Coherence, charity and triangulation in statistical modelling
यह शोध पत्र डोनाल्ड डेविडसन के 'रेडिकल इंटरप्रिटेशन' (radical interpretation) के दर्शन को लागू करते हुए पारंपरिक बेयसियन (Bayesian) भेदों की आलोचना करता है ताकि यह तर्क दिया जा सके कि सांख्यिकीय मॉडलिंग को सुसंगति (coherence), परोपकार (charity) और त्रिकोणीयकरण (triangulation) के बाधाओं द्वारा शासित एक एकीकृत विश्वास प्रणाली के रूप में देखा जाना चाहिए, जिससे पूर्व धारणा निर्धारण (prior elicitation) और मॉडल जाँच (model checking) जैसी प्रथाओं को साझा मानवीय समझ और वास्तविकता के साथ विश्वासों को संरेखित करने के प्रयासों के रूप में पुनर्गठित किया जा सके।
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अदृश्य मानचित्र और साझा दुनिया
कल्पना कीजिए कि आप एक ऐसे शहर में नेविगेट करने की कोशिश कर रहे हैं जहाँ आप पहले कभी नहीं गए। आपके पास एक मानचित्र (मैप) है, लेकिन मानचित्र स्वयं वह शहर नहीं है; यह प्रतीकों, रेखाओं और रंगों का एक समूह है जो सड़कों, पार्कों और इमारतों का प्रतिनिधित्व करता है। सांख्यिकी (स्टेटिस्टिक्स) की दुनिया में, इस मानचित्र को "मॉडल" कहा जाता है, और शहर वह "डेटा" है जिसे हम वास्तविक दुनिया से एकत्र करते हैं। लंबे समय से, वैज्ञानिक और गणितज्ञ मानचित्र और शहर के बीच के संबंध पर बहस करते आए हैं। कुछ का मानना था कि शहर एक निश्चित, वस्तुनिष्ठ वास्तविकता है जिसे मापा जाना बाकी है, और मानचित्र केवल एक उपकरण था जिसका उपयोग हमने उसकी नकल करने के लिए किया। अन्य का मानना था कि मानचित्र पूरी तरह से हमारे दिमाग में है, एक व्यक्तिपरक अनुमान जिसका बाहर की वास्तविक सड़कों से कोई लेना-देना नहीं है।
यह शोध पत्र उस बहस में गहराई से उतरता है, विशेष रूप से बेयसियन सांख्यिकी (Bayesian statistics) के क्षेत्र में, जो प्रायिकता (प्रोबेबिलिटी) को "विश्वास की डिग्री" के रूप में सोचने का एक तरीका है। यह पूछने के बजाय कि, "बारिश होने की वास्तविक, अपरिवर्तनीय संभावना क्या है?" बेयसियन सोच पूछती है, "जो मैं जानता हूँ, उसे देखते हुए मुझे बारिश होने पर कितना दृढ़ विश्वास है?" यह पत्र इस विचार को चुनौती देता है कि हमारी आंतरिक मान्यताओं (मानचित्र) और बाहरी दुनिया (शहर) के बीच एक कठोर दीवार है। यह सुझाव देता है कि हम वास्तव में दोनों को अलग नहीं कर सकते क्योंकि हमारा "डेटा" पहले से ही उस "मॉडल" द्वारा आकार लिया जा चुका है जिसे हम उसे देखने के लिए उपयोग करते हैं। इसे समझने के लिए, लेखक तीन मार्गदर्शक सिद्धांतों का उपयोग करता है: संगति (Coherence) (आपका मानचित्र आंतरिक रूप से तर्कसंगत होना चाहिए, जैसे एक पहेली जहाँ सभी टुकड़े फिट बैठते हैं), परोपकार (Charity) (आपको यह मानना चाहिए कि अन्य लोगों के मानचित्र काफी हद तक सही हैं ताकि आप उनसे बात कर सकें), और त्रिकोणीयकरण (Triangulation) (आपको वास्तविक शहर का पता लगाने के लिए कम से कम दो लोगों की आवश्यकता है जो अलग-अलग कोणों से एक ही चीज़ को देख रहे हों)।
शोध पत्र का बड़ा विचार: यह सब एक बड़ा विश्वास तंत्र है
इस शोध पत्र में, डेविड सुमप्टर तर्क देते हैं कि हमें सांख्यिकी को नए डेटा के साथ एक मॉडल को "अपडेट" करने के खेल के रूपए देखना बंद कर देना चाहिए, जैसे बाल्टी में पानी डालना। इसके बजाय, वे सुझाव देते हैं कि हमारी पूरी विश्वास प्रणाली—हमारा मॉडल, हमारा डेटा और हमारी भविष्यवाणियाँ—एक विशाल, परस्पर जुड़ा हुआ जाल है। वे यह दिखाने के लिए फुटबॉल (सॉकर) मैच के एक उदाहरण का उपयोग करते हैं कि यह कैसे काम करता है। कल्पना कीजिए कि तीन लोग एक ही खेल देख रहे हैं: जो (Joe), जो हर एक शॉट को लिख रहा है; जेन (Jen), जो अपने फोन पर केवल स्कोर और शॉट्स की संख्या देखती है; और जेन (Jane), जिसने कभी मैच नहीं देखा है लेकिन वर्षों से सुना है कि टीम हर दस शॉट पर लगभग एक गोल करती है।
यह पत्र दिखाता है कि जो, जेन और जेन के लिए, "डेटा" और "मॉडल" के बीच की रेखा धुंधली है। जो के लिए शॉट्स की कच्ची सूची डेटा है, लेकिन जेन के लिए, उसका यह विश्वास कि "यह दस में से एक है" उसका डेटा है। जेन का रनिंग टोटल दोनों का मिश्रण है। लेखक का तर्क है कि ब्रह्मांड में खोजे जाने के लिए कोई "शुद्ध" डेटा बाहर प्रतीक्षा नहीं कर रहा है। इसके बजाय, जिसे हम डेटा कहते हैं वह हमारे द्वारा बनाए गए मॉडलों के बचे हुए हिस्से मात्र हैं। जब हम फुटबॉल शॉट देखते हैं, तो हमने संख्या लिखने से पहले ही यह तय कर लिया होता है कि क्या एक "शॉट" है और क्या एक "गोल" है।
यह पत्र स्पष्ट रूप से इस विचार को खारिज करता है कि बेयस प्रमेय (Bayes' theorem) एक जादुई मशीन है जहाँ डेटा बाहर से आता है और अंदर से एक मॉडल को अपडेट करता है। लेखक का सुझाव है कि यह एक गलतफहमी है। इसके बजाय, बेयस प्रमेय केवल एक नियम है जो यह बताता है कि आपकी अपनी विश्वास प्रणाली के विभिन्न हिस्से एक-दूसरे से कैसे जुड़े हुए हैं। यह एक वीडियो गेम के नियम की तरह है जो कहता है, "यदि आपके पास इतने सिक्के और इतने जीवन हैं, तो आपका स्कोर X होना चाहिए।" खेल आपके स्कोर को बाहर से "अपडेट" नहीं करता है; स्कोर आपके पास पहले से मौजूद सिक्कों और जीवन के बीच का एक संबंध है। पत्र सुझाव देता है कि वास्तविक सीखना एक एकल संख्या को बदलने से नहीं होता, बल्कि यह महसूस करने से होता है कि आपका पूरा मानचित्र गलत है और एक नया मानचित्र बनाना पड़ता है।
इसे ठीक करने के लिए, यह पत्र सुझाव देता है कि हमें "संगति" (यह सुनिश्चित करना कि गणित स्वयं का खंडन न करे) के सामान्य नियम के ऊपर अपने सांख्यिकीय मानचित्रों में दो नए नियम जोड़ने की आवश्यकता है। पहला है परोपकार (Charity)। इसका अर्थ यह है कि जब हम एक मॉडल बनाते हैं, तो हमें यह मानना चाहिए कि अन्य लोग काफी हद तक सही हैं और हमारे मॉडल का उनके लिए समझ में आना चाहिए। यदि आप फुटबॉल गोल गिनने का एक ऐसा तरीका आविष्कार करते हैं जिसे कोई और नहीं समझता, तो आपका मॉडल "बहादुर" नहीं है; वह बस बेकार है। दूसरा नियम है त्रिकोणीयकरण (Triangulation)। इसका अर्थ है कि हमें अपनी मान्यताओं की जांच अन्य लोगों और साझा दुनिया के साथ करनी होगी। ठीक वैसे ही जैसे एक पहाड़ को अलग-अलग तरफ से देखने वाले दो लोग शिखर के स्थान पर सहमत हो सकते हैं, सांख्यिकीविदों को यह सुनिश्चित करने के लिए अपने मॉडलों की तुलना दूसरों के साथ और वास्तविक दुनिया के साथ करनी चाहिए कि वे केवल मनगढ़ंत बातें नहीं बना रहे हैं।
पत्र वास्तविक जीवन में यह कैसे काम करता है, यह दिखाने के लिए बेटी जेन की कहानी का उपयोग करता है। उसने गौर किया जो उसके पिता (जो) से छूट गया था: टीम गोल करने के तुरंत बाद अधिक बार चूकती हुई प्रतीत होती है। उसने केवल एक नंबर को "अपडेट" नहीं किया; उसे एहसास हुआ कि खेल को देखने के उसके पूरे तरीके में बदलाव की आवश्यकता है। उसने साझा डेटा (उसके पिता के नोट्स) और अपने स्वयं के अवलोकनों का उपयोग करके एक बेहतर विश्वास प्रणाली बनाई। लेखक का सुझाव है कि सर्वश्रेष्ठ सांख्यिकीविविद—जैसे "सुपरफोरकास्टर्स" जो विश्व घटनाओं की भविष्यवाणी करते हैं—वही हैं जो इसे सबसे अच्छा करते हैं। वे केवल अपने आंतरिक तर्क पर टिके नहीं रहते; वे लगातार अपनी मान्यताओं की जांच दूसरों के विचारों और वास्तव में दुनिया में जो हो रहा है, उसके साथ करते हैं।
पत्र सांख्यिकीविद् जॉर्ज बॉक्स के एक प्रसिद्ध कथन पर एक चंचल मोड़ के साथ समाप्त होता है, जिन्होंने एक बार कहा था, "सभी मॉडल गलत हैं, लेकिन कुछ उपयोगी हैं।" लेखक सुझाव देते हैं कि हमें इसे उलटना चाहिए: "अधिकांश मॉडल सही हैं, इसीलिए वे उपयोगी हैं।" विचार यह है कि यदि कोई मॉडल उपयोगी है, तो उसे दुनिया के बारे में पहले से ही काफी हद तक सही होना चाहिए। यह एक टूटा हुआ मानचित्र नहीं है जिसे हम ठीक करने की कोशिश कर रहे हैं; यह एक ऐसा मानचित्र है जो पहले से ही काफी अच्छा है, और हमारा काम दूसरों को सुनने और मिलकर दुनिया को देखने से इसे और भी बेहतर बनाना है। यह दावा नहीं करता है कि इसने सभी सांख्यिकी को हल कर दिया है या कोई नया गणितीय नियम सिद्ध कर दिया है। इसके बजाय, यह सुझाव देता है कि अपनी मान्यताओं को एक साझा, परोपकारी और त्रिकोणीयकृत प्रणाली के रूप में सोचकर, हम बेहतर विज्ञान कर सकते हैं और बेहतर भविष्यवाणियां कर सकते हैं। यह हमारे मॉडलों को अलग-थलग द्वीपों के रूप में देखना बंद करने और उन्हें हमारे और दुनिया के बीच एक सेतु के रूप में देखने का आह्वान है।
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