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ParlayMarket: Automated Market Making for Parlay-style Joint Contracts

यह शोध पत्र पार्लेमार्केट (ParlayMarket) का परिचय देता है, जो एक एकीकृत तरलता पूल (liquidity pool) के भीतर पार्ले-शैली के संयुक्त अनुबंधों (parlay-style joint contracts) का समर्थन करने वाला एक स्वचालित मार्केट-मेकिंग डिज़ाइन है, जो यह सिद्ध करता है कि इसकी गतिशीलता एक अद्वितीय स्थिर बिंदु (fixed point) की ओर अभिसरित होती है जहाँ मूल्य निर्धारण त्रुटियाँ सीमित रहती हैं और संयुक्त वितरण पर पार्ले ट्रेडों के संरचनात्मक प्रतिबंधों द्वारा और भी कम हो जाती हैं।

मूल लेखक: Ranvir Rana, Viraj Nadkarni, Niusha Moshrefi, Pramod Viswanath

प्रकाशित 2026-03-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ranvir Rana, Viraj Nadkarni, Niusha Moshrefi, Pramod Viswanath

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, उच्च-दांव वाला सट्टेबाजी हॉल (betting hall) चला रहे हैं।

एक पारंपरिक सट्टेबाजी हॉल में (जैसे कि एक मानक प्रेडिक्शन मार्केट), हर एक घटना के लिए अलग-अलग टेबल होती हैं।

टेबल A: "क्या लेकर्स जीतेंगे?"
टेबल B: "क्या सेल्टिक्स जीतेंगे?"
टेबल C: "क्या लंदन का तापमान 20°C से ऊपर होगा?"

यदि आप एक पार्ले (Parlay) पर दांव लगाना चाहते हैं (एक संयुक्त दांव, जैसे कि "लेकर्स और सेल्टिक्स दोनों जीतेंगे"), तो पारंपरिक प्रणाली विफल हो जाती है। या तो आप यह दांव नहीं लगा सकते, या आपको एक मानव डीलर के पास जाना पड़ता है जो संभावनाओं (odds) का अनुमान लगाता है। यदि डीलर का अनुमान गलत निकलता है, तो वह पैसा खो देता है। यदि वह सही होता है, तो वह बेहतर कीमत मिलने के अवसर को खो सकता है। इससे भी बदतर, यदि लेकर्स और सेल्टिक्स वास्तव में एक ही खेल में खेल रहे हैं (अत्यधिक सह-संबंधित/correlated), तो डीलर को यह एहसास नहीं हो सकता है, जिससे अराजकता और असंगत कीमतें पैदा हो सकती हैं।

ParlayMarket एक नया, स्वचालित "सुपर-बैंकर" है जो इस समस्या को ठीक करता है। यह केवल व्यक्तिगत तालों (tables) को नहीं देखता; यह एक विशाल, जीवित मानचित्र बनाता है कि सब कुछ आपस में कैसे जुड़ा हुआ है।

यह कैसे काम करता है, यहाँ सरल उपमाओं का उपयोग किया गया है:

1. "विशाल जिग्सॉ पहेली" बनाम "अनंत पुस्तकालय"

समस्या:
कल्पना कीजिए कि आपके पास 20 अलग-अलग घटनाएँ हैं। यदि आप परिणामों के हर संभव संयोजन (combination) को सूचीबद्ध करने की कोशिश करते हैं (लेकर्स जीत + सेल्टिक्स हार... लंदन में बारिश...), तो आपके पास दस लाख से अधिक ( $2^{20}$ ) अलग-अलग परिदृश्य होंगे।

पुराना तरीका: उन दस लाख परिदृख्याओं में से प्रत्येक के लिए अलग मूल्य टैग (price tag) रखने की कोशिश करना असंभव है। यह अंग्रेजी भाषा के हर संभावित वाक्य के लिए एक किताब लिखने जैसा है। प्रबंधन करने की कोशिश में आप दिवालिया हो जाएंगे।
ParlayMarket का तरीका: हर वाक्य को सूचीबद्ध करने के बजाय, ParlayMarket एक व्याकरण पुस्तक (grammar book) बनाता है। यह उन नियमों को सीखता है कि शब्द (घटनाएँ) एक साथ कैसे फिट होते हैं। इसे केवल यह ट्रैक करने की आवश्यकता है कि घटना A, घटना B से कैसे बात करती है, और घटना B, घटना C से कैसे बात करती है। यह लाखों परिदृख्याओं को संबंधों की एक प्रबंधनीय सूची (जैसे कि $20 \times 20$ ) में संकुचित कर देता है।

2. "इको चैंबर" (शैडो ट्रेड्स)

यह जादुई ट्रिक है।
एक सामान्य बाजार में, यदि आप "लेकर्स जीतेंगे" पर दांव लगाते हैं, तो केवल "लेकर्स" की कीमत बदलती है। "सेल्टिक्स" की कीमत वैसी ही रहती है, भले ही लेकर्स और सेल्टिक्स एक-दूसरे के खिलाफ खेल रहे हों।

ParlayMarket में, हर दांव एक गूँज (echo) पैदा करता है।

आप "लेकर्स AND सेल्टिक्स जीतेंगे" पर दांव लगाते हैं।
सिस्टम केवल उस एक कीमत को अपडेट नहीं करता है। यह तुरंत पूरी इमारत में हर संबंधित कीमत को अपडेट करने की फुसफुसाहट करता है।
यह कहता है: "हे, किसी ने इस कॉम्बो पर दांव लगाया है। इसका मतलब है कि 'लेकर्स जीतेंगे' की संभावना थोड़ी बदल गई है, और 'सेल्टिक्स जीतेंगे' की संभावना भी बदल गई है।"
यह पूरे सिस्टम को सिंक्रोनाइज़ रखता है। आप चाहे जिस भी टेबल पर बैठें, कीमतें पूरे हॉल के साथ गणितीय रूप से सुसंगत रहती हैं।

3. "स्मार्ट टीचर" (गलतियों से सीखना)

यह एक स्वचालित शिक्षक है जो सीखना कभी बंद नहीं करता है।

सेटअप: यह एक खाली स्लेट से शुरू होता है, यह मानकर कि सब कुछ रैंडम है।
पाठ: जब कोई ट्रेडर दांव लगाता है, तो सिस्टम जाँचता है: "क्या ट्रेडर कुछ ऐसा जानता था जो मैं नहीं जानता था?"
सुधार: यदि ट्रेडर सही है, तो सिस्टम अपनी "व्याकरण पुस्तक" (कैसे घटनाएँ आपस में जुड़ती हैं, इसका आंतरिक मॉडल) को समायोजित करता है।
परिणाम: समय के साथ, सिस्टम न केवल एकल घटनाओं की भविष्यवाणी करने में, बल्कि जटिल संयोजनों की भविष्यवाणी करने में भी अविश्वसनीय रूप से कुशल हो जाता है। यह छिपे हुए सहसंबंधों (जैसे कि एक शहर में तूफान दूसरे शहर के ट्रैफिक को कैसे प्रभावित करता है) को लोगों के दांव लगाने के तरीके को देखकर सीख जाता है।

4. यह क्यों मायने रखता है: "सुरक्षा जाल" (Safety Net)

सट्टेबाजी बाजारों में सबसे बड़ा डर असीमित नुकसान (unbounded loss) का होता है। यदि कोई मार्केट मेकर एक जटिल दांव पर गणित गलत कर देता है, तो वह लाखों का नुकसान कर सकता है।

ParlayMarket यह सिद्ध करता है कि इस "व्याकरण पुस्तक" दृष्टिकोण का उपयोग करके:

जोखिम नियंत्रित है: भले ही आपके पास लाखों संभावित दांव हों, सिस्टम का संभावित नुकसान धीरे-धीरे बढ़ता है (घटनाओं की संख्या के वर्ग की तरह), न कि विस्फोटक रूप से (एक्सपोनेंशियल रूप से)।
तरलता (Liquidity) एकीकृत है: आपको हर एक दांव के लिए अलग बैंक खाता रखने की आवश्यकता नहीं है। एक बड़ा धन पूल पूरे ब्रह्मांड के दांवों का समर्थन करता है क्योंकि वे सभी एक ही तर्क से जुड़े हुए हैं।

निष्कर्ष

ParlayMarket को अनिश्चितता के लिए एक सार्वभौमिक अनुवादक (universal translator) के रूप में समझें।

पहले, यदि आप कई गतिशील हिस्सों वाले जटिल परिदृश्य पर दांव लगाना चाहते थे, तो आपको एक मानव डीलर पर निर्भर रहना पड़ता था जो थका हुआ, पक्षपाती या गणित में कमजोर हो सकता था। अब, आपके पास एक स्वचालित प्रणाली है जो पूरी बाजार को एक विशाल, परस्पर जुड़े हुए पहेली के रूप में देखती है। यह आपके दांव लगाने के साथ ही संबंधों को सीखती है, पूरे बोर्ड पर कीमतें निष्पक्ष रखती है, और यह सब बिना भारी पूंजी की आवश्यकता के करती है।

यह एक अराजक, खंडित सट्टेबाजी हॉल को एक एकल, सुसंगत, स्वयं-सुधार करने वाली मशीन में बदल देता है।

यहाँ "ParlayMarket: Automated Market Making for Parlay-style Joint Contracts" शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

प्रेडिक्शन मार्केट्स एकल घटनाओं (single events) पर सूचना एकत्र करने के लिए प्रभावी हैं, लेकिन वे संयुक्त अनुबंधों (joint contracts/parlays) के लिए संघर्ष करते हैं, जहाँ व्यापारी कई घटनाओं के एक साथ होने पर दांव लगाते हैं (जैसे, "टीम A जीतेगी AND टीम B जीतेगी")।

संयोजन विस्फोट (The Combinatorial Explosion): $M$ बाइनरी घटनाओं के साथ, संयुक्त परिणाम स्थान (joint outcome space) में $2^M$ संभावनाएँ होती हैं। एक साधारण मार्केट मेकर जो प्रत्येक संभावित संयोजन के लिए कीमत बनाए रखता है, उसे घातांकीय अवस्था जटिलता (exponential state complexity) और घातांकीय वर्स्ट-केस हानि (exponential worst-case loss) का सामना करना पड़ता है, जिससे बड़े $M$ के लिए प्रत्यक्ष दृष्टिकोण अव्यवहार्य हो जाता है।
वर्तमान सीमाएँ: मौजूदा प्लेटफॉर्म या तो:
1. संयुक्त अनुबंधों को प्रतिबंधित करते हैं।
2. रिक्वेस्ट-फॉर-कोट (RFQ) तंत्र का उपयोग करते हैं (जैसे कलशी (Kalshi) जैसे प्लेटफॉर्म में), जो तरलता (liquidity) को खंडित करता है, सुसंगत मूल्य निर्धारण (coherent pricing) की कमी रखता है (अक्सर प्रायिकता सीमाओं का उल्लंघन करता है), और संबंधित बाजारों में सूचना को प्रसारित करने में विफल रहता है।
3. घटनाओं के बीच स्वतंत्रता (independence) मान लेते हैं (मार्जिनल प्रायिकताओं को गुणा करना), जो सहसंबंधों (correlations) को पकड़ने में विफल रहता है, जिससे वास्तव में सहसंबंधित होने पर अनियंत्रित आर्बिट्राज हानि होती है।

मुख्य चुनौती एक ऐसा ऑटोमेटेड मार्केट मेकर (AMM) डिजाइन करने की है जो एक घातांकीय बड़े संयुक्त अनुबंध परिवार का समर्थन कर सके, जबकि पॉलीनोमियल जटिलता (polynomial complexity), सीमित हानि (bounded loss), और सुसंगत मूल्य निर्धारण (coherent pricing) बनाए रखे।

2. कार्यप्रणाली: ParlayMarket

लेखक ParlayMarket का प्रस्ताव करते हैं, जो एक AMM है जो बाजार को एक ऑनलाइन इन्फरेंस सिस्टम के रूप में मानता है। अनुबंधों को अलग-थलग करके मूल्य निर्धारित करने के बजाय, यह सभी परिणामों पर संयुक्त वितरण (joint distribution) के एक एकल, साझा पैरामेट्रिक मॉडल को बनाए रखता है।

A. मुख्य वास्तुकला (Core Architecture)

पेयरवाइज एक्सपोनेंशियल फैमिली (Ising Model): मार्केट मेकर संयुक्त वितरण $P(x)$ $P (x)$ को एक पेयरवाइज एक्सपोनेंशियल-फैमिली मॉडल (Ising model) का उपयोग करके दर्शाता है:
$P_\phi(x) \propto \exp\left(\sum_{i=1}^M \theta_i x_i + \sum_{i<j} W_{ij} x_i x_j\right)$
- स्टेट कंप्रेशन: यह स्टेट स्पेस को $2^M$ से घटाकर $O(M^2)$ पर्याप्त सांख्यिकी (first-order biases $\theta$ और second-order interactions $W$ ) में बदल देता है।
- मैक्सिमम एंट्रॉपी (Maximum Entropy): देखे गए मार्जिनल्स और पेयरवाइज सहसंबंधों से मेल खाने वाले सभी वितरणों में से, यह मैक्सिमम-एंट्रॉपी वितरण है, जो बिना किसी अनावश्यक उच्च-क्रम संरचना (higher-order structure) को पेश किए बिना काम करता है।
शैडो ट्रेड्स और प्राइस प्रोपेगेशन (Shadow Trades & Price Propagation):
- जब किसी भी अनुबंध (बेस या पार्ले) में ट्रेड होता है, तो AMM इसे अंतर्निहित संयुक्त वितरण के एक शोरयुक्त अवलोकन (noisy observation) के रूप में मानता है।
- AMM साझा पैरामीटर्स $\phi = (\theta, W)$ पर स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट डिसेंट (SGD) अपडेट करता है।
- महत्वपूर्ण रूप से, सिस्टम अन्य सभी सहसंबंधित अनुबंधों पर "शैडो ट्रेड्स" उत्पन्न करता है। यह सुनिश्चित करता है कि एक तरल बेस मार्केट में होने वाला ट्रेड तुरंत अन्य कम तरल, जटिल पार्ले मार्केट्स की कीमतों को अपडेट कर दे, जिससे पुराना मूल्य निर्धारण (stale pricing) और आर्बिट्राज से बचा जा सके।
मूल्य निर्धारण तंत्र (Pricing Mechanism): सभी कीमतें वर्तमान विश्वास अवस्था (belief state) $P_\phi$ के मार्जिनल्स के रूप में प्राप्त की जाती हैं। बेस मार्केट की कीमतें $P_\phi(X_i=1)$ हैं, और पार्ले की कीमतें $P_\phi(\bigcap_{i \in S} X_i=1)$ हैं, जिन्हें 'बलीफ प्रोपेगेशन' (belief propagation) के माध्यम से गणना किया जाता है।

B. लर्निंग डायनेमिक्स (Learning Dynamics)

उद्देश्य (Objective): AMM व्यापारी की निहित प्रायिकता (implied probability) और मॉडल की वर्तमान कीमत के बीच एक कंपोजिट स्यूडो-लाइक्लीहुड (क्रॉस-एंट्रॉपी) को कम करता है।
अभिसरण (Convergence): सिस्टम सभी परिणामों के वास्तविक वितरण $P^*$ पर Ising परिवार के I-प्रोजेक्शन की ओर अभिसरित होता है। यह केवल प्रथम और द्वितीय-क्रम के क्षणों (moments) को ट्रैक करने की बाधा के साथ वास्तविक संयुक्त वितरण का सबसे अच्छा अनुमान है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

एकीकृत तरलता पूल (Unified Liquidity Pool): ParlayMarket सभी $2^M$ अनुबंधों की तरलता को एक एकल $O(M^2)$ पैरामीटर स्टेट में पूल करता है, जिससे प्रत्येक अनुबंध के लिए अलग पूंजीकरण की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
सीमित हानि (Bounded Loss): पेपर सिद्ध करता है कि मार्केट मेकर की कुल हानि पॉलीनोमियल रूप से (विशेष रूप से मेट्रिक के आधार पर $O(M^2)$ $O (M^{2})$ या $O(M)$ $O (M)$ ) बढ़ती है, न कि घातांकीय रूप से।
- तंत्र: "शैडो ट्रेड" तंत्र सिग्नल और शोर के बीच संतुलन बनाता है। जैसे-जैसे बाजारों की संख्या बढ़ती है, सिग्नल (ट्रेड्स से सूचना) और शोर (स्टोकेस्टिक अपडेट) दोनों एक साथ बढ़ते हैं, जिससे स्थिर-अवस्था त्रुटि (steady-state error) सीमित रहती है।
लर्निंग सिग्नल के रूप में पार्ले (Parlays as Learning Signals): लेखक प्रदर्शित करते हैं कि पार्ले ट्रेड्स केवल मूल्य निर्धारण के उत्पाद नहीं हैं बल्कि सीखने के लिए आवश्यक भी हैं। उच्च-क्रम के पार्ले ट्रेड्स सीधे इंटरैक्शन टर्म्स ( $W_{ij}$ ) पर नियंत्रण प्रदान करते हैं जिन्हें केवल बेस मार्केट्स कुशलतापूर्वक नहीं पहचान सकते, जिससे अभिसरण तेज होता है और स्थिर-अवस्था त्रुटि कम होती है।
सैद्धांतिक गारंटी (Theoretical Guarantees):
- ज्यामितीय अभिसरण (Geometric Convergence): पैरामीटर्स इष्टतम Ising सन्निकटन की ओर ज्यामितीय रूप से अभिसरित होते हैं।
- हानि सीमाएँ (Loss Bounds): "कम्प्लीट-पार्ले" शासन (जहाँ सभी संयोजन ट्रेड किए जाते हैं) में, प्रति मार्केट अपेक्षित हानि $M$ के साथ तेजी से घटती है, जबकि कुल कुल मिलाकर हानि सीमित रहती है।

4. परिणाम (Results)

लेखक नियंत्रित सिमुलेशन और Kalshi डेटा पर ऐतिहासिक रीप्ले के माध्यम से अपने डिज़ाइन को सत्यापित करते हैं।

सिमुलेशन परिणाम (सिंथेटिक डेटा):
- हानि स्केलिंग (Loss Scaling): ParlayMarket सबसे कम नॉन-ओरेकल लॉस प्राप्त करता है, जो पार्ले की उपस्थिति में बेस मार्केट्स ( $M$ ) की संख्या के साथ तेजी से घटता है। इसके विपरीत, स्वतंत्र LMSRs और अन्य बेसलाइन घातांकीय हानि वृद्धि दिखाते हैं।
- "पार्ले ट्राइलेमा" (The "Parlay Trilemma"): पार्ले ट्रेड्स के बिना, Ising मॉडल खराब प्रदर्शन करता है (अंडर-डिटरमाइंड सिस्टम)। पार्ले ट्रेड्स के साथ, यह सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करने वाला बन जाता है। यह पुष्टि करता है कि पार्ले ऑर्डर फ्लो निर्भरता सीखने के लिए प्राथमिक सिग्नल है।
- मजबूती (Robustness): सिस्टम शोर वाले व्यापारियों (noise traders) के प्रति मजबूत रहता है, जिसमें शोर का अंश बढ़ने पर भी हानि धीरे-धीरे बढ़ती है।
अनुभवजन्य परिणाम (Kalshi Replay):
- ऐतिहासिक NBA डेटा (732 बेस मार्केट्स, ~6,000 कॉम्बो टिकर) का उपयोग करके, लेखकों ने इस तंत्र को फिर से चलाया।
- प्रदर्शन: एक "स्टैंडअलोन" ParlayMarket (मौजूदा बेस मार्केट्स के ऊपर लेयर्ड) ने नॉन-नेटिव रणनीतियों में उच्चतम शार्प रेशियो (1.00) प्राप्त किया, जो स्वतंत्र LMSRs से काफी बेहतर रहा।
- व्यवहार्यता (Feasibility): सिस्टम ने शुल्क पूर्वाग्रह (fee biases) और तरलता विखंडन (liquidity fragmentation) जैसे वास्तविक दुनिया के प्रतिबंधों को सफलतापूर्वक संभाला, जिससे साबित होता है कि यह व्यवहार में तैनात किया जा सकता है।

5. महत्व (Significance)

सिद्धांत और व्यवहार के बीच सेतु: ParlayMarket संयोजन अभिव्यक्ति (जटिल परिदृश्यों पर दांव लगाने की क्षमता) और कंप्यूटेशनल व्यवहार्यता (computational tractability) के बीच लंबे समय से चले आ रहे तनाव को हल करता है। यह सिद्ध करता है कि घातांकीय बाजारों का समर्थन करने के लिए आपको घातांकीय पूंजी की आवश्यकता नहीं है।
नया मार्केट डिज़ाइन प्रतिमान (New Market Design Paradigm): यह प्रतिमान को "अनुबंधों को अलग-थलग करके मूल्य निर्धारण करने" से बदलकर "एक वैश्विक संभावabilistic मॉडल को ऑनलाइन सीखने" में बदल देता है। यह सुनिश्चित करता है कि $P(A \cap B)$ , $P(A)$ और $P(B)$ के साथ गणितीय रूप से सुसंगत है।
सूचना एकत्रीकरण (Information Aggregation): संयुक्त वितरण पर सीधे नियंत्रण के रूप में पार्ले ट्रेड्स को मानकर, यह तंत्र पारंपरिक मार्जिनल-ओनली मार्केट्स की तुलना में अधिक सूचना निकालता है, जिससे अधिक कुशल मूल्य खोज (price discovery) होती है।
स्केलेबिलिटी (Scalability): $O(M^2)$ जटिलता इसे हजारों सहसंबंधित घटनाओं (जैसे स्पोर्ट्स सीज़न, मैक्रोइकॉनॉमिक संकेतक) के लिए मार्केट संचालित करने हेतु व्यवहार्य बनाती है, बिना संयोजन विस्फोट के कारण मार्केट मेकर के दिवालिया होने के जोखिम के।

संक्षेप में, ParlayMarket सहसंबंधित वातावरण में ऑटोमेटेड मार्केट मेकिंग के लिए एक गणितीय रूप से कठोर और अनुभवजन्य रूप से सत्यापित ढांचा प्रदान करता है, जो जटिल संयुक्त परिणामों के लिए स्केलेबल, तरल और सुसंगत प्रेडिक्शन मार्केट्स को सक्षम बनाता है।