Probing new $C\!P$-violating sources in $\Lambda_b\to\Lambda_c\ell^-\bar\nu_\ell$

技術的要約：$\Lambda_b \to \Lambda_c \ell^- \bar{\nu}_\ell$ における新たなCP非対称源の探索

問題提起
バリオン崩壊（具体的には $\Lambda_b^0 \to p K^- \pi^+ \pi^-$）においてCP対称性の破れが観測されている一方で、バリオン崩壊がメソン崩壊の感度を超えて、どの程度新物理（NP）を明らかにし得るかは未解決の課題である。標準模型（SM）におけるセミスレプトニックな $b \to c \ell \bar{\nu}_\ell$ 遷移の予測には単一の弱位相が含まれるため、ゼロではないCP奇（CP-odd）な角度信号はNPの存在を示すことになる。現在のNPウィルソン係数の制約は、CP偶（CP-even）な観測量（$R(D^{(*)})$ や偏極測定など）に大きく依存しているが、これらは多くの場合、弱位相の符号を特定できない。メソンの角度分布（例：$\bar{B} \to D^* \ell^- \bar{\nu}_\ell$）は、特にスカラー電流に関わる干渉項に対して感度が欠如している。これは、メソンにおけるスカラー行列要素 $\langle D^* | \bar{c} b | \bar{B} \rangle = 0$ が消失するためである。本論文では、バリオン崩壊 $\Lambda_b \to \Lambda_c (\to \Lambda \pi) \ell^- \bar{\nu}_\ell$ が、これらのメソンチャネルにおける「ブラインドスポット（死角）」に対して補完的な感度を提供できるかどうかを調査する。

手法
著者らは、$b \to c \ell \bar{\nu}_\ell$ 遷移のための統一的な有効ハミルトニアン・フレームワークを用い、カイラル基底およびパリティ基底の両方において次元6の演算子を組み込んでいる。解析は以下の手順で行われる：

1. 形式因子（Form Factor）の入力：

   • バリオンチャネル ($\Lambda_b \to \Lambda_c$): 相関を持つベクトル、軸ベクトル、およびテンソル形式因子を提供する、最先端の格子QCD結果（RBC/UKQCD）を利用する。解析では、第一次の $z$-展開を用いた10個のヘリシティ形式因子の全セットを実装し、グローバルフィットから伝播された相関を考慮している。
   • メソンチャネル ($\bar{B} \to D^*$): BGL（Boyd-Grinstein-Lebed）展開によってパラメータ化されたHPQCD格子形式因子を採用する。これらは、両チャネル間でハドロン的不確定性の扱いを一致させるため、パラメータ空間を制約する弱ユニタリティ境界に従っている。

2. グローバルフィット：

   • 著者らは、CP偶な観測量（$R(D), R(D^*), P_\tau(D^*), F_L(D^*), R(J/\psi)$）へのグローバルフィットを行い、一度に一つの複素ウィルソン係数（カイラル基底およびパリティ基底の両方）に対して許容されるパラメータ空間を制約する。
   • ベンチマークとして、NPはタウチャネルに限定される。

3. 角度分布解析：

   • CP偶なフィットから得られた許容されるウィルソン係数の範囲と、格子形式因子を用いて、両チャネルのCP奇な角度モーメントを計算する。
   • $\bar{B} \to D^*$ については、モーメント $I_7, I_8, I_9$ を解析する。
   • $\Lambda_b \to \Lambda_c$ については、パリティを破る二次崩壊 $\Lambda_c \to \Lambda \pi$ によって媒介される、ベクトル/スカラーと軸ベクトル/擬スカラーの干渉から生じるモーメント $K_{3s}$ を解析する。

主要な貢献と結果

• 補完的な感度: 本研究は、バリオン崩壊モードがメソンの角度分布では到達不可能なウィルソン係数の組み合わせを探索することを示している。具体的には：

  • メソンの係数 $I_7, I_8, I_9$ は、スカラー電流（$C_S$）に依存しない（メソンチャネルではスカラー行列要素が消失するため）。
  • バリオンの係数 $K_{3s}$ は、スカラー電流を含む干渉項、具体的には $\text{Im}(C_V C_S^*)$ および、テンソル結合が存在する場合の $\text{Im}(C_S C_T^*)$ を含む。
  • 逆に、メソンチャネルは、バリオンの特定のモーメントには存在しないベクトル-擬スカラー干渉（$\text{Im}(C_V C_P^*)$）に対する感度を保持している。

• 縮退の解消: 解析の結果、CP奇な角度モーメントは、CP偶なレート・フィットにおいて縮退している複素共役のウィルソン係数解を区別できることが示された。CP偶な観測量は絶対値の二乗と実数干渉項に依存するため、係数の複素共役に対して不変である。対照的に、CP奇な角度モーメントは虚数双線形（$\text{Im}(C_i C_j^*)$）に線形であり、共役の下で符号が反転するため、この縮退を打破する。

• スカラー位相への感度: 純粋なスカラーNPベンチマークにおいて、メソンの角度モーメント（$I_7, I_8, I_9$）は許容されるパラメータ空間内で完全に消失する。しかし、バリオンのモーメント $\langle K_{3s} \rangle$ は、ゼロではない範囲（68.3%信頼区間で約 $\pm 2.67 \times 10^{-2}$）を占める。これは、$\Lambda_b \to \Lambda_c$ が、$D^*$ の角度分布からは制約を受けないスカラー弱位相に関する重要な補完的情報を提供することを示している。

• 実験的展望: 著者らは、これらの非対称性を測定するための統計的到達度を推定している。LHCb Upgrade II シナリオ（301 fb$^{-1}$）では、スカラー誘起の非対称性に対する5$\sigma$の感度を得るためには、Run 1の収量リファレンスに対して少なくとも73%の有効効率が必要となる。Belle II については、ベクトルおよびテンソル・ベンチマークに対する投影された5$\sigma$閾値は、角度情報の損失を考慮する前で、それぞれ約60 ab$^{-1}$ および 570 ab$^{-1}$ である。

意義
本論文は、バリオン崩壊が、メソンの角度解析では不可視である新たなCP非対称源に対する、ユニークかつ必要なプローブであることを主張している。スカラー電流の干渉項にアクセスし、複素共役のウィルソン係数解の間の縮退を打破することで、$\Lambda_b \to \Lambda_c$ チャネルは、潜在的な新物理の性質に関する極めて重要な補完的制約を提供する。本研究は、相関のある格子入力を用いた一貫した現象論的フレームワークを確立し、バリオンの角度分布が単なる冗長なものではなく、$b \to c$ 遷移における新物理が存在する場合の完全な特性評価のために不可欠であることを示している。