Inclusive weak decays of the $J/\psi$: single-charm decay and weak annihilation

技術要約：$J/\psi$ の包括的弱崩壊

問題提起
重いクォークと反クォークの束縛状態である $J/\psi$ メソンは、強い相互作用および電磁崩壊が支配的であり、その弱崩壊は極めて稀である。包括的な弱分岐比に関する従来の推定では、チャームと反チャームの構成要素が独立して崩壊するという仮定に基づき、$10^{-8}$ オーダーの予測値を出している。しかし、この「シングルチャーム」近似は、オープンチャームを含まない終状態を生成する $c\bar{c}$ 対消滅メカニズムを無視している。BESIII による $\sim 10^{10}$ イベントのサンプルを用いた実験的探索では、排他的モードに対する上限値が確立されているものの、有意な信号は観測されていない。シングルチャーム崩壊、電荷流（W交換）消滅、中性流（Z媒介）消滅、およびそれらの干渉を考慮した、全包括的弱幅を決定するための包括的な理論計算が必要である。

手法
著者らは、二つの有効ハミルトニアン挿入を含む前方散乱振幅の吸収部を用いて、光学的定理により包括的弱崩壊幅を計算している：
$$\Gamma_{\text{weak}}(J/\psi) = \frac{1}{2M_{J/\psi}} \text{Im} \langle J/\psi | T \{ \mathcal{H}_{\text{eff}}(x) \mathcal{H}_{\text{eff}}(0) \} | J/\psi \rangle$$
有効ハミルトニアンには、非レプトニックおよび半レプトニック電荷流項（$H^c_{NL}, H^c_{SL}$）、中性流項（$H_{NL}, H_{Z,q}, H_{Z,\ell}$）、およびそれらのエルミート共役が含まれる。

計算は以下のステップを経て行われる：

1. 演算子積展開 (OPE): 遷移演算子 $T$ は、重いクォーク展開 (HQE) を用いて展開される。主要な寄与は以下から生じる：
   • シングルチャーム崩壊: 一方のチャームクォークが崩壊し、もう一方がスペクテーターとして機能する、三体カットを伴う崩壊。
   • 重いペア消滅: $c\bar{c}$ 対を伴う二体カット。これには、W交換 ($T_{WE}$)、中性流消滅 ($T_{NC}$)、および W–Z 干渉 ($T_{\text{int}}$) が含まれる。
2. 重いペア展開: 四クォーク演算子から派生するペア消滅は、次元7までの標準的な $1/m_c$ べきによる展開が行われる。この展開により、主要なペア消滅構造が特定され、主要なカラーシングレット成分に対する真空飽和近似の使用が正当化される。
3. ハドロン行列要素: 四チャーム演算子の行列要素は、真空飽和を用いて評価される。主要なカラーシングレット成分は、物理的な $J/\psi$ の質量と、レプトニック幅 $\Gamma(J/\psi \to e^+e^-)$ から導出される崩壊定数 ($f_\psi$) によって固定される。
4. 繰り込み群進化: ウィルソン係数は、リーディング・ログ近似によるランニングを用いて、電弱スケール ($M_W, M_Z$) からチャームスケールへと進化される。中心となる繰り込みスケールは $\mu_0 = M_{J/\psi}$ に設定される。
5. 数値解析: 計算にはツリーレベルのハードカーネルが用いられる。不確かさは以下を通じて推定される：
   • 摂動論的スケール変動: スケール $\mu$ を $1 \text{ GeV} \le \mu \le 3M_{J/\psi}$ の範囲で変化させる。
   • ハドロン的不確かさ: 真空飽和因子および運動学的／磁気的行列要素を、相対的な範囲 $\Lambda_{\text{QCD}}/m_c \simeq 20\%$ 内で同時に変化させる。

主な貢献と結果
本論文は、ペア消滅および W–Z 干渉をシングルチャーム崩壊と並んで一貫して含む、包括的な $J/\psi$ の弱分岐率の最初の計算を提供している。

• 全分岐率: 計算された包括的弱分岐率は以下の通りである：
  $$\mathcal{B}_{\text{weak}} = (7.96^{+3.43}_{-0.43} \pm 1.24) \times 10^{-8}$$
  第一の不確かさは摂動論的（スケール変動）、第二はハドロン的なものである。

• ペア消滅の支配性: 従来のシングルチャーム推定とは異なり、ペア消滅が弱幅を支配しており、全体の約77%を占めている。

  • 中性流の寄与は、消滅セクター内における最大の単一成分である。
  • W ボソンのみによって媒介される寄与（シングルチャーム崩壊と W 交換消滅を合わせたもの、W–Z 干渉を除く）は、大幅に小さい：
    $$\mathcal{B}_{W\text{-only}} = (2.37^{+1.64}_{-0.42} \pm 0.13) \times 10^{-8}$$

• フレーバー分解:

  • $\Delta C = 0, |\Delta S| = 1$: $(4.97^{+16.44}_{-4.97} \pm 0.99) \times 10^{-10}$
  • $|\Delta C| = 1$: $(1.86^{+0.20}_{-0.06} \pm 0.02) \times 10^{-8}$

• スケール感受性と干渉: W–Z 干渉項はスケール感受性が高い。中心スケール $\mu_0$ においては破壊的であるが、より低いスケールでは建設的となる。この符号の変化が、変動範囲内における全幅の大きな上方へのスケール不確かさを引き起こしている。

意義と主張
著者らは、シングルチャーム崩壊のみに基づく推定は、$J/\psi$ の弱幅の大部分を見落としていると主張している。ペア消滅、特に実質的な中性流の寄与とスケール感受性のある W–Z 干渉を考慮に入れることは、正確な理論的予測を行う上で不可欠である。

本論文は、現在の計算において、以下のいくつかの高次効果が省略されていることを控えめに述べている：

• ハードカーネルへの放射補正。
• 真空飽和を超えたハドロン効果。
• 次元6以上のシングルチャーム項（例：ダーウィン項）。
• 重いペア演算子における独立した相対運動またはグルーオン構造。
• ウィルソン係数の進化におけるペンギンおよびフレーバーシングレット混合。

これらの結果は、$10^{-8}$ オーダーの分岐率を探索可能な規模のサンプル収集を目指す、提案されているスーパー・タウ・チャーム・ファシリティのような施設における将来の実験的探索のためのベンチマークを提供する。特に干渉項のスケール依存性による大きな理論的不確かさは、包括的な弱崩壊率を完全に解明するために、放射補正やより精密なハドロン入力などの定量的洗練が必要であることを浮き彫りにしている。