Interpretable Kolmogorov-Arnold Network Using Vertical NAND Flash Memory

想象一下，你拥有一个超级聪明的机器人大脑，它能解决复杂的谜题，比如根据温度、压力和气味准确计算出房间里有多少气体。通常，这些机器人大脑就像是“黑盒”。你输入数据，它们给出答案，但连建造它们的人都无法解释它们是如何得出结论的。这就像问一个魔术师是如何从帽子里变出兔子的，而他只是回答：“魔法。”

这篇论文介绍了一种新型的机器人大脑，称为柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络（简称 KAN），它不会隐藏自己的秘密。它不像黑盒那样，而更像是一个透明的玻璃盒，你可以看到每一个齿轮在转动。但有趣的是，研究人员并不是用精密的计算机芯片来构建这个大脑，而是使用了商用 V-NAND 闪存——也就是你 USB 驱动器和智能手机中使用的那种存储技术，只不过它是垂直堆叠了 100 多层。

“黑盒”问题 vs. “玻璃盒”解决方案

大多数计算机大脑（称为多层感知器或 MLP）通过固定的规则来处理信息，就像一条有着固定步骤的工厂流水线。它们通过调整“权重”（即对每项数据的关注程度）来进行学习，但规则本身保持不变。这使得它们难以理解。

KAN 方法颠覆了这一逻辑。KAN 不再使用固定规则，而是学习规则本身！想象一个工厂，其机器可以根据工作需求改变自己的形状。在 KAN 中，“边缘”（大脑各部分之间的连接）会学习灵活的、弯曲的曲线，即激活函数。这些曲线可以被塑造成乘法、除法甚至复杂的科学公式的形状。因为这些形状是可学习的，并且可以用简单的数学方程写出来，所以这个大脑变得具有可解释性。你实际上可以读懂它的思想，并说：“啊，我明白了！它发现气体浓度与压力成反比关系。”

魔法技巧：将存储转化为数学

最大的挑战在于：“如何将这些灵活的、弯曲的数学曲线放入一个最初只设计用于存储 0 和 1 的存储器中？”

研究人员利用存储器本身的物理特性找到了一个聪明的“黑客”方法。在 V-NAND 芯片内部，数据存储在垂直堆叠的微小单元中。当读取这些单元时，它们会产生一个瓶颈。如果用两个相反电压的单元（一个向上，一个向下）进行驱动，流经它们的电流会产生一条平滑的、钟形曲线。

可以这样理解：想象两个人拉着一根绳子。如果一个人向上拉，另一个人向下拽，绳子会在中间下垂。这种下垂的形状就是一个完美的“钟形曲线”。研究人员意识到，他们可以通过调节“拉力”（通过调整电压）来移动钟形曲线的位置，或者让它变得更宽或更窄。

通过组合多个这样的“钟形曲线”（他们称之为样条函数），他们可以构建出任何需要的弯曲数学函数。这就像是用简单的光滑粘土块来构建复杂的雕塑。他们将软件大脑学到的数学函数分解成这些钟形曲线碎片，然后通过“编程”，让存储单元在物理上表现出这些曲线。

证明：做数学题与感测气体

为了证明这不仅仅是一个理论，他们通过两种方式进行了测试：

1. 数学测试： 他们教软件大脑进行乘法和除法运算。然后，他们将这些特定的数学规则转移到存储芯片中。当测试该芯片时，它执行这些运算时的准确度极高，几乎与软件完全一致。论文显示，硬件输出追踪理想软件结果的关联度在乘法方面为 0.9737，在除法方面为 0.9906。这意味着存储芯片不仅仅是在猜测，它在物理上重现了数学。

2. 气体测试： 他们利用这个大脑来计算两种不同气体（二氧化氮 $\text{NO}_2$ 和 硫化氢 $\text{H}_2\text{S}$）混合在一起的浓度，同时还考虑了温度和压力的变化。这是一项艰巨的任务，因为当环境条件变化时，传感器会产生混淆。

   • KAN 大脑发现了一个简单的物理规则：要找到气体量，需要将气体传感器的读数除以压力读数。这非常符合物理常识（就像气球在压力降低时会膨胀一样）。
   • 硬件大脑利用这个规则，在 256 种不同的测试条件（温度、压力和气体水平的各种组合）下预测气体水平。即使在气体混合方式很复杂的情况下，它也能得出正确答案。

为什么这很重要：速度、尺寸与能量

最令人兴奋的部分是它的效率。因为 KAN 学习的是数学形状（曲线）本身，而不是使用成千上万个固定的、僵化的步骤，所以它完成任务所需的部件要少得多。

• 存储节省： 为了解决气体谜题，KAN 仅需要 250 个存储单元。而传统的脑（MLP）在简单版本中需要 2,070 个单元，在更复杂的版本中则需要高达 4,896 个单元。这是一个巨大的缩减。
• 能量节省： 因为使用的单元更少，所以功耗更低。论文测量显示，在计算的读取阶段，KAN 比标准单层大脑节省了 94% 的能量。

它目前还不是什么

重要的是要了解这篇论文没有声称什么。

• 他们并没有说这解决了世界上所有的难题。他们专注于数学和气体感测，以证明这一概念的可行性。
• 其准确性取决于他们利用存储单元近似数学曲线的能力。这是一种近似，而非完美的、无限精度的数字计算。
• 他们并未声称这是一个可以明天就应用到你手机里的成熟产品。他们展示了它可以在未经修改的商用芯片上运行，但在使相关电路更加完善方面仍有工作要做。

核心结论

这篇论文表明，我们可以将设备中的存储器变成一个不仅能预测未来，还能解释为什么的大脑。通过利用 V-NAND 闪存的自然物理特性，利用电学构建出“数学曲线”，他们创造了一个体积小、超高效且透明的系统。这是迈向未来的一步——在那个未来，我们的设备可以学习周围世界的规律（例如感测气体泄漏或天气变化），并告诉我们它们发现的规则，同时仅消耗极微小的电池电量。