💰 quantitative finance

ParlayMarket: Automated Market Making for Parlay-style Joint Contracts

Das Papier stellt ParlayMarket vor, ein automatisiertes Market-Making-System für Joint-Kontrakte, das durch die Integration von Parlay-Handel in einen einheitlichen Liquiditätspool eine kohärente Preisbildung gewährleistet und mathematisch nachweist, dass das System unter wiederholtem Handel gegen eine eindeutige Näherung der wahren gemeinsamen Verteilung konvergiert, wobei Parlay-Geschäfte entscheidend zur Verbesserung der Identifizierbarkeit von Abhängigkeitsstrukturen und zur Begrenzung des Markt-Maker-Verlusts beitragen.

Ursprüngliche Autoren: Ranvir Rana, Viraj Nadkarni, Niusha Moshrefi, Pramod Viswanath

Veröffentlicht 2026-03-25

📖 4 Min. Lesezeit☕ Kaffeepausen-Lektüre

CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Ranvir Rana, Viraj Nadkarni, Niusha Moshrefi, Pramod Viswanath

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stell dir vor, du bist der Besitzer eines riesigen, futuristischen Wettbüros. Normalerweise bieten solche Büros Wetten auf einzelne Ereignisse an: "Gewinnt Team A?" oder "Regnet es morgen?". Das ist einfach.

Aber die Leute wollen mehr. Sie wollen Kombiwetten (im Englischen "Parlays" genannt). Zum Beispiel: "Gewinnt Team A UND Team B UND Team C?" oder "Regnet es morgen UND ist die Temperatur über 20 Grad?".

Das Problem bei solchen Kombiwetten ist, dass sie extrem kompliziert werden. Wenn du 10 verschiedene Ereignisse hast, gibt es schon 1.024 mögliche Kombinationen. Bei 20 Ereignissen wären es über eine Million. Ein normales Wettbüro müsste für jede dieser Millionen Kombinationen einen eigenen Kassensturz führen, ein eigenes Risiko berechnen und eigene Preise festlegen. Das ist unmöglich zu managen – es wäre zu teuer, zu langsam und voller Fehler.

Das ist genau das Problem, das die Forscher in diesem Papier mit ihrer Erfindung "ParlayMarket" lösen.

Hier ist die einfache Erklärung, wie sie das schaffen, mit ein paar anschaulichen Vergleichen:

1. Das alte Problem: Der überforderte Kellner

Stell dir vor, du hast einen Kellner (den Markt), der für jeden einzelnen Gast (jedes Wettpaar) separat kassiert. Wenn ein Gast eine Kombiwette auf 5 verschiedene Dinge stellt, muss der Kellner 5 verschiedene Bücher aufschlagen, 5 verschiedene Preise berechnen und hoffen, dass diese Preise zusammenpassen.

Das Ergebnis: Die Preise sind oft inkonsistent (man kann sie austricksen), und wenn etwas schiefgeht, verliert der Kellner riesige Summen, weil er die Risiken nicht miteinander verknüpft hat.

2. Die neue Lösung: Der "Gedanken-Cluster" (ParlayMarket)

Die Forscher bauen einen neuen Kellner, der nicht für jeden Gast ein separates Buch führt, sondern ein einziges, großes Gehirn hat.

Stell dir dieses Gehirn wie ein Wettermodell vor.

Ein normales Wettermodell schaut nicht auf jede einzelne Wolke einzeln. Es schaut auf das Gesamtsystem: Wind, Temperatur, Feuchtigkeit.
Wenn sich der Wind ändert, weiß das Modell sofort, wie sich das auf die Temperatur und die Feuchtigkeit auswirkt. Es muss nicht für jede einzelne Wolke neu rechnen.

ParlayMarket funktioniert genau so:

Es hat ein gemeinsames mathematisches Modell (ein "Gedanken-Cluster"), das alle Ereignisse miteinander verknüpft.
Es lernt nicht für jede der Millionen Kombiwetten einzeln. Es lernt nur die Beziehungen zwischen den Ereignissen (z. B. "Wenn Team A gewinnt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Team B auch gewinnt, höher").
Diese Beziehungen werden in einem kompakten System gespeichert, das viel kleiner ist als die riesige Liste aller Möglichkeiten.

3. Wie es lernt: Der "Schatten-Trainings"-Effekt

Das ist der coolste Teil. Stell dir vor, jemand wetzt auf eine einfache Sache: "Regnet es morgen?".

Bei alten Systemen: Nur das Wetter für "Regen" wird aktualisiert. Die Wetten auf "Regen UND Wind" bleiben veraltet.
Bei ParlayMarket: Wenn jemand auf "Regen" wettet, denkt das System: "Aha! Wenn es regnet, ist es wahrscheinlich auch windig." Das System aktualisiert sofort automatisch die Preise für alle Kombinationen, die Regen beinhalten.

Die Forscher nennen das "Schatten-Handel" (Shadow Trades). Es ist, als würde ein einziger Schlag auf eine Trommel (eine einzelne Wette) einen Klang erzeugen, der durch das ganze Orchester (alle Wetten) hallt und alle Instrumente gleichzeitig stimmt. So wird die Information sofort überall verteilt, ohne dass man für jede Kombination extra bezahlen muss.

4. Warum das sicher ist: Der "Dämpfer"

Früher war das Risiko bei Kombiwetten exponentiell: Je mehr Wetten, desto höher die Gefahr, alles zu verlieren.
Mit diesem neuen System ist das Risiko polynomiell (viel langsamer wachsend).

Die Analogie:
Stell dir vor, du baust ein Haus.

Alte Methode: Du baust für jedes Zimmer eine separate, wackelige Brücke zum Fundament. Wenn eine Brücke bricht, stürzt das ganze Haus ein.
ParlayMarket: Du baust ein einziges, stabiles Fundament, das alle Zimmer trägt. Wenn ein Zimmer wackelt, federt das Fundament den Stoß ab und verteilt die Last auf alle anderen Zimmer. Das Haus bleibt stehen, auch wenn viele Zimmer genutzt werden.

5. Das Ergebnis in der Praxis

Die Forscher haben das am Computer getestet und sogar echte Daten von einer echten Wettplattform (Kalshi) durchgespielt.

Ergebnis: Das System funktioniert! Es kann Millionen von Kombiwetten anbieten, ohne bankrott zu gehen.
Der Clou: Je mehr Leute auf Kombiwetten wetten, desto besser lernt das System die Zusammenhänge und desto genauer werden die Preise. Die Kombiwetten helfen dem System also, klüger zu werden.

Zusammenfassung in einem Satz

ParlayMarket ist wie ein super-intelligenter Wettervorhersage-Algorithmus für Wetten: Er braucht nicht für jede einzelne Kombination ein separates Buch, sondern versteht das große Ganze, lernt aus jedem einzelnen Wetten sofort für alle anderen mit und hält das Risiko so niedrig, dass man Millionen von Wetten gleichzeitig anbieten kann, ohne dabei den Überblick zu verlieren.

Es macht das Unmögliche möglich: Eine riesige, komplexe Welt von Wetten auf eine handliche, sichere und faire Weise zu organisieren.

1. Problemstellung

Vorhersagemärkte (Prediction Markets) sind effektive Mechanismen zur Informationsaggregation, doch bestehende Designs sind primär auf Einzelereignis-Verträge optimiert. In der Praxis drücken Händler jedoch häufig ihre Überzeugungen über kombinierte Ergebnisse aus (z. B. Sport-Parlays, bedingte Vorhersagen oder Szenario-Wetten).

Das zentrale Problem bei der Einführung solcher „Parlay"-Verträge (Kombinationen von Ereignissen) ist die exponentielle Komplexität:

Bei $M$ binären Ereignissen gibt es $2^M$ mögliche gemeinsame Ergebnisse.
Ein naiver kombinatorischer Market Maker müsste Preise und Risikopositionen für alle $2^M$ Ergebnisse verwalten, was zu einer exponentiell wachsenden maximalen Verlustschranke führt.
Bestehende Plattformen (wie Kalshi oder Polymarket) umgehen dies oft durch RFQ-Modelle (Request-for-Quote) oder behandeln Märkte als unabhängig. Dies führt jedoch zu fragmentierter Liquidität, inkonsistenten Preisen (Verletzung probabilistischer Konsistenz) und ineffizienten Preisen, da Korrelationsstrukturen ignoriert werden.

2. Methodik: ParlayMarket

Die Autoren stellen ParlayMarket vor, den ersten automatisierten Market-Making-(AMM)-Entwurf, der Parlay-Verträge in einem einzigen Liquiditätspool unterstützt, während er eine kohärente Preisbildung über Basis- und Kombinationsmärkte hinweg gewährleistet.

Kernkonzept: Pairwise Exponential-Family Model

Statt die volle $2^M$ -Dimensionalität abzubilden, approximiert ParlayMarket die gemeinsame Verteilung durch ein paarweises Exponentialfamilien-Modell (basierend auf einem Ising-Modell / Markov Random Field).

Kompression: Die gemeinsame Verteilung wird auf $O(M^2)$ ausreichende Statistiken komprimiert (Erwartungswerte der Einzelereignisse und paarweise Korrelationen).
Maximale Entropie: Unter der Annahme, dass nur die ersten und zweiten Momente bekannt sind, ist dies die Verteilung mit der maximalen Entropie. Sie führt keine höheren Ordnungsstrukturen ein, die nicht durch den Handelsfluss gestützt werden.
Zustandsraum: Der interne Glaubenszustand des Market Makers besteht nur aus den Parametern $\phi = (\theta, W)$ , wobei $\theta_i$ die Bias (Einzelwahrscheinlichkeiten) und $W_{ij}$ die Interaktionsgewichte (Korrelationen) steuern.

Mechanismus und Updates

Das System funktioniert als Online-Inferenzsystem:

Shadow Trades (Schatten-Handel): Wenn ein Händler in einem Markt (Basis oder Parlay) handelt, interpretiert der AMM dies als Beobachtung der gesamten gemeinsamen Verteilung. Der AMM führt interne „Schatten-Handel" durch, um Informationen über alle korrelierten Märkte zu propagieren. Dies verhindert, dass Preise in selten gehandelten Märkten veralten.
Gradienten-Updates: Nach jedem Trade werden die Parameter $\phi$ mittels stochastischem Gradientenabstieg (SGD) aktualisiert, um den Fehler zwischen dem aktuellen Preis und dem vom Händler implizierten Zielpreis zu minimieren (basierend auf einer zusammengesetzten Pseudo-Likelihood-Funktion).
Preisbildung: Alle Preise (für Basis- und Parlay-Verträge) werden als Randwahrscheinlichkeiten (Marginals) des gemeinsamen Ising-Modells berechnet. Dies garantiert globale probabilistische Konsistenz.

3. Wichtige Beiträge und Theoretische Ergebnisse

Die Arbeit liefert drei Hauptbeiträge, die die Designziele (Liquiditätskonsistenz, beschränkter Verlust, Informationsaggregation) erfüllen:

A. Konvergenz zur wahren Verteilung (Theorem 1)

Unter wiederholtem Handel konvergiert das System geometrisch zu einem eindeutigen Fixpunkt. Dieser Fixpunkt entspricht der besten paarweisen Approximation der wahren gemeinsamen Verteilung $P^*$ innerhalb der Modellklasse.

Der Parameterfehler bleibt im stationären Zustand beschränkt, da ein Gleichgewicht zwischen Signal (informierte Händler) und Rauschen (Noise-Trader) besteht.
Parlay-Handel spielt eine strukturelle Rolle: Er liefert direkte Einschränkungen für gemeinsame Ergebnisse und verbessert die Identifizierbarkeit der Abhängigkeitsstruktur, was den stationären Fehler im Vergleich zu reinen Randmärkten reduziert.

B. Beschränkter Verlust (Proposition 2)

Ein entscheidendes Ergebnis ist die Skalierung des Verlusts:

Der erwartete kumulierte Verlust des Market Makers wächst polynomiell mit der Anzahl der Basismärkte ( $O(M^2)$ ), nicht exponentiell ( $O(2^M)$ ).
Dies wird durch die „Shadow Trades" erreicht, die Signal und Rauschen über den gesamten Pool ausgleichen. Ohne diese Propagation würde der Verlust exponentiell wachsen.
Im „Complete-Parlay"-Regime (Handel in allen Teilmengen) halbiert sich der durchschnittliche Verlust pro gelistetem Markt mit jedem hinzugefügten Basismarkt.

C. Informationsaggregation

Das System nutzt den Handelsfluss, um die Abhängigkeitsstruktur endogen zu lernen. Es zeigt, dass kombinatorische Ausdruckskraft nicht kombinatorisches Kapital erfordert.

4. Empirische Ergebnisse

Die Autoren validierten das Modell durch kontrollierte Simulationen und ein Replay historischer Daten von Kalshi (einer führenden US-Vorhersagemarkt-Plattform).

Verlustskalierung: Simulationen zeigen, dass der erwartete Verlust von ParlayMarket exponentiell mit der Anzahl der Märkte $M$ abnimmt (pro Markt), während unabhängige LMSR-Modelle oder RFQ-Systeme exponentiell anwachsen oder stagnieren.
Rolle von Parlays: Ein Ab-Experiment zeigte, dass ParlayMarket ohne Parlay-Handel (nur Basis-Märkte) die schlechteste Leistung unter den nicht-orakelbasierten Modellen erbringt, da die paarweisen Parameter nicht kalibriert werden können. Sobald Parlay-Handel hinzukommt, wird es zum besten Modell. Dies unterstreicht, dass Parlay-Verträge essenziell für das Lernen der Korrelationsstruktur sind.
Robustheit: Das Modell bleibt auch bei hohen Anteilen an Noise-Tradern robust und übertrifft unabhängige AMMs und Orakel-Modelle (die keine Handelsdaten lernen) in Bezug auf den risikoadjustierten Return (Sharpe Ratio).
Kalshi-Replay: In einem historischen Replay von NBA-Wetten auf Kalshi erreichte der ParlayMarket als „Standalone-Market-Maker" (der auf existierende Basis-Märkte aufsetzt) die höchste Sharpe Ratio und einen signifikanten Netto-Gewinn, was die praktische Umsetzbarkeit beweist.

5. Bedeutung und Fazit

ParlayMarket schließt die Lücke zwischen kombinatorischer Ausdruckskraft und einer skalierbaren Marktinfrastruktur.

Praktische Relevanz: Es ermöglicht die Einführung von Parlay-Wetten auf bestehenden Plattformen, ohne die Liquidität zu fragmentieren oder das Risiko exponentiell zu erhöhen.
Theoretischer Durchbruch: Es widerlegt die Annahme, dass die Handhabung von Korrelationen in Vorhersagemärkten notwendigerweise zu exponentiellen Kosten führt. Durch die Nutzung von paarweisen Modellen und Online-Lernen wird die Komplexität auf $O(M^2)$ reduziert.
Zukunftsausblick: Das Framework legt den Grundstein für korrelationsbewusste, automatisierte Märkte, die nicht nur Preise stellen, sondern aktiv die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsstruktur der Welt aus dem Handelsverhalten lernen.

Zusammenfassend demonstriert das Paper, dass Parlay-Märkte innerhalb eines automatisierten Market Makers unterstützt werden können, ohne kombinatorische Verluste zu erleiden oder eine vollständige Aufzählung aller gemeinsamen Ergebnisse zu benötigen.