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ParlayMarket: Automated Market Making for Parlay-style Joint Contracts

本文提出了 ParlayMarket，这是首个支持在统一流动性池中交易组合合约的自动做市商设计，其通过利用组合交易来改善依赖结构的可识别性，在确保定价收敛于真实联合分布最佳近似的同时，将做市商的聚合损失控制在随基础市场数量呈二次方增长的范围内。

原作者： Ranvir Rana, Viraj Nadkarni, Niusha Moshrefi, Pramod Viswanath

发布于 2026-03-25

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CC BY 4.0

原作者： Ranvir Rana, Viraj Nadkarni, Niusha Moshrefi, Pramod Viswanath

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

这篇论文介绍了一个名为 ParlayMarket 的新系统，它旨在解决预测市场（Prediction Markets）中一个长期存在的难题：如何让人们同时押注多个相关事件（比如“湖人队赢”且“詹姆斯得分超过 30 分”），而不会让市场变得混乱、昂贵或容易崩溃。

为了让你轻松理解，我们可以把整个系统想象成一个**“超级智能的中央厨房”**。

1. 背景：现在的厨房有什么问题？

想象一下，你开了一家预测市场餐厅。

单点菜（基础市场）： 以前，你的菜单上只有简单的菜，比如“明天会下雨吗？”或者“湖人队会赢吗？”。每个菜都有一个独立的厨师（做市商）在负责。
套餐菜（组合押注/Parlay）： 现在，顾客想点复杂的套餐，比如“明天下雨且湖人队赢”。
- 旧方法 A（RFQ，询价制）： 就像你去餐厅问厨师：“我想点这个套餐，多少钱？”厨师得自己拿计算器算，或者去问隔壁厨师。结果往往是：价格不统一（有的厨师说 10 块，有的说 50 块），或者根本没人敢接这种复杂的单子，因为怕算错赔钱。这就像**“碎片化的菜市场”**，每个摊位各算各的账，信息不通。
- 旧方法 B（独立假设）： 另一种做法是，厨师假设“下雨”和“湖人赢”完全没关系。如果下雨概率是 50%，湖人赢概率是 50%，他就把套餐定价为 25%（0.5 × 0.5）。但如果现实中这两个事件其实高度相关（比如雨天比赛湖人更容易赢），这个定价就是错的。聪明的顾客会一直买这个便宜的套餐，把厨师的钱包掏空。这就像**“盲人摸象”**，厨师以为大象是柱子，结果大象是墙，最后撞得头破血流。

核心痛点： 如果要把所有可能的“套餐”都列出来，数量是爆炸式的（ $2^M$ ）。如果为每个套餐都雇一个厨师，成本太高；如果只靠猜，风险太大。

2. ParlayMarket 的解决方案：一个“超级大脑”

ParlayMarket 提出了一种全新的做法：不再为每个套餐雇一个厨师，而是建立一个“超级大脑”（中央厨房），它只记住最核心的规律。

核心比喻：从“背字典”到“学语法”

传统做法（背字典）： 试图记住所有 $2^M$ 种可能的结果组合。这就像试图背下字典里每一个单词的所有用法，随着词汇量增加，记忆量呈指数级爆炸，根本记不住。
ParlayMarket 做法（学语法）： 它不背死结果，而是学习**“语法”（即事件之间的相关性**）。
- 它只关注两件事：
  1. 每个事件单独发生的概率（比如“下雨”的概率）。
  2. 两个事件同时发生的概率（比如“下雨”和“湖人赢”一起发生的概率）。
- 它假设：只要知道了这些“两两关系”，剩下的复杂关系就可以通过数学推导出来（就像学会了语法，就能造出无数句子，而不需要背下所有句子）。

这就把复杂度从“指数级”（ $2^M$ ）降低到了“平方级”（ $M^2$ ）。 哪怕有 100 个事件，它只需要记住几千个关系，而不是天文数字。

3. 它是如何工作的？（三个魔法步骤）

这个“超级大脑”通过三个步骤来运作：

第一步：影子交易（Shadow Trades）—— 牵一发而动全身

这是最精彩的部分。

场景： 有人买了一张“湖人赢”的票。
旧系统： 只更新“湖人赢”的价格。
ParlayMarket： 系统会想：“既然有人买湖人赢，说明大家觉得湖人赢的概率高了。那‘湖人赢且詹姆斯得分高’的概率是不是也高了？‘湖人赢且勇士输’的概率是不是也高了？”
操作： 系统会自动在后台生成一堆**“影子交易”**。虽然没人真的买了这些套餐，但系统会根据“湖人赢”这个信号，自动调整所有相关套餐的价格。
比喻： 就像在平静的湖面扔了一块石头（一笔交易），涟漪会扩散到整个湖面（所有相关市场）。你不需要在湖的每个角落都扔石头，只要扔一块，整个湖的水位都会变化。这保证了流动性的一致性，冷门套餐也不会因为没人买而价格停滞。

第二步：在线学习（Online Learning）—— 越做越聪明

系统就像一个不断进化的学生。每发生一笔交易，它都会检查：“我刚才预测的价格对吗？如果不对，我哪里理解错了？”
它会利用**“最大熵原理”**（一种统计学的智慧）：在已知信息（比如两两关系）的基础上，不做任何多余的假设。如果数据没告诉它“下雨”和“湖人赢”有强关系，它就不会瞎猜有强关系。
随着交易越来越多，它学到的“语法”越来越精准，最终能无限接近真实世界的概率分布。

第三步：风险控制 —— 为什么不会赔光？

以前的系统，如果事件太多，风险是指数级增长的（赔钱速度像滚雪球）。
ParlayMarket 证明了：因为它是用“平方级”的模型在运作，即使市场数量翻倍，它的总风险只增加一点点（多项式增长），而不是爆炸式增长。
比喻： 就像以前你开一家店，每多卖一种商品，就要多雇一个保安（风险无限大）；现在你有了“超级大脑”，多卖一种商品，只需要给大脑多输入一点数据，保安团队（风险）几乎不需要增加。

4. 为什么“套餐”（Parlay）本身很重要？

论文发现了一个反直觉的结论：套餐交易不仅仅是赚钱的工具，它们还是“老师”。

如果只有基础交易（只买“湖人赢”），系统很难搞清楚“湖人赢”和“詹姆斯得分”之间到底有没有关系。
一旦有人开始买“湖人赢且詹姆斯得分高”这种套餐，系统就获得了一个直接的信号：“哦！原来这两个事件是绑定的！”
比喻： 就像教小孩认字。如果你只教他认“苹果”和“香蕉”，他可能不知道它们都是水果。但如果你直接教他“水果拼盘”，他就能瞬间理解苹果和香蕉之间的联系。套餐交易就是那个“水果拼盘”，它加速了系统学习事物之间关联的速度。

5. 总结：这对我们意味着什么？

这篇论文证明了，我们不需要在“复杂的预测市场”和“简单的系统”之间做选择。

以前： 要么只能玩简单的单点游戏，要么玩复杂的游戏但风险极高、价格混乱。
现在（ParlayMarket）： 我们可以拥有一个统一的、智能的、低风险的市场。
- 它可以处理成千上万种复杂的组合押注。
- 它能让所有相关事件的价格自动保持逻辑一致（不会出现套利漏洞）。
- 它利用交易数据自动学习事物之间的关联，越用越准。

一句话总结： ParlayMarket 就像给预测市场装上了一个**“全局导航系统”**。它不再让每个路口（市场）各自为战，而是通过一个中央大脑，实时计算所有路口的关联，让资金和信息像水流一样顺畅地流向最需要的地方，既聪明又安全。

1. 研究背景与问题 (Problem)

核心痛点：
现有的预测市场（Prediction Markets）主要优化用于单一事件合约（Single-event contracts）。然而，在实际交易中，交易者经常需要对**联合结果（Joint Outcomes）**表达信念，例如体育博彩中的“串关”（Parlays）、相关事件的条件预测或金融市场的多场景押注。

现有方案的局限性：

组合爆炸风险： 对于 $M$ 个二元事件，联合结果空间大小为 $2^M$ 。传统的组合预测市场若试图维护所有 $2^M$ 种结果的独立价格，其状态空间和风险暴露呈指数级增长，导致计算不可行。
流动性碎片化与定价不连贯： 现有平台（如 Kalshi 的 "Combos"）通常通过做市商报价（RFQ）或独立市场处理串关合约。这导致：
- 流动性碎片化： 基础市场和串关市场的资金池分离。
- 定价不连贯： 串关价格往往无法与基础市场的边际概率保持一致，违反概率一致性约束（如 Fréchet 边界），导致套利机会和效率低下。
- 忽略相关性： 简单的独立假设 AMM（将串关价格设为各基础价格乘积）无法捕捉事件间的相关性，导致在存在正相关时遭受无限累积损失。

目标：
设计一种自动做市商（AMM），能够在一个统一的流动性池中支持指数级数量的串关合约，同时保持定价的一致性，并将做市商的损失控制在多项式级别（而非指数级）。

2. 方法论 (Methodology)

作者提出了 ParlayMarket，这是首个支持串关式联合合约的自动做市商设计。其核心思想是将市场转化为一个在线推断系统（Online Inference System）。

2.1 核心架构：成对指数族模型 (Pairwise Exponential-Family Model)

状态压缩： 不维护 $2^M$ $2^{M}$ 个独立的状态变量，而是使用**成对指数族模型（即 Ising 模型）**来表示联合分布。
- 模型形式： $P_\phi(x) \propto \exp(\sum \theta_i x_i + \sum_{i<j} W_{ij} x_i x_j)$
- 参数规模： 仅需维护 $O(M^2)$ 个充分统计量（一阶矩 $\theta_i$ 和二阶矩 $W_{ij}$ ），将状态空间从指数级压缩至多项式级。
- 最大熵原则： 在匹配观测到的边际和成对矩的约束下，该模型是最大熵分布，即对高阶矩不做任何未经验证的假设。

2.2 机制设计：影子交易与价格传播 (Shadow Trades & Price Propagation)

统一状态： 所有合约（基础市场和串关市场）的价格均源自同一个共享参数向量 $\phi$ 的边际分布。
影子交易（Shadow Trades）： 当在某个市场 $S$ $S$ 发生真实交易时，AMM 不仅更新 $S$ $S$ 的价格，还将其视为关于整个联合分布的观测信号。系统会在内部生成“影子交易”，将信息传播到所有相关的其他合约上。
- 作用： 即使某个冷门串关合约没有直接交易，只要其相关的基础合约或关联串关合约有交易，其价格也会通过共享参数 $\phi$ 得到更新，防止价格过时。

2.3 更新机制：随机梯度下降 (SGD)

将每笔交易视为对真实分布 $P^*$ 的带噪观测。
AMM 通过最小化复合伪似然（Composite Pseudo-likelihood）损失函数来更新参数 $\phi$ ：
$L(\phi) = \sum \lambda_m CE(p^*_m, p^\phi_m)$
每次交易后，执行 SGD 更新步骤，利用梯度信息校准模型参数，使预测价格收敛于真实概率的最佳近似。

3. 主要贡献 (Key Contributions)

理论突破： 证明了在支持指数级数量联合合约的同时，可以将做市商的**组合风险（Combinatorial Risk）**从指数级 $O(2^M)$ 降低到多项式级 $O(M^2)$ 。
收敛性证明：
- 证明了在重复交易下，AMM 的动态系统收敛到模型类中真实联合分布的最佳近似（即最大熵分布）。
- 证明了参数误差在稳态下是有界的，且定价误差和货币损失与参数误差成比例。
串关合约的结构作用： 揭示了串关交易（Parlay trades）不仅仅是额外的合约，它们提供了关于联合分布的高阶约束，显著提高了依赖结构（Dependence Structure）的可识别性，加速了模型收敛并降低了稳态误差。
损失边界： 证明了在完全串关（Complete-Parlay） regime 下，做市商的总期望损失随 $M$ 多项式增长，且每个市场的平均损失随 $M$ 指数级下降（即 $O(b\eta / 2^M)$ ）。

4. 实验结果 (Results)

4.1 仿真实验 (Synthetic Simulations)

损失缩放： 在包含相关二元资产的模拟中，ParlayMarket 的期望损失随基础市场数量 $M$ 的增加呈指数级下降（每个市场的平均损失），而基于独立假设的 AMM 损失则呈指数级上升。
收敛速度： 引入高阶串关交易（ $k \ge 3$ ）显著提高了 Hessian 矩阵的曲率，加速了参数收敛。
鲁棒性： 即使在存在噪声交易者（Noise Traders）的情况下，ParlayMarket 依然保持优于其他非 Oracle 模型的损失表现。
关键发现（消融实验）：
- 有串关时： ParlayMarket 表现最佳，损失最低。
- 无串关时（仅基础市场）： ParlayMarket 表现最差，因为仅靠基础市场无法识别 $O(M^2)$ 个交互参数，导致模型校准失败。这证明了串关交易是学习联合分布的关键信号源。

4.2 历史数据回测 (Historical Replay on Kalshi)

数据集： 使用 Kalshi 2026 年 3 月 7 日的 NBA 赛事数据（732 个基础市场，5918 个串关合约）。
表现：
- 作为独立做市商（Standalone MM）嵌入现有平台时，ParlayMarket 实现了最高的夏普比率（Sharpe Ratio: 1.0049）和净收益。
- 证明了该机制在现实市场约束（如报价偏差、RFQ 流程）下依然有效，能够利用串关订单流改善做市商投资组合的质量。

5. 意义与结论 (Significance & Conclusion)

理论意义：
ParlayMarket 填补了预测市场设计中“组合表达能力”与“可部署基础设施”之间的空白。它证明了组合表达性不需要组合资本，通过共享的统计模型和在线学习，可以在保持流动性一致性和风险可控的前提下，处理复杂的联合事件。

实践意义：

可扩展性： 为预测市场平台提供了一种可扩展的解决方案，使其能够支持复杂的串关交易，而无需为每个组合单独设立做市商或承担无限风险。
信息聚合： 通过统一的价格机制，更有效地聚合分散在不同合约中的信息，消除套利空间，提高市场效率。
落地潜力： 历史数据回测表明，该机制可以直接部署在现有的预测市场基础设施之上，作为增强型做市引擎，提升流动性提供者的风险调整后收益。

局限性：
当前框架假设交易合约已表达为结构上连贯的二元形式。在实际应用中，可能需要额外的预处理层来处理互斥事件或复杂的约束条件，将其映射为 AMM 适用的变量。

总结：
ParlayMarket 通过引入成对指数族模型和影子交易机制，成功解决了组合预测市场中的流动性碎片化和风险指数级增长问题，为下一代高表达性、高流动性的预测市场奠定了理论和实践基础。