Inelastic spreading of viscoelastic drops

ملخص تقني: الانتشار غير المرن للقطرات اللزجة المرنة

بيان المشكلة
يعد اصطدام القطرات السائلة بالأسطح الصلبة ظاهرة أساسية في تطبيقات تتراوح من الرش الزراعي إلى الطباعة بنفث الحبر. وبينما يُفهم الانتشار النيوتوني جيدًا كعملية توازن بين القصور الذاتي، واللزوجة، والخاصية الشعرية، لا يزال دور مرونة السائل موضوعًا مثيرًا للجدل. فقد ثبت أن كميات ضئيلة من البوليمرات يمكن أن تثبط ارتداد القطرة وتناثرها، ومع ذلك، ومن المفارقات، غالبًا ما يظل نصف قطر الانتشار الأقصى ($D_{max}$) مطابقًا لقطرة المذيب النيوتوني النقي، حتى عندما تظهر المادة مرونة عالية.

تشير مقاييس الريولوجيا الكلاسيكية أنه في ظل ظروف اصطدام القطرات، يكون رقم وايسنبرغ ($Wi$) ورقم ديبورا ($De$) أكبر بكثير من 1، مما يتنبأ بمقاومة مرنة "شبيهة بالصلابة" ينبغي أن تعيق الانتشار. ومع ذلك، تتعارض الملاحظات التجريبية مع هذا التوقع، حيث لا تُظهر أي انخفاض في $D_{max}$. وتكمن الصعوبة في حل هذه المفارقة في عزل المقاومة المرنة عن التأثيرات المتزامنة لترقق القص (shear thinning)، الذي يعزز عملية الانتشار. علاوة على ذلك، تفشل قياسات الريولوجيا القياسية غالبًا في رصد معدلات القص القصوى ($\gg 1000 \text{ s}^{-1}$) الموجودة أثناء الاصطدام، كما تضيف تغيرات التوتر السطحي الديناميكي مزيدًا من التعقيد.

المنهجية
لفصل التأثيرات المرنة عن ترقق القص، أجرى المؤلفون تجارب باستخدام سوائل بوغر (Boger fluids) — وهي محاليل مصممة لتمتلك مرونة عالية مع الحفاظ على لزوجة ثابتة. وقد استخدموا بولي إيثيلين أوكسيد (PEO) وبولي أكريلاميد (PAAM) مذابين في مذيبات نيوتونية (ماء ومزيج من الجلسرين والماء) بتركيزات تصل إلى 1000 جزء في المليون.

شملت الدراسة نطاقًا واسعًا من ظروف الاصطدام:

• أرقام ويبر ($We$): من 155 إلى 763
• أرقام رينولدز ($Re$): من 18 إلى 11,500
• أرقام أوهنسورج ($Oh$): من 0.002 إلى 1

استخدم التصوير عالي السرعة (4000 إطار في الثانية) لالتقاط حركية الانتشار. ولتحليل ميزانية الطاقة، قام المؤلفون بتوسيع إطار توازن الطاقة الكلاسيكي ليشمل حدًا مرنًا. وقاموا بنمذجة القطرة كجسم صلب خطي مرن (هوكين) لاستخلاص حد علوي محافظ للطاقة المرنة المخزنة، وربطه بالقوة الخامسة لنسبة الانتشار الأقصى ($\beta_{max}^5$). وقد اختير هذا النهج لضمان أنه إذا كانت المرونة مهملة تحت فرضية القياس القوية هذه، فستكون مهملة أيضًا تحت نماذج القياس الأضعف (مثل Neo-Hookean أو Oldroyd-B).

كما حدد المؤلفون معيارًا طاقيًا جديدًا لا بُعدي، وهو $\Gamma$، والذي يمثل نسبة الطاقة المرنة إلى الطاقة اللزجة أثناء مرحلة الانتشار. كما عرّفوا صراحةً معدل قص الاصطدام المميز ($\dot{\gamma}_s$) بناءً على حفظ الحجم وحركية الانتشار، مشيرين إلى أن التقديرات العطالية التقليدية تقلل بشكل كبير من معدل القص الحقيقي.

المساهمات الرئيسية والنتائج

1. الفصل التجريبي: أثبتت التجارب أنه بالنسبة لسوائل بوغر (لزوجة ثابتة، مرونة عالية)، فإن نسبة الانتشار الأقصى ($\beta_{max}$) مطابقة لتلك الخاصة بالمذيب النيوتوني. وهذا يؤكد أن مرونة البوليمر، حتى عند التركيزات العالية، لا تقاوم مرحلة الانتشار الأولية.
2. المعيار الطاقي ($\Gamma$): صاغ المؤلفون بارامتراً لا بُعديًا $\Gamma$ لقياس الأهمية النسبية للتخميد المرن مقابل التخميد اللزج:
   $$\Gamma \equiv \frac{\text{الطاقة المرنة}}{\text{الطاقة اللزجة}} = \frac{8}{5\pi} \left( \frac{G D_0}{\mu_i V_0 \sqrt{E}} \right)$$
   حيث $G$ هو معامل المرونة، و $\mu_i$ هي اللزوجة عند معدل اصطدام القص، و $E$ هي كثافة الطاقة.
3. نظام الانتشار غير المرن: عبر جميع الظروف المختبرة، وُجد أن قيم $\Gamma$ المحسوبة كانت $\ll 1$. وهذا يشير إلى أن تخزين الطاقة المرنة مهمل طاقيًا مقار بنقص الطاقة اللزجة خلال مرحلة الانتشار.
4. فشل الأرقام الكلاسيكية: تُظهر الدراسة أن أرقام $Wi$ و $De$ العالية لا تتنبأ بكبح الانتشار. تعتمد هذه الأرقام على ديناميكيات الاسترخاء المجهرية ومساهمات البوليمر في اللزوجة، بينما تحكم عملية الانتشار تبديد الطاقة العياني حيث تهيمن اللزوجة الظاهرية على الكتلة.
5. ترقق القص مقابل المرونة: بالنسبة للسوائل ذات التركيز العالي وترقق القص، يُعزى الزيادة الملحوظة في الانتشار (الانحراف فوق الخط المرجعي النيوتوني) إلى انخفاض اللزوجة الظاهرية بسبب ترقق القص، وليس بسبب غياب المقاومة المرنة. ومع زيادة تركيز البوليمر، تزداد اللزوجة عند معدل القص الصفري ($\mu_0$) واللزوجة عند الاصطدام ($\mu_i$) بسرعة أكبر من معامل المرونة ($G$)، مما يؤدي إلى انخفاض النسبة $G/\mu_i وبالتالي انخفاض$\Gamma$ بشكل أكبر.

الأهمية والادعاءات
يزعم البحث حل المفارقة القائمة منذ زمن طويل حول سبب انتشار القطرات المرنة لزجيًا بنفس طريقة القطرات النيوتونية رغم مرونتها العالية. ويجادل المؤلفون بأن المقاومة "الشبيهة بالصلابة" التي تتنبأ بها الريولوجيا الكلاسيكية لا تتحقق أبدًا خلال مرحلة الانتشار لأن معدلات التشوه القصوى أثناء الاصطدام تؤدي إلى سيطرة التبديد اللزج بشكل ساحق على القدرة الهيكلية المرنة لشبكة البوليمر.

تكمن أهمية هذا العمل في:

• وضع شرط حدي طاقي ($\Gamma < 1$) يحدد الطبيعة "غير المرنة" لانتشار القطرات، بغض النظر عن زمن استرخاء السائل أو معامل مرونته.
• إثبات أن أرقام وايسنبرغ وديبورا غير كافية للتنبؤ بالانتشار الأقصى في سيناريوهات اصطدام القطرات.
• تقديم تفسير فيزيائي مفاده أن التأثيرات المرنة مهملة طاقيًا خلال مرحلة الانتشار، مع الإقرار بأن المرونة تصبح مهيمنة فقط خلال مرحلة الارتداد اللاحقة (حيث تلعب ديناميكيات خط التماس والإجهادات العمودية دورًا حاسمًا).

خلص المؤلفون إلى أنه بالنسبة لمحاليل البوليمر المخففة وشبه المخففة، فإن الانتشار الأقصى محكوم أساسًا بالقصور الذاتي، والخاصية الشعرية، والتبديد اللزج، مع عدم وجود دور ملموس للمرونة في الحد من الانتشار.