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Inelastic spreading of viscoelastic drops

本研究通过实验证明，尽管魏森贝格数和德博拉数很高，但由于弹性效应相对于惯性、毛细作用力和粘性力的能量贡献可以忽略不计，Boger流体液滴的弹性性质并不影响其撞击时的最大铺展半径。

原作者： Mete Abbot, Thijs Varkevisser, Manglesh Singh, Antoine Gaillard, Devranjan Samanta, Daniel Bonn

发布于 2026-08-12

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原作者： Mete Abbot, Thijs Varkevisser, Manglesh Singh, Antoine Gaillard, Devranjan Samanta, Daniel Bonn

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

溅射区：当液滴撞击地面时

想象一下你正在观察一滴雨滴落在水洼中，或者一滴油漆溅落在画布上。在物理学世界里，这是一场由流体动力学演绎的高速剧目。流体动力学研究的是液体如何移动、拉伸和撞击。当液滴撞击表面时，它并不会直接停止，而是会像煎饼一样铺展开来，在向上反弹或永远扩散之前达到一个最大尺寸。科学家们早已知道，有两种主要力量在进行这场战斗：惯性（液滴的动量，就像汽车从山上疾驰而下）和黏度（液体内部的“粘性”或流动阻力，就像蜂蜜与水的区别）。

但还有第三个玩家经常加入这场对话：弹性。把弹性想象成液体的“橡皮筋”特性。如果你拉伸一根橡皮筋，它想要缩回原状。在液体中，当长链状的分子（聚合物）溶解在水中时，就会发生这种情况。你可能会认为，如果给液滴加上这些具有拉伸性的“绳索”，液滴就会表现得像一个弹力球，抵抗铺展过程，甚至可能更快地缩回。这就是困扰科学家多年的大问题：如果我们让液体具有拉伸性，它是否能阻止液滴像平时那样向外扩散？

伟大的弹性悖论

长期以来，研究人员注意到一个奇怪的矛盾。当他们在水中加入微量的具有拉伸性的聚合物时，液滴在撞击地面后的表现非常诡异。它们会铺展开来，但随后并没有像普通液滴那样向上反弹，而是紧紧贴在表面，拒绝回缩。看起来，“橡皮筋”效应足够强大，足以将液滴压在地面上。

然而，转折点在于：虽然聚合物阻止了液滴的反弹，但它们并没有阻止液滴最初的铺展。无论液体有多大的拉伸性，液滴铺展的最大尺寸都与纯水滴完全相同。这就像是你给一辆汽车加上了超强弹性的橡皮筋，但当汽车撞墙时，它依然会像没有橡皮筋的汽车一样，塌陷到完全相同的尺寸。这是一个悖论。经典物理学表明，如果一种材料具有弹性且撞击速度足够快，它应该表现得像固体一样并抵抗冲击。但液滴却说：“不，我们仍然像水一样铺展。”

能量侦探工作

在这项新研究中，一支科学家团队着手解决这个谜团。他们想知道：弹性是真的存在，只是太弱了以至于微不足道吗？还是它隐藏在别处？为了找出答案，他们使用了被称为Boger流体的特殊液体。这些是设计精巧的混合物，旨在保持像水一样的完美黏度，同时具备像橡胶一样的极强弹性。通过使用这些流体，科学家可以测试“拉伸性”，而不会受到液体变稀、变稀薄（一种常见的副作用，称为剪切变稀）的干扰。

他们将这些特殊的液体高速滴落在表面上，并精确测量了它们铺展的宽度。结果清晰且令人惊讶：拉伸性对溅射的最大尺寸没有任何影响。即使在高浓度聚合物（高达1000 ppm）的情况下，液滴的铺展范围也与纯水滴一样广。

“能量预算”解释

那么，为什么“橡皮筋”没有阻止铺展呢？作者利用“能量预算”的概念为这个问题建立了一种新的观察方式。想象一下，液滴在撞击地面时拥有一定的能量。它必须消耗这些能量来做三件事：

向外铺展（创造新的表面积）。
对抗摩擦（黏度，即内部的粘性）。
拉伸橡皮筋（弹性）。

科学家计算了拉伸聚合物所需的能量与因摩擦损失的能量之间的比例。他们发现，在撞击的瞬间，由于液体运动速度极快且剪切作用极强，拉伸聚合物所需的能量与因摩擦损失的能量相比微乎其微。

他们引入了一个新数值，称为 Gamma (Γ)，用来衡量这种平衡。如果 Gamma 很大（大于1），那么拉伸性理应发挥作用。但在他们进行的每一次实验中，Gamma 都非常小（远小于1）。这意味着“橡皮筋”效应在能量层面上是可以忽略不计的。液滴运动得太快了，以至于聚合物根本来不及表现得像强力的弹簧，它们只是被硬生生地拖拽着前进，液滴的铺展完全受惯性和摩擦控制。

这意味着什么（以及它不意味着什么）

该研究还观察了在处理极厚、高浓度聚合物溶液时的情形。在这些案例中，液滴的铺展范围实际上比水更广。这看起来像是拉伸性在起作用，但论文认为事实恰恰相反。额外的铺展并不是因为聚合物在推动液滴向外，而是因为聚合物在快速运动时会让液体变得更稀（黏度降低）。这种“剪切变稀”现象让液滴滑动得更远，从而压倒了弹性可能提供的任何微小阻力。

作者非常谨慎地指出，虽然弹性以阻止液滴回缩（retraction）而闻名，但它根本没有能力阻止液滴最初的铺展。物理教科书预测的对于高速运动弹性材料的“类固体”抗性，在溅射液滴的能量平衡中根本没有体现。

简而言之，如果你想控制液滴铺展的范围，添加具有拉伸性的聚合物是没用的。液滴会像没有这些成分时一样广泛地铺展。弹性确实存在，但在撞击过程中，它正忙于被拉伸，根本无暇应对。溅射真正的“老大”仍然是液滴的速度和液体的黏度，而不是它的弹性。

技术摘要：粘弹性液滴的非弹性铺展

问题陈述
液体液滴在固体表面的撞击是一个基础现象，其应用范围涵盖了从农业喷洒到喷墨打印的广泛领域。虽然牛顿流体的铺展过程作为惯性、粘性和毛细作用之间的平衡已得到充分理解，但流体弹性的作用仍是一个存在争议的话题。已知微量的聚合物可以抑制液滴的反弹和飞溅，然而矛盾的是，最大铺展半径（ $D_{max}$ ）通常与纯牛顿溶剂保持一致，即使流体表现出极高的弹性。

经典的流变学标度理论表明，在液滴撞击条件下，魏森贝格数（$Wi $）和德博拉数（$ De $）显著大于 1，预示着一种“类固体”的弹性阻力，应当会抑制铺展。然而，实验观察结果却与之相悖，显示出$ D_{max} $并未减少。解决这一悖论的难点在于，如何将弹性阻力从同时存在的剪切稀化效应中分离出来，因为后者会增强铺展。此外，标准的流变学测量往往无法捕捉到撞击过程中存在的极端剪切速率（$ \gg 1000 \text{ s}^{-1}$），动态表面张力的变化也增加了复杂性。

研究方法
为了将弹性效应与剪切稀化效应解耦，作者使用了 Boger 流体进行实验——这类流体旨在保持高弹性的同时维持恒定的粘度。他们使用了溶解在牛顿溶剂（水和甘油-水混合物）中的聚乙烯氧化物（PEO）和聚丙烯酰胺（PAAM），浓度高达 1000 ppm。

研究涵盖了广泛的撞击条件：

韦伯数 ($We$): 155 至 763
雷诺数 ($Re$): 18 至 11,500
奥内索格数 ($Oh$): 0.002 至 1

高速成像（4000 fps）捕捉了铺展运动学过程。为了分析能量收支，作者将经典的能量平衡框架扩展到了包含一个弹性项的形式。他们将液滴建模为线性弹性（胡克）固体，以推导出存储弹性能量的一个保守上界，并将其与最大铺展比的五次方（ $\beta_{max}^5$ ）进行标度。选择这种方法是为了确保，如果在此强标度假设下弹性可以忽略不计，那么在更弱的标度模型（如 Neo-Hookean 或 Oldroyd-B 模型）下，弹性也将是微不足道的。

作者定义了一个新的无量纲能量准则 $\Gamma$ ，代表铺展阶段弹性能量与粘性能量的比值。他们还基于体积守恒和铺展运动学，明确定义了特征撞击剪切速率（ $\dot{\gamma}_s$ ），并指出传统的惯性估计会显著低估真实的剪切速率。

核心贡献与结果

实验解耦： 实验证明，对于 Boger 流体（恒定粘度、高弹性），最大铺展比（ $\beta_{max}$ ）与牛顿溶剂完全相同。这证实了聚合物弹性，即使在高浓度下，也不会阻碍初始铺展阶段。
能量准则 ( $\Gamma$ )： 作者提出了一个无量纲参数 $\Gamma$ ，用于量化弹性阻尼与粘性阻尼的相对重要性：
$\Gamma \equiv \frac{\text{弹性能量}}{\text{粘性能量}} = \frac{8}{5\pi} \left( \frac{G D_0}{\mu_i V_0 \sqrt{E}} \right)$
其中 $G$ 是弹性模量， $\mu_i$ 是在撞击剪切速率下的粘度， $E$ 是能量密度。
非弹性铺展机制： 在所有测试条件下，计算出的 $\Gamma$ 值均 $\ll 1$ 。这表明，在铺展阶段，弹性能量的存储相对于粘性耗散而言在能量层面上是微不足道的。
经典数值的失效： 研究表明，高 $Wi $和$ De$ 数并不能预测铺展的抑制。这些数值依赖于微观松弛动力学和聚合物对粘性的贡献，而铺展过程是由宏观能量耗散支配的，其中体相表观粘度占据主导地位。
剪切稀化 vs. 弹性： 对于高浓度的剪切稀化流体，观察到的铺展增加（即高于牛顿基准线的偏差）归因于表观粘度的降低（即剪切稀化），而非缺乏弹性阻力。随着聚合物浓度的增加，零剪切粘度（ $\mu_0$ ）和撞击粘度（ $\mu_i$ ）的增长速度快于弹性模量（ $G$ ），导致比值 $G/\mu_i$ 以及随后的 $\Gamma$ 进一步减小。

意义与结论
本文声称解决了长期存在的悖论，即为何粘弹性液滴尽管具有高弹性，其铺展情况却与牛顿流体液滴完全相同。作者认为，经典流变学所预测的“类固体”阻力在铺展阶段从未真正实现，因为撞击产生的极端变形速率使得粘性耗散压倒性地主导了聚合物网络的结构弹性容量。

这项工作的意义在于：

建立了 能量边界条件 ( $\Gamma < 1$ )，定义了无论流体的松弛时间或弹性模量如何，液滴铺展都具有“非弹性”特征。
证明了 魏森贝格数和德博拉数不足以 预测液滴撞击时的最大铺展。
提供了一个物理层面的解释，即在铺展阶段，弹性效应在能量上是微不足道的；同时承认，弹性仅在随后的回缩阶段（其中接触线动力学和法向应力起关键作用）才会占据主导地位。

作者得出结论，对于稀溶液和半稀溶液，最大铺展主要受惯性、毛细作用和粘性耗散的支配，弹性在限制铺展方面没有产生可测量的作用。