Topological Data Analysis combined with Machine Learning for Predicting Permeability of Porous Media
本文表明，通过利用从合成和实验数据中提取的结构、拓扑及网络特征，将拓扑数据分析与机器学习相结合，可以有效地预测多孔介质的渗透率。
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流体在岩石、土壤或人工过滤器中移动时，面临着由微小且扭曲的通道构成的迷宫。这些被称为多孔介质的材料无处不在，从供应饮用水的含水层到储存石油的储层，再到净化空气的薄膜，皆是如此。决定流体能否通过此类材料的关键属性被称为渗透率。它衡量的是在压力驱动下，液体通过固体颗粒之间微小间隙的难易程度。了解这一数值对于工程师和科学家至关重要，因为他们需要预测水过滤通过地面的速度、可以从岩层中回收多少石油，或者气体在地下储存的效率如何。
传统上，获取这个数值是一个缓慢且困难的任务。由于这些材料的内部结构如此复杂且不规则，计算流动过程需要求解描述微观层面流体运动的复杂方程。仅针对单个样本进行此类计算，往往需要强大的计算机和数小时的处理时间。虽然底层数据（即岩石或土壤的数字图像）可以相对容易地生成或获取，但将这些图像转化为流动预测的数学工作仍然是一个瓶颈。这一挑战促使研究人员寻找更快速的渗透率估算方法，转而求助于一个已经改变了许多科学领域的领域：机器学习。通过教计算机识别数据中的模式，科学家们希望绕过繁重的计算，实现几乎瞬时的流动特性预测。
新泽西理工学院的一个研究小组通过将机器学习与一种旨在理解形状和连通性的数学工具相结合，对这一问题采取了全新的方法。他们没有仅仅依赖于传统的尺寸和表面积测量，而是探索了材料的“拓扑结构”——即其孔洞和路径是如何连接的——是否可以作为一种捷径。他们创建了一个包含一千种合成多孔材料的数据集，这些模型本质上是由随机堆积的球体组成的数字模型，模拟了真实岩石中的空隙空间。对于每个模型，他们首先使用标准的、耗时的计算机模拟计算出精确的渗透率，以建立可靠的真值。这组已知答案成为了他们机器学习系统的训练场。
随后，研究人员将每个数字模型简化为其基本特征，以观察计算机可以利用哪些特征来学习结构与流动之间的关系。他们收集了三类信息。首先，他们测量了基本的结构特征，如球体的大小和空隙的总表面积。其次，他们将复杂的 3D 孔洞迷宫简化为一个由节点和连接组成的网络，类似于地铁图，以捕捉路径是如何链接在一起的。第三，也是最显著的一点，他们应用了一种称为拓扑数据分析的技术。这种方法将空隙空间视为一个景观，并追踪随着想象中的“雾气”上升和下降，其形状如何发生变化。随着雾水平位的变化，孤立的气泡出现并合并，循环或隧道形成并关闭。通过记录这些特征出现和消失的时机，研究人员创建了一个关于材料连通性的摘要，这与简单的尺寸测量截然不同。
他们将这些不同的特征集输入到一个神经网络中，这是一种旨在从示例中学习的计算机程序。目标很简单：计算机能否通过观察一种新的、未见过的材料的结构、网络或拓扑描述，正确猜出其渗透率？结果令人瞩目。当模型使用所有可用信息进行训练时，它预测渗透率的误差率低于 5%，这一准确度足以媲美速度慢得多的传统模拟。更令人鼓舞的是，即使仅给定拓扑数据或仅给定基础结构数据，该模型的表现也近乎同样出色，这表明孔洞连接的方式与它们的大小同样重要。
然而，并非所有的捷径都同样有效。研究人员发现，当他们仅依赖简化的网络图（忽略连接之间的具体距离）时，预测的准确性就会下降。这表明，虽然路径的总体布局很重要，但它们之间的精确距离也携带了重要信息，而粗略的地图可能会遗漏这些信息。研究还对比了新方法与旧方法的速度。使用传统的模拟方法计算一千个样本的渗透率总共需要近 26 小时的计算机运行时间。相比之下，一旦机器学习模型训练完成，它预测这同一千个样本的渗透率只需不到 5 秒钟。
这项工作证明了机器学习在结合了对形状和连通性的深刻理解后，可以成为传统模拟的强大替代方案。研究人员展示了通过将多孔材料的复杂几何结构转化为一组可测量的特征，计算机可以学会以极高的准确度和极短的延迟来预测流体流动。虽然这项研究是在合成模型而非真实岩石上进行的，但该方法的成功表明，这些技术最终可以应用于实验数据，为依赖于理解流体如何在地球中移动的行业提供快速且可靠的工具。研究结果证实，多孔材料的隐藏架构是其行为的关键，而且只要拥有正确的数学视角，我们就能几乎瞬间读懂这种架构。
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