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Inelastic spreading of viscoelastic drops

Cette étude démontre expérimentalement que les propriétés élastiques des gouttes de fluide de Boger n'influencent pas leur rayon d'étalement maximal lors de l'impact, car les effets élastiques sont énergétiquement négligeables par rapport aux forces inertielles, capillaires et visqueuses malgré des nombres de Weissenberg et de Deborah élevés.

Auteurs originaux : Mete Abbot, Thijs Varkevisser, Manglesh Singh, Antoine Gaillard, Devranjan Samanta, Daniel Bonn

Publié 2026-08-12

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Mete Abbot, Thijs Varkevisser, Manglesh Singh, Antoine Gaillard, Devranjan Samanta, Daniel Bonn

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

La zone d'éclaboussure : Quand les gouttes frappent le sol

Imaginez que vous regardiez une goutte de pluie frapper une flaque d'eau, ou une goutte de peinture s'éparpiller sur une toile. Dans le monde de la physique, il s'agit d'un drame à haute vitesse joué par la dynamique des fluides. C'est l'étude de la manière dont les liquides se déplacent, s'étirent et s'écrasent. Lorsqu'une goutte frappe une surface, elle ne s'arrête pas simplement ; elle s'aplatit comme une crêpe, atteignant une taille maximale avant de rebondir vers le haut ou de s'étaler indéfiniment. Les scientifiques savent depuis longtemps que deux forces principales mènent cette bataille : l'inertie (l'élan de la goutte, comme une voiture dévalant une colline) et la viscosité (la « collant » interne du liquide ou sa résistance à l'écoulement, comme le miel par rapport à l'eau).

Mais un troisième joueur entre souvent en scène : l'élasticité. Considérez l'élasticité comme la capacité d'un liquide à agir comme un élastique. Si vous étirez un élastique, il veut reprendre sa forme. Dans les liquides, cela se produit lorsque de longues molécules filamenteuses (des polymères) sont dissoutes dans l'eau. Vous pourriez vous attendre à ce que si vous ajoutez ces fils extensibles à une goutte, celle-ci agisse comme une balle rebondissante, résistant à l'aplatissement et peut-être même se rétractant plus rapidement. C'est la grande question qui intrigue les scientifiques depuis des années : si vous rendez un liquide extensible, cela empêche-t-il une goutte de s'étendre aussi largement qu'elle le ferait normalement ?

Le grand paradoxe de l'élasticité

Pendant longtemps, les chercheurs ont remarqué une étrange contradiction. Lorsqu'ils ajoutaient de petites quantités de polymères extensibles à l'eau, les gouttes se comportaient de manière très étrange après avoir touché le sol. Elles s'aplatissaient, mais au lieu de rebondir vers le haut comme une goutte normale, elles restaient collées à la surface, refusant de se rétracter. Il semblait que l'effet « élastique » était assez fort pour maintenir la goutte au sol.

Cependant, voici le rebondissement : bien que les polymères empêchent la goutte de rebondir, ils ne l'empêchent pas de s'étendre au départ. Peu importe la souplesse du liquide, la goutte s'aplatissait jusqu'à la même taille maximale qu'une goutte d'eau ordinaire. C'était comme si vous ajoutiez des élastiques ultra-extensibles à une voiture, mais que lors de l'impact contre un mur, la voiture s'écrasait exactement de la même taille qu'une voiture sans élastiques. C'était un paradoxe. La physique classique suggère que si un matériau est extensible et que vous le frappez assez fort, il devrait agir comme un solide et résister à l'impact. Mais les gouttes disaient : « Non, nous nous étalons toujours comme de l'eau. »

Le travail d'enquête sur l'énergie

Dans cette nouvelle étude, une équipe de scientifiques s'est donné pour mission de résoudre ce mystère. Ils voulaient savoir : l'élasticité est-elle réellement présente, mais simplement trop faible pour compter ? Ou se cache-t-elle ailleurs ? Pour le découvrir, ils ont utilisé des liquides spéciaux appelés fluides de Boger. Ce sont des mélanges complexes conçus pour être parfaitement collants (visqueux) comme l'eau, mais incroyablement extensibles (élastiques) comme le caoutchouc. En utilisant ces fluides, les scientifiques pouvaient tester la « l'extensibilité » sans la confusion liée au fait que le liquide devienne plus fluide et plus mince (un effet secondaire courant appelé rhéofluidification).

Ils ont laissé tomber ces liquides spéciaux sur des surfaces à grande vitesse et ont mesuré précisément leur largeur maximale. Les résultats étaient clairs et surprenants : l'extensibilité ne faisait absolument aucune différence sur la taille maximale de l'éclaboussure. Même avec des concentrations élevées de polymères (jusqu'à 1000 parties par million), les gouttes s'étalaient autant que les gouttes d'eau pure.

L'explication du « budget énergétique »

Alors, pourquoi les élastiques n'ont-ils pas empêché l'étalement ? Les auteurs ont créé une nouvelle façon de voir le problème en utilisant un « budget d'énergie ». Imaginez que la goutte possède une certaine quantité d'énergie lorsqu'elle frappe le sol. Elle doit dépenser cette énergie pour faire trois choses :

S'étendre (créer une nouvelle surface).
Lutter contre la friction (la viscosité, ou la collante interne).
Étirer les élastiques (l'élasticité).

Les scientifiques ont calculé l'énergie nécessaire pour étirer les polymères par rapport à l'énergie perdue par la friction. Ils ont découvert que durant la fraction de seconde de l'impact, le liquide se déplace si vite et subit un cisaillement si intense que l'énergie requise pour étirer les polymères est dérisoire par rapport à l'énergie perdue par la friction.

Ils ont introduit un nouveau nombre, appelé Gamma (Γ), pour mesurer cet équilibre. Si Gamma est grand (supérieur à 1), l'extensibilité devrait compter. Mais dans chaque expérience menée, Gamma était minuscule (bien inférieur à 1). Cela signifie que l'effet « élastique » était énergétiquement négligeable. La goutte se déplaçait si vite que les polymères n'avaient pas le temps d'agir comme des ressorts puissants ; ils étaient simplement entraînés, et l'étalement de la goutte était entièrement contrôlé par l'inertie et la friction.

Pourquoi c'est important (et ce que cela n'est pas)

L'étude a également examiné ce qui se passe avec des solutions de polymères très épaisses et concentrées. Dans ces cas, les gouttes s'étendent en réalité plus loin que l'eau. On pourrait penser que l'extensibilité aide le processus, mais l'article soutient le contraire. L'étalement supplémentaire n'est pas dû au fait que les polymères poussent la goutte vers l'extérieur, mais parce que les polymères rendent le liquide plus fluide (moins collant) lorsqu'il se déplace rapidement. Ce phénomène de « rhéofluidification » permet à la goutte de glisser plus loin, surpassant toute petite résistance que l'élasticité aurait pu offrir.

Les auteurs précisent avec prudence que, bien que l'élasticité soit célèbre pour empêcher les gouttes de rebondir (rétraction), elle n'a tout simplement pas la force d'empêcher leur étalement initial. La résistance « semblable à un solide » que prédisent les manuels de physique pour les matériaux élastiques en mouvement rapide ne se manifeste tout simplement pas dans le bilan énergétique d'une éclaboussure.

En résumé, si vous voulez contrôler la distance de l'étalement d'une goutte, ajouter des polymères extensibles ne vous aidera pas à réduire l'éclaboussure. La goutte s'étendra de la même manière qu'elle le ferait sans eux. L'élasticité est bien là, mais pendant le choc, elle est trop occupée à être étirée pour mener la lutte. Le véritable patron de l'éclaboussure reste la vitesse de la goutte et la viscosité du liquide, et non sa capacité à s'étirer.

Résumé technique : Étalement inélastique de gouttes viscoélastiques

Énoncé du problème
L'impact de gouttes de liquide sur des surfaces solides est un phénomène fondamental dans des applications allant de la pulvérisation agricole à l'impression à jet d'encre. Si l'étalement newtonien est bien compris comme un équilibre entre l'inertie, la viscosité et la capillarité, le rôle de l'élasticité du fluide reste un sujet de débat. Il est établi que des traces de polymères peuvent supprimer le rebond et l'éclatement des gouttes, pourtant, paradoxalement, le rayon d'étalement maximal ( $D_{max}$ ) reste souvent identique à celui du solvant newtonien pur, même lorsque le fluide présente une forte élasticité.

Le passage à l'échelle rhéologique classique suggère que lors des conditions d'impact de goutte, les nombres de Weissenberg ($Wi$) et de Deborah ($De$) sont significativement supérieurs à 1, prédisant une résistance élastique de type « solide » qui devrait inhiber l'étalement. Cependant, les observations expérimentales contredisent cela, montrant aucune réduction de $D_{max}$ . La difficulté à résoudre ce paradoxe réside dans l'isolement de la résistance élastique des effets concomitants du amincissement par cisaillement (shear thinning), qui favorise l'étalement. De plus, les mesures rhéologiques standards échouent souvent à capturer les taux de cisaillement extrêmes ( $\gg 1000 \text{ s}^{-1}$ ) présents lors de l'impact, et les variations de tension superficielle dynamique ajoutent une complexité supplémentaire.

Méthodologie
Pour découpler les effets élastiques de l'amincissement par cisaillement, les auteurs ont mené des expériences utilisant des fluides de Boger — des solutions conçues pour posséder une haute élasticité tout en maintenant une viscosité constante. Ils ont utilisé du polyoxyde d'éthylène (PEO) et du polyacrylamide (PAAM) dissous dans des solvants newtoniens (eau et mélanges eau-glycérol) à des concentrations allant jusqu'à 1000 ppm.

L'étude a couvert une large gamme de conditions d'impact :

Nombres de Weber ($We$) : 155 à 763
Nombres de Reynolds ($Re$) : 18 à 11 500
Nombres d'Ohnesorge ($Oh$) : 0,002 à 1

L'imagerie à haute vitesse (4000 fps) a permis de capturer la cinématique de l'étalement. Pour analyser le bilan énergétique, les auteurs ont étendu le cadre classique du bilan énergétique en y incluant un terme élastique. Ils ont modélisé la goutte comme un solide élastique linéaire (hookéen) pour dériver une limite supérieure conservatrice de l'énergie élastique stockée, la mettant à l'échelle de la cinquième puissance du rapport d'étalement maximal ( $\beta_{max}^5$ ). Cette approche a été choisée pour garantir que si l'élasticité était négligeable sous cette hypothèse de mise à l'échelle forte, elle le serait également sous des modèles de mise à l'échelle plus faibles (ex. Neo-Hookean, Oldroyd-B).

Les auteurs ont défini un nouveau critère énergétique adimensionnel, $\Gamma$ , représentant le rapport entre l'énergie élastique et l'énergie visqueuse pendant la phase d'étalement. Ils ont également défini explicitement le taux de cisaillement d'impact caractéristique ( $\dot{\gamma}_s$ ) basé sur la conservation du volume et la cinématique de l'étalement, notant que les estimations inertielles traditionnelles sous-estiment considérablement le véritable taux de cisaillement.

Contributions clés et résultats

Découplage expérimental : Les expériences ont démontré que pour les fluides de Boger (viscosité constante, haute élasticité), le rapport d'étalement maximal ( $\beta_{max}$ ) est identique à celui du solvant newtonien. Cela confirme que l'élasticité des polymères, même à des concentrations élevées, ne résiste pas à la phase initiale d'étalement.
Le critère énergétique ( $\Gamma$ ) : Les auteurs ont formulé un paramètre adimensionnel $\Gamma$ pour quantifier l'importance relative de l'amortissement élastique par rapport à l'amortissement visqueux :
$\Gamma \equiv \frac{\text{Énergie Élastique}}{\text{Énergie Visqueuse}} = \frac{8}{5\pi} \left( \frac{G D_0}{\mu_i V_0 \sqrt{E}} \right)$
Où $G$ est le module élastique, $\mu_i$ est la viscosité au taux de cisaillement d'impact, et $E$ est la densité d'énergie.
Régime d'étalement inélastique : À travers toutes les conditions testées, les valeurs de $\Gamma$ calculées se sont révélées être $\ll 1$ . Cela indique que le stockage de l'énergie élastique est énergétiquement négligeable par rapport à la dissipation visqueuse pendant la phase d'étalement.
Échec des nombres classiques : L'étude montre que les nombres de Weissenberg et de Deborah élevés ne prédisent pas la suppression de l'étalement. Ces nombres reposent sur la dynamique de relaxation microscopique et les contributions des polymères à la viscosité, alors que le processus d'étalement est régi par la dissipation d'énergie macroscopique où la viscosité apparente globale domine.
Amincissement par cisaillement vs Élasticité : Pour les fluides concentrés présentant un amincissement par cisaillement, l'augmentation observée de l'étalement (déviation au-dessus de la ligne de base newtonienne) est attribuée à une réduction de la viscosité apparente due à l'amincissement par cisaillement, et non à une absence de résistance élastique. À mesure que la concentration en polymères augmente, la viscosité à cisaillement nul ( $\mu_0$ ) et la viscosité d'impact ( $\mu_i$ ) augmentent plus rapidement que le module élastique ( $G$ ), faisant en sorte que le rapport $G/\mu_i$ et, par conséquent, $\Gamma$ , diminue davantage.

Signification et revendications
L'article affirme résoudre le paradoxe de longue date expliquant pourquoi les gouttes viscoélastiques s'étalent de manière identique aux gouttes newtoniennes malgré une forte élasticité. Les auteurs soutiennent que la résistance de type « solide » prédite par la rhéologie classique n'est jamais réalisée pendant la phase d'étalement car les taux de déformation extrêmes de l'impact font que la dissipation visqueuse domine massivement la capacité de structure élastique du réseau polymère.

La signification de ce travail réside dans :

L'établissement d'une condition limite énergétique ( $\Gamma < 1$ ) qui définit la nature « inélastique » de l'étalement des gouttes, indépendamment de leur temps de relaxation ou de leur module élastique.
La démonstration que les nombres de Weissenberg et de Deborah sont insuffisants pour prédire l'étalement maximal lors de l'impact de gouttes.
La fourniture d'une explication physique selon laquelle les effets élastiques sont énergétiquement négligeables pendant la phase d'étalement, tout en reconnaissant que l'élasticité devient dominante lors de la phase de rétractation ultérieure (où la dynamique de la ligne de contact et les contraintes normales jouent un rôle crucial).

Les auteurs concluent que pour les solutions de polymères diluées et semi-diluées, l'étalement maximal est principalement régi par l'inertie, la capillarité et la dissipation visqueuse, l'élasticité ne jouant aucun rôle mesurable dans la limitation de l'étalement.