Coherence, charity and triangulation in statistical modelling
تنتقد هذه الورقة التمايزات البايزية التقليدية عبر تطبيق فلسفة دونالد ديفيدسون في التأويل الجذري لتجادل بأن النمذجة الإحصائية يجب أن تُعتبر نظام اعتقاد موحداً محكوماً بقيود الاتساق، والتعاطف، والتثليث، وبذلك تعيد صياغة ممارسات مثل استنباط التوزيعات القبلية وفحص النماذج باعتبارها جهوداً لمواءمة المعتقدات مع الفهم البشري المشترك والواقع.
البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل
الخريطة غير المرئية والعالم المشترك
تخيل أنك تحاول التنقل في مدينة لم تزرها من قبل. لديك خريطة، لكن الخريطة ليست هي المدينة نفسها؛ بل هي مجموعة من الرموز والخطوط والألوان التي تمثل الشوارع والمنتزهات والمباني. في عالم الإحصاء، تُسمى هذه الخريطة "نموذجًا"، والمدينة هي "البيانات" التي نجمعها من العالم الحقيقي. لفترة طويلة، جادل العلماء والرياضيون حول العلاقة بين الخريطة والمدينة. اعتقد البعض أن المدينة واقع موضوعي ثابت ينتظر القياس، وأن الخريطة مجرد أداة نستخدمها لنسخها. بينما اعتقد آخرون أن الخريطة موجودة بالكامل في رؤوسنا، وهي تخمين ذاتي لا علاقة له بالشوارع الحقيقية في الخارج.
يتعمق هذا البحث في ذلك الجدل، وتحديدًا ضمن مجال الإحصاء البايزي (Bayesian statistics)، وهو طريقة للتفكير في الاحتمالية باعتبارها "درجة من الاعتقاد". بدلًا من السؤال: "ما هو احتمال هطول المطر الحقيقي وغير المتغير؟"، يتساءل التفكير البايزي: "ما مدى إيماني بأن المطر سيهطل، بناءً على ما أعرفه؟". يتحدى البحث فكرة وجود جدار صلب بين معتقداتنا الداخلية (الخريطة) والعالم الخارجي (المدينة). ويشير إلى أننا لا نستطيع حقًا الفصل بين الاثنين لأن "بياناتنا" مشكلة بالفعل بواسطة "النموذج" الذي نستخدمه للنظر إليها. ولتوضيح ذلك، يستخدم المؤلف ثلاثة مبادئ توجيهية: الاتساق (يجب أن تكون خريطتك منطقية داخليًا، مثل أحجية تتناسب فيها جميع القطع)، والإحسان (يجب أن تفترض أن خرائط الآخرين صحيحة في الغالب حتى تتمكن من التحدث معهم)، والتثليث (تحتاج إلى شخصين على الأقل ينظران إلى الشيء نفسه من زوايا مختلفة لمعرفة موقع المدينة الحقيقية).
الفكرة الكبرى للبحث: إنه كله نظام اعتقاد واحد كبير
في هذا البحث، يجادل ديفيد سومبتر بأننا بحاجة إلى التوقف عن التفكير في الإحصاء كأنه لعبة "تحديث" نموذج باستخدام بيانات جديدة، مثل صب الماء في دلو. بدلاً من ذلك، يقترح أن نظام اعتقادنا بأكمله — نموذجنا، وبياناتنا، وتوقعاتنا — هو شبكة واحدة ضخمة ومترابطة. يستخدم مثالاً جارياً لمباراة كرة قدم لإظهار كيف يعمل هذا. تخيل ثلاثة أشخاص يشاهدون نفس المباراة: جو، الذي يدون كل تسديدة بدقة؛ وجين، التي لا ترى سوى النتيجة وعدد التسديدات على هاتفها؛ وجين (الابنة)، التي لم تشاهد مباراة قط ولكنها سمعت لسنوات أن الفريق يسجل هدفًا واحدًا تقريبًا مقابل كل عشر تسديدات.
يوضح البحث أنه بالنسبة لجو، وجين، وجين (الابنة)، فإن الخط الفاصل بين "البيانات" و"النموذج" ضبابي. قائمة التسديدات الخام بالنسبة لجو هي بيانات بالنسبة له، ولكن بالنسبة لجين (الابنة)، فإن اعتقادها بأن "الأمر هو واحد من عشرة" هو بياناتها. أما إجماليات جين (الأم) فهي مزيج من كليهما. يجادل المؤلف بأنه لا توجد "بيانات نقية" تنتظر الاكتشاف في الخارج. بدلاً من ذلك، ما نسميه بيانات هو مجرد الأجزاء المتبقية من النماذج التي بنيناها بالفعل. فعندما ننظر إلى تسديدة كرة قدم، نكون قد قررنا بالفعل ما الذي يُعد "تسديدة" وما الذي يُعد "هدفًا" قبل أن نكتب الرقم حتى.
يستبعد البحث صراحةً فكرة أن نظرية بايز هي آلة سحرية تأتي فيها البيانات من الخارج لتحديث نموذج من الداخل. يشير المؤلف إلى أن هذا سوء فهم. بدلاً من ذلك، نظرية بايز هي مجرد قاعدة تصف كيف تترابط الأجزاء المختلفة من نظام اعتقادك الخاص. إنها تشبه قاعدة في لعبة فيديو تقول: "إذا كان لديك هذا العدد من العملات وهذا العدد من الأرواح، فيجب أن يكون مجموع نقاطك هو X". اللعبة لا "تحدث" مجموع نقاطك من الخارج؛ بل المجموع هو مجرد علاقة بين العملات والأرواح التي تملكها بالفعل. يشير البحث إلى أن التعلم الحقيقي لا يحدث عبر تعديل رقم واحد، بل عبر إدراك أن خريطتك بالكامل خاطئة وبناء خريطة جديدة.
ولإصلاح ذلك، يقترح البحث أننا بحاجة إلى إضافة قاعدتين جديدتين لخرائطنا الإحصائية، فوق القاعدة المعتادة لـ "الاتساق" (التأكد من أن الرياضيات لا تناقض نفسها). القاعدة الأولى هي الإحسان. وهذا يعني أننا عندما نبني نموذجًا، يجب أن نفترض أن الآخرين محقون في الغالب وأن نموذجنا يجب أن يكون مفهومًا لهم. إذا اخترعت طريقة لعد أهداف كرة القدم لا يفهمها أحد غيرك، فإن نموذجك ليس "أكثر جرأة"، بل هو ببساطة عديم الفائدة. القاعدة الثانية هي التثليث. وهذا يعني أننا بحاجة إلى فحص معتقداتنا مقابل الآخرين والعالم المشترك. تمامًا كما يمكن لشخصين ينظران إلى جبل من جانبين مختلفين أن يتفقا على مكان القمة، يحتاج الإحصائيون إلى مقارنة نماذجهم مع الآخرين ومع العالم الحقيقي للتأكد من أنهم لا يختلقون الأشياء من خيالهم.
يستخدم البحث قصة جين (الابنة) لإظهار كيف يعمل هذا في الحياة الواقعية. لقد لاحظت شيئًا فات والدها (جو): يبدو أن الفريق يخطئ في التسجيل أكثر كثيرًا بعد تسجيل هدف مباشرة. هي لم تقم فقط بـ "تحديث" رقم؛ بل أدركت أن طريقتها الكاملة في النظر إلى اللعبة تحتاج إلى تعديل. استخدمت البيانات المشتركة (ملاحظات والدها) وملاحظاتها الخاصة لبناء نظام اعتقاد أفضل. يشير المؤلف إلى أن أفضل الإحصائيين — مثل "المتنبئين الفائقين" الذين يتوقعون أحداث العالم — هم أولئك الذين يفعلون ذلك بشكل أفضل. هم لا يلتزمون فقط بمنطقهم الداخلي؛ بل يتحققون باستمرار من معتقداتهم مقابل ما يعتقده الآخرون وما يحدث بالفعل في العالم.
يختتم البحث بتحوير مرح على مقولة شهيرة للإحصائي جورج بوكس، الذي قال ذات مرة: "كل النماذج خاطئة، لكن بعضها مفيد". يقترح المؤلف أننا يجب أن نقلب هذه المقولة: "معظم النماذج صحيحة، وهذا هو سبب كونها مفيدة". الفكرة هي أنه إذا كان النموذج مفيدًا، فلا بد أنه صحيح بالفعل في معظمه عن العالم. إنها ليست خريطة مكسورة نحاول إصلاحها؛ بل هي خريطة جيدة بالفعل، ومهمتنا هي جعلها أفضل من خلال الاستماع إلى الآخرين والنظر إلى العالم معًا. لا يدعي البحث أنه حل كل مسائل الإحصاء أو أثبت قانونًا رياضيًا جديدًا. بدلاً من ذلك، يقترح أنه من خلال التفكير في معتقداتنا كنظام مشترك، وإحساني، ومتعدد، يمكننا تقديم علم أفضل وتقديم توقعات أفضل. إنها دعوة للتوقف عن معاملة نماذجنا كجزر معزولة والبدء في معاملتها كجسور تربطنا بالعالم.
غارق في أبحاث مجالك؟
تصلك نشرة يومية بأحدث الأبحاث المطابقة لكلماتك البحثية المفتاحية — مع ملخصات تقنية، بلغتك.