💰 quantitative finance

ParlayMarket: Automated Market Making for Parlay-style Joint Contracts

تقدم هذه الورقة ParlayMarket، وهو تصميم لصناعة السوق الآلية يدعم العقود المشتركة بأسلوب الرهانات التراكمية (parlay-style) ضمن مجمع سيولة موحد، حيث تثبت الورقة أن ديناميكياته تتقارب نحو نقطة ثابتة فريدة تظل فيها أخطاء التسعير محدودة، بل ويتم تقليلها بشكل أكبر من خلال القيود الهيكلية لصفقات الرهان التراكمي على التوزيع المشترك.

المؤلفون الأصليون: Ranvir Rana, Viraj Nadkarni, Niusha Moshrefi, Pramod Viswanath

نُشر 2026-03-25

📖 4 دقيقة قراءة☕ قراءة في استراحة قهوة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Ranvir Rana, Viraj Nadkarni, Niusha Moshrefi, Pramod Viswanath

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

تخيل أنك تدير صالة مراهنات ضخمة وعالية المخاطر.

في صالة المراهنات التقليدية (مثل أسواق التوقعات القياسية)، توجد طاولات منفصلة لكل حدث على حدة.

الطاولة (أ): "هل سيفوز فريق ليكرز؟"
الطاولة (ب): "هل سيفوز فريق سلتيكس؟"
الطاولة (ج): "هل ستكون درجة الحرارة في لندن فوق 20 درجة مئوية؟"

إذا أردت المراهنة على "بارلاي" (Parlay) (وهو رهان مجمع، مثل "فوز ليكرز وَ فوز سلتيكس معاً")، فإن النظام التقليدي سيكون معطلاً. إما أنك لن تستطيع إجراء هذا الرهان، أو سيتعين عليك الذهاب إلى موظف بشري ليخمن الاحتمالات. وإذا أخطأ الموظف في تخمينه، فسيخسر المال. وإذا أصاب، فقد يفوته الحصول على سعر أفضل. والأسوأ من ذلك، إذا كان فريق ليكرز وسلتيكس يلعبان في نفس المباراة فعلياً (أي أنهما مرتبطان ببعضهما)، فقد لا يدرك الموظف ذلك، مما يؤدي إلى فوضى وعدم اتساق في الأسعار.

ParlayMarket هو "المصرفي الخارق" الآلي الذي يصلح هذه الفوضى. فهو لا يكتفي بالنظر إلى الطاولات الفردية فحسب؛ بل يبني خريطة واحدة عملاقة وحية لكيفية ترابط كل شيء ببعضه البعض.

إليك كيف يعمل، باستخدام تشبيهات بسيطة:

1. "لغز الصور المقطوعة العملاق" مقابل "المكتبة اللانهائية"

المشكلة:
تخيل أن لديك 20 حدثاً مختلفاً. إذا حاولت سرد كل مجموعة ممكنة من النتائج (فوز ليكرز + خسارة سلتيكس + مطر في لندن...)، فستحصل على أكثر من مليون سيناريو ( $2^{20}$ ).

الطريقة القديمة: محاولة وضع ملصق سعر لكل سيناريو من تلك المليون سيناريو أمر مستحيل. الأمر يشبه محاولة كتابة كتاب لكل جملة ممكنة في اللغة الإنجليزية. ستفلس في محاولة إدارة هذه المخاطر.
طريقة ParlayMarket: بدلاً من سرد كل جملة، يقوم ParlayMarket ببناء "كتاب قواعد". إنه يتعلم القواعد التي توضح كيف تتناسب الكلمات (الأحداث) مع بعضها البعض. يحتاج فقط لتتبع كيف يتحدث الحدث (أ) مع الحدث (ب)، وكيف يتحدث الحدث (ب) مع الحدث (ج). إنه يضغط مليون سيناريو إلى قائمة يمكن إدارتها من العلاقات (مثل $20 \times 20$ ).

2. "غرفة الصدى" (التداولات الظلية)

هذه هي الخدعة السحرية.
في السوق العادية، إذا راهنت على "فوز ليكرز"، فإن سعر "ليكرز" فقط هو الذي يتغير. أما سعر "سلتيكس" فيبقى كما هو، حتى لو كان ليكرز وسلتيكس يلعبان ضد بعضهما.

في ParlayMarket، كل رهان يخلق "صدى".

أنت تراهن على "فوز ليكرز وَ فوز سلتيكس".
النظام لا يقوم فقط بتحديث ذلك السعر الواحد. بل يرسل فوراً تحديثات هامسة إلى كل سعر مرتبط به في المبنى.
يقول النظام: "مهلاً، لقد راهن شخص ما للتو على هذا المزيج. هذا يعني أن احتمالات 'فوز ليكز' قد تغيرت قليلاً، وكذلك احتمالات 'فوز سلتيكس' تغيرت أيضاً".
هذا يبقي النظام بأكمله متزامناً. بغض النظر عن الطاولة التي تجلس عندها، ستكون الأسعار دائماً متسقة رياضياً مع بقية الصالة.

3. "المعلم الذكي" (التعلم من الأخطاء)

النظام عبارة عن معلم آلي لا يتوقف عن التعلم أبداً.

الإعداد: يبدأ بصفحة بيضاء، مفترضاً أن كل شيء يحدث بشكل عشوائي.
الدرس: عندما يقوم المتداول بإجراء رهان، يتحقق النظام: "هل كان المتداول يعرف شيئاً لم أكن أعرفه؟"
التصحيح: إذا كان المتداول على حق، يقوم النظام بتعديل "كتاب القواعد" الخاص به (نموذجه الداخلي لكيفية اتصال الأحداث ببعضها).
النتيجة: بمرور الوقت، يصبح النظام بارعاً للغاية ليس فقط في توقع الأحداث الفردية، بل في توقع التوليفات المعقدة. إنه يتعلم الارتباطات الخفية (مثل كيف تؤثر عاصفة في مدينة ما على حركة المرور في مدينة أخرى) ببساطة من خلال مراقبة الناس وهم يراهنون.

4. لماذا يهم هذا: "شبكة الأمان"

أكبر مخاوف أسواق المراهنات هو "الخسارة غير المحدودة". إذا أخطأ صانع السوق في الحسابات المتعلقة برهان معقد، فقد يخسر الملايين.

يثبت ParlayMarket أنه باستخدام نهج "كتاب القواعد" هذا:

المخاطر محتواة: حتى لو كان لديك ملايين الرهانات الممكنة، فإن خسارة النظام المحتملة تنمو ببطء (مثل مربع عدد الأحداث)، وليس بشكل انفجاري (مثل عدد الاحتمالات الأسي).
السيولة موحدة: لست بحاجة إلى حساب بنكي منفصل لكل رهان على حدة. حوض واحد كبير من المال يدعم عالم الرهانات بأكمده لأنها جميعاً مرتبطة بنفس المنطق.

الخلاصة

فكر في ParlayMarket كـ "مترجم عالمي لعدم اليقين".

في السابق، إذا أردت المراهنة على سيناريو معقد يتضمن أجزاء متحركة كثيرة، كان عليك الاعتماد على موظف بشري قد يكون متعباً، أو منحازاً، أو سيئاً في الرياضيات. الآن، لديك نظام آلي يعامل السوق بأكمله كأنه لغز واحد ضخم ومترابط. إنه يتعلم الروابط بينما تراهن أنت، ويحافظ على عدالة الأسعار في جميع الأنحاء، ويفعل كل ذلك دون الحاجة إلى رأس مال ضخم لدعم ذلك.

إنه يحول صالة المراهنات الفوضوية والمجزأة إلى آلة واحدة متماسكة وذاتية التصحيح.

إليك ملخص تقني مفصل لورقة البحث بعنوان: "ParlayMarket: صناعة السوق الآلية للعقود المشتركة من نوع Parlay."

١. بيان المشكلة

تعد أسواق التنبؤ فعالة في تجميع المعلومات حول الأحداث المنفردة، لكنها تواجه صعوبة في العقود المشتركة (parlays)، حيث يراهن المتداولون على الحدوث المتزامن لعدة أحداث (على سبيل المثال: "الفريق أ يفوز وَ الفريق ب يفوز").

الانفجار التوليفي: مع وجود $M$ من الأحداث الثنائية، تحتوي مساحة النواتج المشتركة على $2^M$ من الاحتمالات. يواجه صانع السوق الذي يحاول الحفاظ على سعر لكل تركيبة محتملة تعقيداً أسياً في الحالة وخسارة أسية في أسوأ الحالات، مما يجعل النهج المباشر غير قابل للتطبيق للقيم الكبيرة من $M$ .
القيود الحالية: إما أن المنصات الحالية:
1. تحظر العقود المشتركة.
2. تستخدم آليات طلب عرض السعر (RFQ) (الشائعة في منصات مثل Kalshi)، والتي تؤدي إلى تفتت السيولة، وتفتقر إلى تسعير متماسك (غالباً ما تنتهك حدود الاحتمالات)، وتفشل في نشر المعلومات عبر الأسواق ذات الصلة.
3. تفترض الاستقلالية بين الأحداث (عن طريق ضرب الاحتمالات الهامشية)، وهو ما يفشل في التقاط الارتباطات، مما يؤدي إلى خسائر ناتجة عن المراجحة (arbitrage) غير محدودة عندما تكون الأحداث مرتبطة بالفعل.

التحدي الجوهري هو تصميم صانع سوق آلي (AMM) يدعم عائلة ضخمة أسياً من العقود المشتركة مع الحفاظ على تعقيد حدودي (polynomial complexity)، وخسارة محدودة، وتسعير متماسك.

٢. المنهجية: ParlayMarket

يقترح المؤلفون ParlayMarket، وهو صانع سوق آلي يعامل السوق كـ نظام استدلال عبر الإنترنت (online inference system). بدلاً من تسعير العقود بشكل منعزل، فإنه يحافظ على نموذج بارامتري مشترك واحد للتوزيع المشترك لجميع النتائج.

أ. البنية الأساسية

الأسرة الأسية الزوجية (نموذج Ising): يمثل صانع السوق التوزيع المشترك $P(x)$ $P (x)$ باستخدام نموذج أسرة أسية زوجية (نموذج Ising):
$P_\phi(x) \propto \exp\left(\sum_{i=1}^M \theta_i x_i + \sum_{i<j} W_{ij} x_i x_j\right)$
- ضغط الحالة: يقلل هذا من مساحة الحالة من $2^M$ إلى $O(M^2)$ من الإحصاءات الكافية (الانحيازات من الدرجة الأولى $\theta$ والتفاعلات من الدرجة الثانية $W$ ).
- الاعتلاج الأقصى (Maximum Entropy): من بين جميع التوزيعات التي تطابق الهوامش والارتباطات الزوجية المرصودة، يعد هذا هو توزيع الاعتلاج الأقصى، مما يعني عدم إدخال أي بنية غير مبررة من رتب عليا.
التداولات الظلية ونشر الأسعار (Shadow Trades & Price Propagation):
- عند حدوث صفقة في أي عقد (سواء كان أساسياً أو مشتركاً)، يعامل صانع السوق هذه الصفقة كأنها ملاحظة مشوبة بالضوضاء للتوزيع المشترك الأساسي.
- يقوم صانع السوق بإجراء عملية تدرج انحداري عشوائي (SGD) على المعلمات المشتركة $\phi = (\theta, W)$ .
- والأهم من ذلك، يقوم النظام بتوليد "تداولات ظلية" على جميع العقود المرتبطة الأخرى. يضمن هذا أن الصفقة في سوق أساسي سائل تؤدي فوراً إلى تحديث أسعار أسواق الـ parlay المعقدة وغير السائلة، مما يمنع الأسعار القديمة والمراجحة.
آلية التسعير: يتم اشتقاق جميع الأسعار كـ "هوامش" (marginals) لحالة الاعتقاد الحالية $P_\phi$ . أسعار السوق الأساسية هي $P_\phi(X_i=1)$ ، وأسعار الـ parlay هي $P_\phi(\bigcap_{i \in S} X_i=1)$ ، ويتم حسابها عبر "انتشار الاعتقاد" (belief propagation).

ب. ديناميكيات التعلم

الهدف: يقلل صانع السوق من "الاحتمالية الكاذبة المركبة" (composite pseudo-likelihood/cross-entropy) بين الاحتمال الضمني للمتداول وسعر النموذج الحالي.
التقارب: يتقارب النظام نحو الإسقاط-I (I-projection) للتوزيع الحقيقي $P^*$ على عائلة Ising. وهذا هو أفضل تقريب ممكن للتوزيع الحقيقي بالنظر إلى القيد المتمثل في تتبع العزوم من الدرجة الأولى والثانية فقط.

٣. المساهمات الرئيسية

مجمع سيولة موحد: يقوم ParlayMarket بتجميع السيولة عبر جميع العقود $2^M$ في حالة بارامترية واحدة قدرها $O(M^2)$ ، مما يلغي الحاجة إلى رأس مال منفصل لكل عقد.
خسارة محدودة: يثبت البحث أن الخسارة الإجمالية لصانع السوق تتوسع بشكل حدودي (تحديداً $O(M^2)$ $O (M^{2})$ أو $O(M)$ $O (M)$ اعتماداً على المقياس) بدلاً من التوسع الأسي.
- الآلية: تخلق آلية "التداول الظلي" توازناً بين الإشارة والضوضاء. فمع زيادة عدد الأسواق، تتوسع الإشارة (المعلومات من التداولات) والضوضاء (التحديثات العشوائية) معاً، مما يبقي خطأ المعلمات في حالة الاستقرار ضمن حدود معينة.
الـ Parlays كإشارات تعلم: يوضح المؤلفون أن صفقات الـ parlay ليست مجرد منتجات يتم تسعيرها، بل هي ضرورية للتعلم. توفر صفقات الـ paryla ذات الرتب العليا قيوداً مباشرة على حدود التفاعل ( $W_{ij}$ ) التي لا تستطيع الأسواق الأساسية تحديدها بكفاءة بمفردها، مما يسرع التقارب ويقلل خطأ حالة الاستقرار.
الضمانات النظرية:
- التقارب الهندسي: تتقارب المعلمات هندسياً نحو التقريب الأمثل لنموذج Ising.
- حدود الخسارة: في نظام "الـ parlay الكامل" (حيث يتم تداول جميع التوليفات)، تتلاشى الخسارة المتوقعة لكل سوق أسياً مع $M$ ، بينما تظل الخسارة الإجمالية الإجمالية محدودة.

٤. النتائج

يتحقق المؤلفون من تصميمهم من خلال عمليات محاكاة محكومة وإعادة تشغيل تاريخية لبيانات Kalshi.

نتائج المحاكاة (بيانات اصطناعية):
- توسع الخسارة: يحقق ParlayMarket أدنى خسارة غير ناتجة عن "الأوراكل" (non-oracle loss)، والتي تتلاشى أسياً مع عدد الأسواق الأساسية ( $M$ ) عند وجود الـ parlays. في المقابل، تُظهر نماذج LMSR المستقلة وغيرها من النماذج المرجعية نمواً أسياً في الخسارة.
- "ثلاثية الـ Parlay": بدون صفقات الـ parlay، يؤدي نموذج Ising أداءً ضعيفاً (نظام غير محدد). ومع صفقات الـ parlay، يصبح الأفضل أداءً. وهذا يؤكد أن تدفق صفقات الـ parlay هو الإشارة الأساسية للتعلم.
- المتانة: يظل النظام قوياً أمام المتداولين الذين يولدون ضوضاء، حيث تنمو الخسارة بشكل تدريجي مع زيادة نسبة الضوضاء.
النتائج التجريبية (إعادة تشغيل Kalshi):
- باستخدام بيانات NBA التاريخية (732 سوقاً أساسياً، وحوالي 6,000 رمز تعريفي للمجموعات)، أعاد المؤلفون تشغيل الآلية.
- الأداء: حققت استراتيجية "مستقلة" من نوع ParlayMarket (تعمل فوق الأسواق الأساسية الموجودة) أعلى نسبة شارب (Sharpe ratio) (1.00) بين الاستراتيجيات غير الأصلية، متفوقة بشكل كبير على نماذج LMSR المستقلة.
- الجدوى: تعامل النظام بنجاح مع القيود الواقعية مثل انحيازات الرسوم وتفتت السيولة، مما يثبت إمكانية نشره في الواقع العملي.

٥. الأهمية

الجسر بين النظرية والتطبيق: يحل ParlayMarket التوتر طويل الأمد بين التعبير التوليفي (القدرة على المراهنة على سيناريوهات معقدة) والقدرة الحسابية. فهو يثبت أننا لسنا بحاجة إلى رأس مال أسي لدعم أسواق أسية.
نموذج جديد لتصميم السوق: إنه ينقل النموذج من "تسعير العقود بشكل منعزل" إلى "تعلم نموذج احتمالي عالمي عبر الإنترنت". وهذا يسمح بتسعير متماسك حيث يكون $P(A \cap B)$ متسقاً رياضياً مع $P(A)$ و $P(B)$ .
تجميع المعلومات: من خلال معاملة صفقات الـ parlay كقيود مباشرة على التوزيع المشترك، يستخلص النظام معلومات أكثر من البيانات السوقية مقارنة بالأسواق التقليدية التي تكتفي بالهوامش فقط، مما يؤدي إلى اكتشاف سعري أكثر كفاءة.
القابلية للتوسع: تجعل التعقيدات من رتبة $O(M^2)$ من الممكن نشر أسواق تنبؤ لمواسم رياضية أو مؤشرات اقتصادية كلية تضم آلاف الأحداث المترابطة دون خطر إفلاس صانع السوق بسبب الانفجار التوليفي.

باختة القول، يوفر ParlayMarket إطاراً دقيقاً رياضياً ومثبتاً تجريبياً لصناعة السوق الآلية في البيئات المترابطة، مما يتيح أسواق تنبؤ قابلة للتوسع، سائلة، ومتماسكة للنتائج المشتركة المعقدة.