Probing new $C\!P$-violating sources in $\Lambda_b\to\Lambda_c\ell^-\bar\nu_\ell$

技术摘要：探测 $\Lambda_b \to \Lambda_c \ell^- \bar{\nu}_\ell$ 中的新 CP 破坏源

问题陈述
尽管在重子衰变（特别是 $\Lambda_b^0 \to p K^- \pi^+ \pi^-$）中已经观测到了 CP 破坏，但重子衰变能在多大程度上揭示超越介子衰变敏感度的物理新现象（NP）仍是一个开放性问题。标准模型（SM）对半轻型 $b \to c \ell \bar{\nu}_\ell$ 跃迁的预测仅包含一个弱相位；因此，任何非零的 CP 奇角分布信号都预示着新物理的存在。目前对 NP Wilson 系数的约束高度依赖于 CP 偶可观测量（如 $R(D^{(*)})$ 和极化测量），而这些测量往往无法确定弱相位的符号。介子角分布（例如 $\bar{B} \to D^* \ell^- \bar{\nu}_\ell$）对特定的干涉项（特别是涉及标量流的项）缺乏敏感性，这是由于标量矩阵元 $\langle D^* | \bar{c} b | \bar{B} \rangle = 0$ 导致其消失。本文研究了重子衰变 $\Lambda_b \to \Lambda_c (\to \Lambda \pi) \ell^- \bar{\nu}_\ell$ 是否能为这些介子通道中的“盲点”提供互补的敏感度。

方法论
作者采用了一个统一的有效哈密顿框架来处理 $b \to c \ell \bar{\nu}_\ell$ 跃迁，该框架包含了手征基底和宇称基底下的维数-六算符。分析过程如下：

1. 型函数（Form Factor）输入：

   • 重子通道 ($\Lambda_b \to \Lambda_c$)： 利用最先进的格点 QCD 结果（RBC/UKQCD），提供相关的矢量、轴矢量和张量型函数。分析通过一阶 $z$-展开实现了包含十个螺旋型函数的完整集合，并从全局拟合中传播相关性。
   • 介子通道 ($\bar{B} \to D^*$)： 采用通过 Boyd-Grinstein-Lebed (BGL) 展开参数化的 HPQCD 格点型函数。这些型函数经过弱幺正界限约束以限制参数空间，确保两个通道之间处理强子不确定性的连贯性。

2. 全局拟合：

   • 作者通过对 CP 偶可观测量（$R(D), R(D^*), P_\tau(D^*), F_L(D^*), R(J/\psi)$）进行全局拟合，以约束单个复数 Wilson 系数（在手征基底和宇称基底中各一个）的允许参数空间。
   • 基准测试中，NP 被限制在 $\tau$ 通道。

3. 角分布分析：

   • 利用 CP 偶拟合得到的允许 Wilson 系数范围和格点型函数，作者计算了两个通道的 CP 奇角矩。
   • 对于 $\bar{B} \to D^*$，他们分析了矩 $I_7, I_8, I_9$。
   • 对于 $\Lambda_b \to \Lambda_c$，他们分析了矩 $K_{3s}$，该矩源于矢量/标量与轴矢量/伪标量振幅的干涉，并由宇称破坏的二次衰变 $\Lambda_c \to \Lambda \pi$ 所介导。

核心贡献与结果

• 互补敏感度： 研究表明，重子衰变模式探测了介子角分布无法触及的 Wilson 系数组合。具体而言：

  • 介子系数 $I_7, I_8, I_9$ 独立于标量流（$C_S$），因为标量矩阵元在介子通道中消失。
  • 重子系数 $K_{3s}$ 包含涉及标量流的干涉项，具体为 $\text{Im}(C_V C_S^*)$，以及在存在张量耦合时涉及 $\text{Im}(C_S C_T^*)$。
  • 相反，介子通道保留了对矢量-伪标量干涉（$\text{Im}(C_V C_P^*)$）的敏感性，而这在所分析的特定重子矩中是不存在的。

• 解决简并性： 分析显示，CP 奇角矩可以区分在 CP 偶速率拟合中保持简并的复共轭 Wilson 系数解。由于 CP 偶可观测量依赖于模平方和实干涉项，它们在系数复共轭下是不变的。相比之下，CP 奇角矩线性依赖于虚部双线性项（$\text{Im}(C_i C_j^*)$），并在共轭下改变符号，从而打破了简并。

• 标量相位敏感度： 在纯标量 NP 基准测试下，介子角矩（$I_7, I_8, I_9$）在允许的参数空间内完全消失。然而，重子矩 $\langle K_{3s} \rangle$ 跨越了一个非零范围（在 68.3% 置信度下约为 $\pm 2.67 \times 10^{-2}$）。这表明 $\Lambda_b \to \Lambda_c$ 为标量弱相位提供了关键的补充信息，而该相位在 $D^*$ 角分布中是未受约束的。

• 实验前景： 作者估计了测量这些不对称性的统计能力。对于 LHCb Upgrade II 情景（300 fb$^{-1}$），实现标量诱导不对称性的 5$\sigma$ 灵敏度需要至少达到 Run 1 产量参考值的 73% 有效效率。对于 Belle II，针对矢量和张量基准测试的预测显示，在不考虑角信息损失的情况下，理想的 5$\sigma$ 阈值分别约为 60 ab$^{-1}$ 和 570 ab$^{-1}$。

意义
本文声称，重子衰变是探测对介子角分析不可见的潜在新 CP 破坏源的独特且必要的手段。通过获取标量流干涉项并打破复共轭 Wilson 系数解之间的简并，$\Lambda_b \to \Lambda_c$ 通道为表征潜在新物理的性质提供了至关重要的补充约束。该研究建立了一个使用相关格点输入的连贯唯象学框架，证明了重子角分布不仅不是冗余的，而且对于在存在 NP 的情况下对 $b \to c$ 跃迁进行完整表征是必不可少的。