Inelastic spreading of viscoelastic drops

तकनीकी सारांश: विस्कोइलास्टिक बूंदों का अलोचिक प्रसार (Inelastic Spreading of Viscoelastic Drops)

समस्या विवरण
ठोस सतहों पर तरल बूंदों का प्रभाव कृषि छिड़काव से लेकर इंकजेट प्रिंटिंग तक के अनुप्रयोगों में एक मौलिक घटना है। जबकि न्यूटोनियन प्रसार (Newtonian spreading) जड़त्व (inertia), श्यानता (viscosity) और कैपिलैरिटी (capillarity) के बीच संतुलन के रूप में अच्छी तरह से समझा गया है, तरल लोच (fluid elasticity) की भूमिका बहस का विषय बनी हुई है। यह स्थापित है कि पॉलिमर की सूक्ष्म मात्रा बूंद के उछलने (rebound) और छिटकने (splashing) को रोक सकती है, फिर भी विरोधाभासी रूप से, अधिकतम प्रसार त्रिज्या ($D_{max}$) अक्सर शुद्ध न्यूटोनियन विलायक के समान ही रहती है, भले ही तरल उच्च लोच प्रदर्शित करता हो।

शास्त्रीय रियोलॉजिकल स्केलिंग (rheological scaling) सुझाव देती है कि बूंद के प्रभाव की स्थितियों के तहत, वीसेनबर्ग संख्या ($Wi$) और डेबोरा संख्या ($De$) 1 से काफी अधिक होते हैं, जो एक "ठोस-समान" (solid-like) लोचदार प्रतिरोध की भविष्यवाणी करते हैं जो प्रसार को बाधित करना चाहिए। हालांकि, प्रयोगात्मक अवलोकन इसके विपरीत हैं, जो $D_{max}$ में कोई कमी नहीं दिखाते हैं, जो कि समान रूप से है। इस विरोधाभास को हल करने में कठिनाई लोचदार प्रतिरोध को 'शीयर थिनिंग' (shear thinning) के सहवर्ती प्रभावों से अलग करने में निहित है, जो प्रसार को बढ़ाता है। इसके अतिरिक्त, मानक रियोलॉजिकल माप प्रभाव के दौरान मौजूद अत्यधिक उच्च शियर दर ($\gg 1000 \text{ s}^{-1}$) को पकड़ने में विफल रहते हैं, और गतिशील सतह तनाव (dynamic surface tension) की भिन्नताएं भी जटिलता जोड़ती हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
शीयर थिनिंग के लोचदार प्रभावों को अलग करने के लिए, लेखकों ने बोगर तरल पदार्थों (Boger fluids) का उपयोग करके प्रयोग किए—जो ऐसे समाधान हैं जिन्हें उच्च लोच बनाए रखते हुए स्थिर श्यानता रखने के लिए डिज़ाइन किया गया है। उन्होंने पॉलीइथाइलीन ऑक्साइड (PEO) और पॉलीएक्रिलामाइड (PAAM) का उपयोग पानी और ग्लिसरॉल-पानी के मिश्रण जैसे न्यूटोनियन विलायकों में 1000 ppm तक सांद्रता में किया।

अध्ययन ने व्यापक श्रेणी के प्रभाव स्थितियों को कवर किया:

• वेबर संख्या ($We$): 155 से 763
• रेनॉल्ड्स संख्या ($Re$): 18 से 11,500
• ओहनसोरज संख्या ($Oh$): 0.002 से 1

उच्च गति इमेजिंग (4000 fps) ने प्रसार गतिकी (spreading kinematics) को कैप्चर किया। ऊर्जा बजट का विश्लेषण करने के लिए, लेखकों ने एक लोचदार पद (elastic term) को शामिल करने के लिए शास्त्रीय ऊर्जा संतुलन ढांचे का विस्तार किया। उन्होंने अधिकतम प्रसार अनुपात ($\beta_{max}^5$) के पांचवें घात के साथ स्केल करते हुए, ड्रॉप को एक रैखिक लोचदार (Hookean) ठोस के रूप में मॉडल किया। यह दृष्टिकोण इसलिए चुना गया ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि यदि इस मजबूत स्केलिंग धारणा के तहत लोच नगण्य है, तो यह कमजोर स्केलिंग मॉडल (जैसे Neo-Hookean, Oldroyd-B) के तहत भी नगण्य होगी।

लेखकों ने एक नया आयामहीन ऊर्जा मानदंड, $\Gamma$ परिभाषित किया, जो प्रसार चरण के दौरान लोचदार ऊर्जा और श्यान ऊर्जा के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है। उन्होंने आयतन संरक्षण और प्रसार गतिकी के आधार पर विशिष्ट प्रभाव शियर दर ($\dot{\gamma}_s$) को स्पष्ट रूप से परिभाषित किया, और नोट किया कि पारंपरिक जड़त्व अनुमान वास्तविक शियर दर को काफी कम आंकते हैं।

मुख्य योगदान और परिणाम

1. प्रयोगात्मक पृथक्करण (Experimental Decoupling): प्रयोगों ने प्रदर्शित किया कि बोगर तरल पदार्थों (स्थिर श्यानता, उच्च लोच) के लिए, अधिकतम प्रसार अनुपात ($\beta_{max}$) शुद्ध न्यूटोनियन विलायक के समान है। यह पुष्टि करता है कि पॉलिमर लोच, उच्च सांद्रता पर भी, प्रारंभिक प्रसार चरण को बाधित नहीं करती है।
2. ऊर्जा मानदंड ($\Gamma$): लेखकों ने लोचदार डैम्पिंग (damping) बनाम श्यान डैम्पिंग के सापेक्ष महत्व को मापने के लिए एक आयामहीन पैरामीटर $\Gamma$ तैयार किया:
   $$\Gamma \equiv \frac{\text{Elastic Energy}}{\text{Viscous Energy}} = \frac{8}{5\pi} \left( \frac{G D_0}{\mu_i V_0 \sqrt{E}} \right)$$
   जहाँ $G$ लोचदार मापांक (elastic modulus) है, $\mu_i$ प्रभाव शियर दर पर श्यानता है, और $E$ ऊर्जा घनत्व है।
3. अलोचिक प्रसार शासन (Inelastic Spreading Regime): सभी परीक्षित स्थितियों में, गणना किए गए $\Gamma$ मान $\ll 1$ पाए गए। यह इंगित करता है कि प्रसार चरण के दौरान लोचदार ऊर्जा भंडारण, श्यान अपव्यय (viscous dissipation) की तुलना में ऊर्जात्मक रूप से नगण्य है।
4. शास्त्रीय संख्याओं की विफलता: अध्ययन दिखाता है कि उच्च $Wi$और$De$ संख्याएं प्रसार को दबाने की भविष्यवाणी नहीं करती हैं। ये संख्याएं सूक्ष्म विश्रांति गतिकी (microscopic relaxation dynamics) और पॉलिमर के श्यानता योगदान पर निर्भर करती हैं, जबकि प्रसार प्रक्रिया व्यापक ऊर्जा अपव्यय द्वारा शासित होती है जहाँ बल्क एपैरेंट श्यानता (bulk apparent viscosity) प्रभावी होती है।
5. शीयर थिनिंग बनाम लोच (Shear Thining vs. Elasticity): सांद्रित, शीयर-थिनिंग तरल पदार्थों के लिए, प्रसार में देखा गया वृद्धि (न्यूटोनियन बेसलाइन से ऊपर का विचलन) एपैरेंट श्यानता में कमी के कारण है, न कि लोचदार प्रतिरोध की कमी के कारण। जैसे-जैसे पॉलिमर सांद्रता बढ़ती है, ज़ीरो-शियर श्यानता ($\mu_0$) और प्रभाव श्यानता ($\mu_i$), लोचदार मापांक ($G$) की तुलना में अधिक तेज़ी से बढ़ती है, जिससे $G/\mu_i$ और फलस्वरूप $\Gamma$ और भी कम हो जाता है।

महत्व और दावे
पेपर इस लंबे समय से चले आ रहे विरोधाभास को हल करने का दावा करता है कि क्यों विस्कोइलास्टिक बूंदें उच्च लोच के बावजूद न्यूटोनियन बूंदों की तरह ही फैलती हैं। लेखक तर्क देते हैं कि शास्त्रीय रियोलॉजी द्वारा अनुमानित "ठोस-समान" प्रतिरोध प्रसार चरण के दौरान कभी साकार नहीं होता है क्योंकि प्रभाव की अत्यधिक विरूपण दरें (deformation rates) यह सुनिश्चित करती हैं कि श्यान अपव्यय, पॉलिमर नेटवर्क की संरचनात्मक लोच क्षमता पर भारी पड़ता है।

इस कार्य का महत्व निम्नलिखित में निहित है:

• एक ऊर्जा सीमा स्थिति (energetic boundary condition) ($\Gamma < 1$) स्थापित करना जो बूंद प्रसार की "अलोचिक" प्रकृति को परिभाषित करती है, चाहे तरल का विश्रांति समय या लोच मापांक कुछ भी हो।
• यह प्रदर्शित करना कि ड्रॉप इम्पैक्ट परिदृश्यों में अधिकतम प्रसार की भविष्यवाणी करने के लिए वीसेनबर्ग और डेबोरा संख्याएं अपर्याप्त हैं।
• यह भौतिक स्पष्टीकरण प्रदान करना कि प्रसार चरण के दौरान लोचदार प्रभाव ऊर्जात्मक रूप से नगण्य हैं, जबकि यह स्वीकार करना कि लोच केवल बाद के रिट्रैक्शन (retraction) चरण के दौरान प्रभावी होती है (जहाँ संपर्क रेखा गतिकी और सामान्य तनाव महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं)।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि तनु (dilute) और अर्ध-तनु (semi-dilute) पॉलिमर समाधानों के लिए, अधिकतम प्रसार मुख्य रूप से जड़त्व, कैपिलैरिटी और श्यान अपव्यय द्वारा नियंत्रित होता है, जिसमें लोच प्रसार को सीमित करने में कोई मापने योग्य भूमिका नहीं निभाती है।