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Normalization Method Selection to Enhance Sustainable Manufacturing Decision-Making in Benefit and Cost-based Aspects of MCDM

本研究系统地评估并优先排序了可持续制造中多准则决策的归一化方法，确定了增强准确度法和 Max–Min Weitendorf 线性归一化法是确保在收益型和成本型优化场景下数据一致性与可靠性的最稳健技术。

原作者： Gezaei Abera Asmelash, Luna Geo Kitila, Emmanuel Duc, Getasew Ashagrie Tadesse

发布于 2026-10-07

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原作者： Gezaei Abera Asmelash, Luna Geo Kitila, Emmanuel Duc, Getasew Ashagrie Tadesse

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在现代制造业的复杂世界中，创造一件产品绝不仅仅是关于制造出某种能发挥作用的东西。它关乎于在相互竞争的需求之间寻找一种微妙的平衡：保持低成本、确保生产过程对工人安全、最大限度地减少对环境的伤害，并维持高质量。为了做出这些艰难的选择，工程师和管理者依赖于一种被称为“多准则决策”的结构化思维方式。这种方法使他们能够同时权衡许多不同的因素，从原材料的价格到工厂排放的碳量。然而，这些因素使用的语言各不相同。一个可能以美元衡量，另一个以温度计上的度数衡量，而第三个则是一个简单的满意度评分。试图将金额直接与温度读数进行比较，就像试图把苹果和小时相加一样；这些数字在规模和意义上都如此不同，以至于这种比较会变得混乱且不可靠。为了解决这个问题，专家们使用了一种称为“归一化”（normalization）的过程，将这些多样化的测量值转化为一种单一的、通用的语言，以便进行公平的比较。

问题在于，目前并没有一种公认的统一方法来进行这种数字转换。正如不同的翻译人员可能会以略微不同的方式解释同一个句子一样，不同的归一化数学方法也可能导致最终对哪种制造方案最优的排名出现差异。如果翻译方法存在缺陷，决策者可能会选择一个在纸面上看起来很好，但在现实中其实具有风险或效率低下的工厂工艺。这种不确定性是危险的，因为它可能导致资金浪费、环境破坏或不安全的生产条件。来自亚的斯阿贝巴大学和法国 SIGMA Clermont 的研究人员开展的一项新研究，旨在解决这一特定问题。他们想要找出哪种翻译方法对于将杂乱的、现实世界的制造数据转化为清晰、可靠的决策最为可靠。

为了实现这一目标，研究人员并没有仅仅观察某一个特定的工厂或某一种单一的产品。相反，他们构建了一个严谨的测试场，利用各种假设的情景。他们构思了包含四种不同选项（或称备选方案）的决策矩阵，并针对七种截然不同的数据条件对其进行了测试。这些条件涵盖了现实世界中数字表现的所有可能方式：严格为正的数据、包含零的数据、严格为负的数据，以及混合了所有这些类型的数据。他们还测试了总和为零，或者倒数之和为零的情况。通过将十四种不同的归一化方法应用于这七种具有挑战性的场景，他们可以观察哪些方法能够经受住考验，而哪些方法会失效。他们寻找的是一种能够始终将结果产生在 0 到 1 这一标准且可理解的范围内，且不会产生不可能的数值或在面对困难数据时崩溃的方法。

调查显示，许多当今常用的方法具有惊人的脆弱性。一些流行的处理方式，包括基于简单求和或对数尺度的处理方式，在数据包含零或负数时会完全失效。在某些情况下，这些方法会产生数学上未定义的计算结果，或者膨胀成巨大的、毫无意义的数值。例如，一种对于正数表现完美的方法，如果数据集中出现一个零，可能会彻底崩溃。其他一些方法虽然在数学上是一致的，但其产生的结果过于向最大值倾斜，从而淹没了其他较小但同样重要的选项之间的差异。研究表明，依赖这些不稳定的方法会为决策过程引入隐性风险，可能导致工程师基于数学上的误差而非真实的性能表现，从而选择了错误的技术或供应商。

在系统地剔除了那些失败或产生不稳定结果的方法后，研究人员确定了两个表现突出的佼佼者，它们在所有七个场景中都能持续提供可靠的结果。首选推荐是一种被称为“增强精度”（Enhanced Accuracy）归一化的方法。这种方法被证明是最稳健的，即使在数据混合、包含负数或零的情况下也能保持稳定性。它成功地将所有转换后的数值保持在一个紧凑、可预测的范围内，确保没有任何单一的极端数值会造成不公平的影响。第二优的选择是一种被称为“Max–Min Weitendorf 线性归一化”的方法。与第一种方法类似，它能始终将结果保持在 0 到 1 的标准范围内，并能同样熟练地处理基于成本和基于收益的准则。虽然它比首选方法对极端值更敏感，但它仍然是一个高度可靠的通用工具。

这项研究的发现为任何从事可持续制造的人员提供了一条清晰的路径。通过采用“增强精度”法，或将“Max–Min Weitendorf”法作为强有力的替代方案，决策者可以显著减少经常困扰评估过程的不确定性。这并不意味着决策会变得容易，但它确保了所使用的数据是值得信赖的。当数字被正确转换时，最终的选择反映的是选项的真实表现，而非由于拙劣的计算方法而产生的偏差。这种清晰度对于构建一个不仅高效，而且长期安全且可持续的制造业至关重要。研究结论指出，通过选择合适的工具，工程师和政策制定者可以做出更准确、风险更低、且更符合可持续未来目标的决策。

技术摘要：旨在增强可持续制造决策的归一化方法选择

问题陈述
在制造可持续性的背景下，多准则决策（MCDM）对于评估涉及社会、环境、经济和技术维度的复杂系统至关重要。然而，这些评估面临着一个关键挑战：决策准则往往表现出量级、测量单位和偏好方向（效益型与成本型）的巨大差异。这种数据异质性造成了比较与分析的显著困难，导致决策结果出现不确定性、不一致性和潜在的排名翻转。

本文指出，这种决策风险的主要来源并非 MCDM 模型本身的结构，而是在数据归一化过程中引入的数值扭曲。现有文献通常缺乏一个基于场景的系统框架，来评估不同归一化方法在极端或极限条件（如零方差、混合符号或零总和）下的表现。因此，归一化方法的选择往往是随机的，基于惯例或软件默认设置，这损害了可持续制造决策的可靠性和准确性。

研究方法
为了填补这些空白，本研究采用了一种结构化的、基于场景的分析框架，对广泛使用的归一化方法进行系统的评估与比较。研究方法通过以下步骤进行：

方法选择： 基于全面的文献综述，确定并筛选了 14 种基于效益和基于成本的归一化方法用于对比分析。这些方法包括：和基线性（Sum-based Linear）、向量法（Vector）、最大值法（Max）、对数法（Logarithmic）、最小线性法（Min-Linear）、最大最小法（Max-Min）、最大最小魏滕多夫线性法（Max-Min Weitendorf's Linear）、Stopp 法、非线性法（Peldschus）、Z-Score 法、增强精度法（Enhanced Accuracy）以及 Lai & Hwang 法。
场景定义： 定义了七个不同的输入值场景（案例），以测试这些方法针对各种数值条件的稳健性：
- 案例 1：严格正值 ( $x_{ij} > 0$ )。
- 案例 2：包含零的正值 ( $x_{ij} \ge 0$ )。
- 案例 3：严格负值 ( $x_{ij} < 0$ )。
- 案例 4：包含零的非正值 ( $x_{ij} \le 0$ )。
- 案例 5：混合有理数。
- 案例 6：输入值之和等于零 ( $\sum x_{ij} = 0$ )。
- 案例 7：倒数之和等于零 ( $\sum (1/x_{ij}) = 0$ )。
评估准则： 将每种方法应用于这七个案例，并兼顾效益优化和成本优化两个方面。性能评估基于：
- 数值有效性： 该方法是产生定义明确的值，还是会导致错误（例如除以零）。
- 有界性： 归一化后的值是否落在标准的 [0, 1] 可解释范围内。
- 稳定性： 在所有七个场景中表现的一致性，是否存在极端膨胀、符号反转或判别力丧失。

主要结果
对比分析在 14 种方法中得出了明显的性能梯队：

顶尖表现者：
- 增强精度归一化（Enhanced Accuracy Normalization）： 被确定为最稳健的方法。它在所有七个案例中，针对效益和成本准则，均能持续产生处于稳定短范围内的归一化值。它成功避免了除以零的错误，控制了异常值，并在不让极端值主导的情况下保留了备选方案的相对顺序。
- 最大最小魏滕多夫线性（Max–Min Weitendorf's Linear, WL）归一化： 位列第二。该方法在所有案例中都能将数值一致地限制在标准的 [0, 1] 范围内。虽然高度可靠，但与增强精度法相比，它对极端值的敏感度略高。
中等表现者：
- 向量归一化（Vector Normalization）： 表现出数学一致性，但表现出向高量级准则倾斜的偏差，可能导致在具有差异化规模的数据集中产生排名扭曲。
- Z-Score 和 Lai & Hwang 归一化： 提供了稳定的结果，但被指出存在动态范围有限或符号不一致的问题，这会增加在基于排名的 MCDM 中进行解释的难度。
表现不佳/无效的方法：
- 对数法（Logarithmic）、最小线性法（Min-Linear）、Stopp 法以及标准的**最大最小（Max-Min）**归一化被发现是不可靠的。它们在特定场景下（特别是涉及零或负值的场景）经常失效，产生未定义的计算结果，生成超出 [0, 1] 范围的值，或导致极端的数值膨胀（例如，达到百万级或指数级的值）。

主要贡献

系统化框架： 本文建立了一个用于评估归一化方法的场景化框架，超越了简单的数据集比较，转而测试边界条件下的基本数值行为。
优先级指南： 为通用型 MCDM 应用于制造可持续性领域提供了一个清晰的、有优先级的归一化方法排名，为决策者提供了一个结构化的选择工具。
风险缓解： 通过识别能够最大限度减少不确定性传播和数值扭曲的方法，本研究提供了一种降低与数据异质性相关的决策风险的机制。

意义与主张
作者主张，采用所确定的优选方法（增强精度法和最大最小 WL 法）可以直接提高可持续制造决策的准确性、可靠性和一致性。通过确保归一化数据保持在标准范围内并保留偏好结构，这些方法支持更准确的风险评估和资源配置。

本研究将归一化不仅仅视为一个技术性的预处理步骤，而是将其定位为决定决策准确性的关键因素。所提出的框架旨在协助工程师、管理者和政策制定者根据其特定的数据特征选择最合适的归一化技术，从而提高可持续性评估的整体质量，并支持包括联合国可持续发展目标（SDGs）在内的更广泛的社会经济发展目标。文章得出结论，虽然选择 MCDM 方法很重要，但选择一种稳健的归一化方法对于确保有效的可持续成果同样至关重要。

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