Coherence, charity and triangulation in statistical modelling
本文通过应用唐纳德·戴维森的激进解释哲学来批判传统的贝叶斯区分，旨在论证统计建模应被视为一个受连贯性、宽容原则和三角测量约束的统一信念系统，从而将诸如先验诱导和模型检查等实践重新定义为使信念与人类共享理解及现实保持一致的努力。
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无形的地图与共享的世界
想象你正在试图导航一座你从未去过的城市。你有一张地图，但地图本身并不是这座城市；它是一套代表街道、公园和建筑的符号、线条和颜色。在统计学的世界里，这张地图被称为“模型”，而城市则是我们从现实世界收集到的“数据”。长期以来，科学家和数学家一直在争论地图与城市之间的关系。有些人认为城市是一个固定的、客观的现实，等待着被测量，而地图只是我们用来复制它的工具。另一些人则认为地图完全存在于我们的脑海中，是一种与外面的真实街道毫无关系的主观猜测。
本文深入探讨了这场辩论，特别是在贝叶斯统计领域，这是一种将概率视为“信任程度”的思维方式。贝上并不问：“下雨的真实、不变的概率是多少？”而是问：“基于我已知的信息，我对下雨有多大的信心？”本文挑战了认为我们的内在信念（地图）与外部世界（城市）之间存在一道硬性隔阂的观点。它指出，我们无法真正将两者分开，因为我们的“数据”已经受到了我们用来观察它的“模型”的影响。为了理解这一点，作者使用了三个指导原则：连贯性（你的地图在内部必须逻辑自洽，就像一个所有碎片都能拼合在一起的拼图）；宽容（你应该假设其他人的地图基本是正确的，这样你才能与他们交流）；以及三角测量（你需要至少两个人从不同的角度观察同一事物，才能弄清楚真实的城市在哪里）。
论文的核心思想：这是一个巨大的信念系统
在本文中，大卫·萨普特（David Sumpter）认为，我们不应再将统计学视为一个用新数据来“更新”模型的游戏，就像往桶里注水一样。相反，他建议我们的整个信念系统——包括模型、数据和预测——是一个巨大的、相互连接的网络。他使用了一个足球比赛的持续案例来展示这是如何运作的。想象三个人正在观看同一场比赛：乔（Joe），他记录下了每一次射门；珍（Jen），她只能通过手机看到比分和射门次数；还有简（Jane），她从未看过比赛，但多年来一直听说该队大约每十次射门能进一个球。
论文表明，对于乔、珍和简来说，“数据”与“模型”之间的界限是模糊的。对乔而言，他的原始射门列表是数据，但对简而言来说，她关于“十分之一”的信念就是她的数据。珍的运行总数则是两者的混合体。作者认为，不存在等待被发现的“纯粹”数据存在于宇宙之中。相反，我们所称的数据只是我们已经构建的模型所留下的残余部分。当我们观察一次足球射门时，在写下数字之前，我们已经决定了什么算作一次“射门”，什么算作一个“进球”。
本文明确排除了这样一种观点，即贝叶斯定理是一个神奇的机器，数据从外部进入并从内部更新模型。作者认为这是一种误解。相反，贝叶斯定理仅仅是一个规则，描述了你自身信念系统中不同部分是如何相互关联的。这就像游戏中的一条规则，规定：“如果你拥有这么多金币和这么多生命值，你的得分必须是 X。”游戏本身并不会从外部“更新”你的得分；得分只是你已有的金币与生命值之间的一种关系。论文指出，真正的学习并不是通过微调一个数字，而是通过意识到你的整张地图错了，从而构建一张新的地图。
为了解决这个问题，论文提出，在通常的“连贯性”规则（确保数学逻辑不自相矛盾）之上，我们需要在统计地图中增加两条新规则。第一条是宽容。这意味着当我们构建模型时，应该假设其他人大多是正确的，并且我们的模型应该能让别人理解。如果你发明了一种没人能理解的计算足球进球的方法，你的模型并不是更“勇敢”，它只是没用。第二条规则是三角测量。这意味着我们需要通过他人和共享的世界来检验我们的信念。正如两个人从不同侧面观察一座山可以达成共识，确定山峰的位置一样，统计学家需要将他们的模型与他人以及现实世界进行比较，以确保他们不仅仅是在凭空捏造。
论文通过珍（女儿）的故事展示了这在现实生活中是如何运作的。她注意到了一些她父亲（乔）忽略的事情：球队似乎在进球之后更容易丢球。她不仅仅是“更新”了一个数字；她意识到她观察比赛的整个方式都需要调整。她利用共享的数据（她父亲的笔记）和自己的观察，构建了一个更好的信念系统。作者暗示，最好的统计学家——比如那些能够预测世界事件的“超级预报员”——正是通过这种方式做得最好的人。他们不仅仅坚持自己的内在逻辑；他们不断地根据他人的想法和世界上实际发生的事情来检查自己的信念。
论文以对统计学家乔治·博克斯（George Box）一句名言的俏皮改写作为结尾。博克斯曾说：“所有模型都是错的，但有些是有用的。”作者建议我们应该反过来想：“大多数模型都是正确的，这就是为什么它们是有用的。”其核心思想是，如果一个模型是有用的，它必须已经对世界大部分情况是正确的。我们不是在试图修复一张破损的地图，而是一张已经相当不错的地图，我们的工作是通过倾听他人并共同观察世界，使其变得更好。本文并不声称解决了所有的统计学问题或证明了新的数学定律。相反，它建议通过将我们的信念视为一个共享的、宽容的且经过三角测量的系统，我们可以做得更好。这是一种呼吁，让我们停止将模型视为孤立的岛屿，开始将其视为我们与世界之间的桥梁。
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