Coherence, charity and triangulation in statistical modelling
Diese Arbeit kritisiert traditionelle bayesianische Unterscheidungen, indem sie Donald Davidsons Philosophie der radikalen Interpretation anwendet, um zu argumentieren, dass statistische Modellierung als ein einheitliches Glaubenssystem betrachtet werden sollte, das den Zwängen von Kohärenz, Charität und Triangulation unterliegt, wodurch Praktiken wie die Prior-Elicitation und die Modellprüfung als Bemühungen umgedeutet werden, Überzeugungen mit dem gemeinsamen menschlichen Verständnis und der Realität in Einklang zu bringen.
Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen
Die unsichtbare Karte und die geteilte Welt
Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, eine Stadt zu navigieren, die Sie noch nie besucht haben. Sie haben eine Karte, aber die Karte ist nicht die Stadt selbst; sie ist eine Ansammlung von Symbolen, Linien und Farben, die Straßen, Parks und Gebäude repräsentieren. In der Welt der Statistik wird diese Karte als „Modell“ bezeichnet, und die Stadt sind die „Daten“, die wir aus der realen Welt sammeln. Lange Zeit haben Wissenschaftler und Mathematiker über die Beziehung zwischen der Karte und der Stadt gestritten. Einige dachten, die Stadt sei eine feste, objektive Realität, die darauf wartet, gemessen zu werden, und die Karte sei nur ein Werkzeug, mit dem wir sie kopieren. Andere dachten, die Karte befände sich vollständig in unseren Köpfen, eine subjektive Vermutung, die nichts mit den echten Straßen draußen zu tun hat.
Dieses Papier taucht in diese Debatte ein, speziell innerhalb des Bereichs der Bayesschen Statistik, einer Art zu denken, bei der Wahrscheinlichkeit als „Grad der Überzeugung“ verstanden wird. Anstatt zu fragen: „Was ist die wahre, unveränderliche Chance auf Regen?“, fragt das Bayessche Denken: „Wie stark glaube ich daran, dass es regnen wird, gegeben das, was ich weiß?“ Das Papier stellt die Idee infrage, dass es eine harte Wand zwischen unseren internen Überzeugungen (der Karte) und der externen Welt (der Stadt) gibt. Es legt nahe, dass wir die beiden nicht wirklich trennen können, weil unsere „Daten“ bereits durch das „Modell“ geformt sind, mit dem wir sie betrachten. Um dies begreifbar zu machen, nutzt der Autor drei Leitprinzipien: Kohärenz (Ihre Karte muss intern Sinn ergeben, wie ein Puzzle, bei dem alle Teile zusammenpassen), Charity (Milde/Großzügigkeit – man sollte davon ausgehen, dass die Karten anderer Menschen weitgehend richtig sind, um mit ihnen kommunizieren zu können) und Triangulation (man braucht mindestens zwei Menschen, die dasselbe Ding aus verschiedenen Blickwinkeln betrachten, um herauszufinden, wo die echte Stadt liegt).
Die große Idee des Papers: Es ist alles ein einziges Glaubenssystem
In diesem Papier argumentiert David Sumpter, dass wir aufhören müssen, Statistik als ein Spiel des „Aktualisierens“ eines Modells mit neuen Daten zu betrachten, so als würde man Wasser in einen Eimer gießen. Stattdessen schlägt er vor, dass unser gesamtes Glaubenssystem – unser Modell, unsere Daten und unsere Vorhersagen – ein einziges, riesiges, miteinander vernetztes Geflecht ist. Er nutzt das laufende Beispiel eines Fußballspiels, um zu zeigen, wie das funktioniert. Stellen Sie sich drei Personen vor, die dasselbe Spiel beobachten: Joe, der jeden einzelnen Schuss aufschreibt; Jen, die auf ihrem Handy nur den Spielstand und die Anzahl der Schüsse sieht; und Jane, die noch nie ein Spiel gesehen hat, aber jahrelang gehört hat, dass die Mannschaft etwa ein Tor pro zehn Schüsse erzielt.
Das Papier zeigt, dass für Joe, Jen und Jane die Linie zwischen „Daten“ und „Modell“ verschwimmt. Joes Liste der Rohschüsse ist für ihn Daten, aber für Jane ist ihr Glaube, dass „es eins zu zehn ist“, ihre Daten. Jens laufende Gesamtzahlen sind eine Mischung aus beidem. Der Autor argumentiert, dass es keine „reinen“ Daten gibt, die da draußen im Universum darauf warten, entdeckt zu werden. Stattdessen sind das, was wir Daten nennen, lediglich die Überreste der Modelle, die wir bereits gebaut haben. Wenn wir einen Fußballschuss betrachten, haben wir bereits entschieden, was als „Schuss“ zählt und was als „Tor“, noch bevor wir die Zahl aufschreiben.
Das Papier schließt explizit die Idee aus, dass das Bayes-Theorem eine magische Maschine ist, bei der Daten von außen kommen und ein Modell von innen heraus aktualisieren. Der Autor legt nahe, dass dies ein Missverständnis ist. Stattdessen ist das Bayes-Theorem nur eine Regel, die beschreibt, wie die verschiedenen Teile Ihres eigenen Glaubenssystems zusammenhängen. Es ist wie eine Regel in einem Videospiel, die besagt: „Wenn du diese Anzahl an Münzen und diese Anzahl an Leben hast, muss dein Punktestand X sein.“ Das Spiel „aktualisiert“ deinen Punktestand nicht von außen; der Punktestand ist einfach eine Beziehung zwischen den Münzen und Leben, die du bereits besitzt. Das Papier legt nahe, dass echtes Lernen nicht dadurch geschieht, dass man eine einzelne Zahl anpasst, sondern indem man erkennt, dass die gesamte Karte falsch ist und man eine neue baut.
Um dies zu korrigieren, schlägt das Papier vor, dass wir zwei neue Regeln zu unseren statistischen Karten hinzufügen müssen, zusätzlich zur üblichen Regel der „Kohärenz“ (sicherzustellen, dass die Mathematik sich nicht widerspricht). Die erste ist Charity (Milde). Das bedeutet, dass wir beim Bau eines Modells davon ausgehen sollten, dass andere Menschen meistens recht haben und dass unser Modell für sie Sinn ergeben muss. Wenn Sie eine Art zu zählen von Fußballtoren erfinden, die niemand sonst versteht, ist Ihr Modell nicht „mutiger“, sondern einfach nutzlos. Die zweite Regel ist Triangulation. Das bedeutet, dass wir unsere Überzeugungen mit anderen Menschen und der geteilten Welt abgleichen müssen. Genau wie zwei Personen, die einen Berg von verschiedenen Seiten betrachten, sich darauf einigen können, wo der Gipfel liegt, müssen Statistiker ihre Modelle mit anderen und mit der realen Welt vergleichen, um sicherzustellen, dass sie sich nicht einfach nur etwas ausdenken.
Das Papier nutzt die Geschichte von Jen, der Tochter, um zu zeigen, wie das im echten Leben funktioniert. Sie bemerkte etwas, das ihr Vater (Joe) entgangen war: Es schien so, als würde die Mannschaft öfter treffen, direkt nachdem sie ein Tor erzielt hatte. Sie hat nicht nur eine Zahl „aktualisiert“; sie hat erkannt, dass ihre ganze Art, das Spiel zu betrachten, eine Anpassung brauchte. Sie nutzte die geteilten Daten (die Notizen ihres Vaters) und ihre eigenen Beobachtungen, um ein besseres Glaubenssystem aufzubauen. Der Autor legt nahe, dass die besten Statistiker – wie die „Superforecaster“, die Weltereignisse vorhersagen – dies am besten beherrschen. Sie halten sich nicht nur an ihre eigene interne Logik; sie prüfen ihre Überzeugungen ständig im Vergleich zu dem, was andere denken und was tatsächlich in der Welt geschieht.
Das Papier schließt mit einer spielerischen Abwandlung eines berühmten Zitats des Statistikers George Box, der einmal sagte: „Alle Modelle sind falsch, aber einige sind nützlich.“ Der Autor schlägt vor, dies umzukehren: „Die meisten Modelle sind korrekt, deshalb sind sie nützlich.“ Die Idee ist, dass ein Modell, wenn es nützlich ist, bereits weitgehend richtig über die Welt sein muss. Es ist keine kaputte Karte, die wir zu reparieren versuchen; es ist eine Karte, die bereits ziemlich gut ist, und unsere Aufgabe ist es, sie noch besser zu machen, indem wir anderen zuhören und gemeinsam auf die Welt schauen. Das Papier behauptet nicht, die gesamte Statistik gelöst oder ein neues mathematisches Gesetz bewiesen zu haben. Stattdessen legt es nahe, dass wir durch das Denken über unsere Überzeugungen als ein geteiltes, mildes und trianguliertes System bessere Wissenschaft betreiben und bessere Vorhersagen treffen können. Es ist ein Aufruf, unsere Modelle nicht länger als isolierte Inseln zu betrachten, sondern als Brücken zwischen uns und der Welt.
Ertrinken Sie in Arbeiten in Ihrem Fachgebiet?
Erhalten Sie tägliche Digests der neuesten Arbeiten passend zu Ihren Forschungsbegriffen — mit technischen Zusammenfassungen, in Ihrer Sprache.