Inclusive weak decays of the $J/\psi$: single-charm decay and weak annihilation

技术摘要：$J/\psi$ 的全包含弱衰变

问题陈述
$J/\psi$ 介子是一个重夸克-反夸克束缚态，其衰变主要由强相互作用和电磁相互作用主导，这使得其弱衰变极其罕见。传统的包含性弱分支比估算依赖于粲夸克及其反夸克成分独立衰变的假设，该假设给出的预测量级为 $10^{-8}$。然而，这种“单粲”近似忽略了 $c\bar{c}$ 对湮灭机制，该机制会产生不含开粲（open charm）的末态。虽然 BESIII 利用约 $\sim 10^{10}$ 个事件的样本进行的实验搜索已确立了对各专属模式（exclusive modes）的上界，但尚未观察到显著信号。因此，需要进行全面的理论计算，以确定总的包含性弱宽度，并计入单粲衰变、带电流（W-交换）湮灭、中性流（Z-介导）湮灭及其干涉项。

方法论
作者利用光学定理计算包含性弱衰变宽度，将宽度与两个有效哈密顿量插入的向前散射振幅的虚部联系起来：
$$\Gamma_{\text{weak}}(J/\psi) = \frac{1}{2M_{J/\psi}} \text{Im} \langle J/\psi | T \{ \mathcal{H}_{\text{eff}}(x) \mathcal{H}_{\text{eff}}(0) \} | J/\psi \rangle$$
有效哈密顿量包括非轻子和半轻子带电流项（$H^c_{NL}, H^c_{SL}$）、中性流项（$H_{NL}, H_{Z,q}, H_{Z,\ell}$）及其厄米共轭项。

计算过程分为以下步骤：

1. 算符乘积展开 (OPE)： 使用重夸克展开（HQE）对转移算符 $T$ 进行展开。领先贡献来自于：
   • 单粲衰变： 一个涉及其中一个粲夸克衰变而另一个作为观察者的三体切断（three-body cut）。
   • 重对湮灭： 涉及 $c\bar{c}$ 对的两体切断。这包括 W-交换（$T_{WE}$）、中性流湮灭（$T_{NC}$）以及 W–Z 干涉（$T_{\text{int}}$）。
2. 重对展开： 将由对湮灭产生的四夸克算符通过维度七进行 $1/m_c$ 幂次展开。该展开识别了领先的对湮灭结构，并阐明了使用真空饱和近似来处理领先颜色单态分量的合理性。
3. 强子矩阵元： 使用真空饱和法评估四粲算符的矩阵元。领先的颜色单态贡献由物理 $J/\psi$ 质量和衰变常数（$f_\psi$）确定，后者源自轻子宽度 $\Gamma(J/\psi \to e^+e^-)$。
4. 重整化群演化： 将 Wilson 系数从电弱标度（$M_W, M_Z$）通过领先对数运行（leading-logarithmic running）演化至粲标度。中心重整化标度设为 $\mu_0 = M_{J/\psi}$。
5. 数值分析： 计算采用树级硬核（hard kernels）。通过以下方式估计不确定度：
   • 微扰标度变化： 在范围 $1 \text{ GeV} \le \mu \le 3M_{J/\psi}$ 内改变标度 $\mu$。
   • 强子不确定度： 在相对范围 $\Lambda_{\text{QCD}}/m_c \simeq 20\%$ 内同时改变真空饱和因子以及动力学/磁性矩阵元。

主要贡献与结果
本文提供了首次在一致包含对湮灭和 W–Z 干涉以及单粲衰变基础上的 $J/\psi$ 包含性弱分支比的计算。

• 总分支比： 计算得出的包含性弱分支比为：
  $$\mathcal{B}_{\text{weak}} = (7.96^{+3.43}_{-0.43} \pm 1.24) \times 10^{-8}$$
  第一个不确定度是微扰性的（标度变化），第二个是强子性的。

• 对湮灭的主导地位： 与传统的单粲估算相反，对湮灭在弱宽度中占据主导地位，贡献了约 77%。

  • 中性流贡献是湮灭部门中最大的单一组成部分。
  • 仅由 W 玻色子介导的贡献（定义为单粲衰变加上 W-交换湮灭，不包括 W–Z 干涉）明显较小：
    $$\mathcal{B}_{W\text{-only}} = (2.37^{+1.64}_{-0.42} \pm 0.13) \times 10^{-8}$$

• 味分解：

  • $\Delta C = 0, |\Delta S| = 1$：$(4.97^{+16.44}_{-4.97} \pm 0.99) \times 10^{-10}$
  • $|\Delta C| = 1$：$(1.86^{+0.20}_{-0.06} \pm 0.02) \times 10^{-8}$

• 标度敏感性与干涉： W–Z 干涉项具有标度敏感性。在中心标度 $\mu_0$ 处它是破坏性的，但在较低标度下变为建设性的。这种在变化区间内的符号变化导致了总宽度的巨大向上标度不确定度。

意义与主张
作者指出，仅基于单粲衰变的估算忽略了 $J/\psi$ 弱宽度的绝大部分。包含对湮灭（特别是显著的中性流贡献）以及对标度敏感的 W–Z 干涉，对于获得准确的理论预测是必不可少的。

论文谦虚地指出，目前的计算忽略了若干高阶效应，包括：

• 硬核的辐射修正。
• 超越真空饱和的强子效应。
• 六维及更高阶的单粲项（例如 Darwin 项）。
• 重对算符中独立的相对运动或胶子结构。
• Wilson 系数演化中的胶球（penguin）和味单态混合。

研究结果为未来在诸如拟建的超 $\tau$-粲工厂等设施上的实验搜索提供了基准，这些设施旨在收集足以探测量级为 $10^{-8}$ 的分支比的样本。巨大的理论不确定度，特别是来自干涉项的标度依赖性，强调了进行定量完善（如包含辐射修正和更精确的强子输入）的必要性，以充分解决包含性弱衰变速率问题。