逐渐减小，最终变得如此之小，以至于材料看起来能够完美地回弹。

为了证明凝胶确实记住了训练时所使用的特定力量强度，团队进行了一项“读取”（readout）测试。他们取了经过不同强度力训练后的凝胶，然后对其进行了一系列强度逐渐增加的拉伸实验。对于未经训练的凝胶，一旦力大到足以移动粒子，其起始位置与结束位置之间的相关性就会立即下降。但对于经过训练的凝胶，有趣的事情发生了：只要新的力量保持在他们受训时的水平之下，凝胶就保持着显著的稳定性和可逆性。一旦力量达到他们训练时的精确极限，稳定性就会崩溃，相关性急剧下降。这种剧烈的下降就像一个特征信号，证实了凝胶确实存储了关于其经历过的应变振幅的记忆。

这项研究表明，这种记忆效应并不局限于有序、有节奏的推动；它也可以由随机、混沌的力量诱发，只要这些力量保持在一定的范围内。虽然凝胶的内部结构没有显示出其整体网络或新连接发生明显变化的迹象，但它对压力的反应方式表明，粒子正在进行局部重组以适应力量。研究人员指出，对于极小的力，凝胶本身已经是弹性和可逆的，无需训练。但一旦力达到某个阈值，训练过程就变得必要，以恢复其可逆性。这表明，凝胶记忆能力是一个动态过程，只有当材料被推动到足以引起内部位移、但又不至于使其完全崩溃的程度时，这种能力才会显现。这些发现提出了新的问题，即无序材料是如何保留有关其机械历史的信息的，这暗示着即使是最混沌的系统，也可能拥有隐藏的学习与适应能力。

问题陈述
无序固体对机械变形的响应通常是复杂的，取决于微观构型、变形类型以及历史过程。然而，某些无序材料（如阻塞颗粒系统和褶皱薄片）表现出一种独特的现象：当在固定振幅下受到重复循环驱动时，它们会产生对该振幅的“记忆”。这种记忆体现为微观可逆性的增加，即系统的构型在每个循环结束时都会回到相同的状态。虽然这种行为在确定性循环应变中已有充分文献记载，但目前尚不清楚类似的训练和记忆效应是否也存在于诸如凝胶之类的其他无序材料中，特别是，这些效应是否可以由随机（而非确定性）驱动而非确定性循环来诱导。近期的理论工作探索了随机驱动，但实验验证仍较为缺乏。

研究方法
作者利用由 Aerosol 150 分散在矿物油中的分形纳米颗粒凝胶（质量分数为 6.5%）对这些问题进行了研究。该研究采用 X 射线光子相关光谱（XPCS）在国家同步辐射光源 II 的 CHX 光束线上进行，以实现对微观结构变化的高时间分辨率和高空间分辨率探测。

实验装置包含一个平行板剪切池，其中凝胶受到两种不同的训练方案驱动：

确定性训练： 周期性循环剪切，具有固定的振幅 ( $\gamma_t$ )，遵循 $0 \to \gamma_t \to 0 \to -\gamma_t \to 0$ 的序列，并在零应变处设置 3 秒的停顿。
随机训练： 由受限于 $\pm \gamma_t$ 的随机行走生成的随机应变序列。一个完整的循环定义为到达一个边界，然后到达另一个边界，最后返回零。

研究人员使用瞬时相关函数 $C(\vec{q}, t_1, t_2)$ 来量化微观结构的变化，该函数通过比较不同时间的相干散射强度来进行。为了测量训练进度，他们计算了归一化的循环间相关性 $\tilde{C}(\vec{q}, i)$ ，即比较第 $i$ 个循环前后的微观结构。最后，应用了一个标准的“读取”协议，涉及不同振幅的应变循环，以测试是否存在关于训练振幅的记忆。

关键结果

微观结构可逆性： 确定性和随机训练方案都成功诱导了微观结构的可逆性。凝胶的构型在每次剪切完整循环后变得越来越相关，表明系统正在“训练”以返回到之前的状态。
滞后与轨迹： 训练过程表现出强烈的滞后现象；正应变后的零应变微观结构与负应变后的微观结构并不相关。这表明颗粒遵循闭合回路轨迹，而不是精确地重走原路，这与高于滞后转变点的阻塞系统行为一致。
随机与确定性训练： 虽然两种方案都能导致可逆性，但随机训练速度较慢且表现不规则。在单个时期内，随机训练的可逆性增长是非单调的，而确定性训练则表现出稳步增长。然而，在多个时期内重复相同的随机序列会导致更高的可逆性。
尺度依赖性： 训练行为在不同的波矢 ( $q$ ) 下进行了分析。两种方案的数据均符合指数为 3/2 的压缩指数形式，这表明存在一种共同的底层机制，涉及局部重组事件产生的偶极应变场。平均不可逆应变位移 $\Delta r(i)$ 随着训练的进行而减小，证实了微观不可逆性的降低。
记忆读取： 读取协议揭示了清晰的记忆特征。对于经过训练的样本，当读取振幅低于训练振幅 ( $\gamma_t$ ) 时，相关性保持在高水平；但一旦读取振幅超过 $\gamma_t$ ，相关性则迅速下降。这种“截断”行为在确定性和随机训练中均有观察到，证实了凝胶保留了对特定应变振幅的记忆。

意义与主张
本文证明了分形凝胶尽管缺乏明显的微观滞后机制（不同于阻塞固体或褶皱纸张），但仍能被训练以表现出对循环应变振幅的记忆。至关重要的是，作者展示了这种训练和记忆形成并不局限于确定性驱动；随机的有界剪切也足以赋予类似的记忆效应，尽管其动力学过程有所不同。

这项工作确立了此类凝胶中的训练机制在本质上是相似的，无论驱动是确定性的还是随机的，这从 $q$ 依赖性的共同函数形式以及记忆读取的性质中得到了证实。作者认为，近期将分形凝胶中的应变硬化与局部键合重排（而非介观重组）联系起来的理论，可能为这些观察结果提供机械论基础。此外，观察到随机序列可以在多个时期内被“学习”，这提出了这样一种可能性：这些无序材料可能会保留超出简单振幅记忆之外的机械历史特征，从而为理解复杂流体的机械记忆开辟了新的方向。

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