Resource-Efficient QUBO Formulation for Anchored Currency Arbitrage

في عالم التمويل العالمي فائق السرعة، تتحرك الأموال باستمرار بين مختلف البلدان، ويتغير سعر عملة مقابل أخرى في كل ثانية. وأحياناً، تخرج هذه الأسعار عن التزامن. إذا قام متداول بشراء عملة في سوق ما وبيعها في سوق أخرى، ثم اشترى عملة ثالثة، ثم باع تلك الثالثة مقابل العملة الأصلية، فقد ينتهي به الأمر بامتلاك المزيد من المال مما بدأ به. يُطلق على هذا اسم "المراجحة العملات" (currency arbitrage). وهي وسيلة لتحقيق الربح من الأخطاء الضئيلة في السوق. ومع ذلك، فإن العثور على هذه الدورات المربحة أمر صعب للغاية. فمع توفر عشرات العملات، يصبح عدد مسارات التداول الممكنة هائلاً لدرجة أن فحص كل واحد منها يدوياً أو باستخدام كمبيوتر قياسي يشبه محاولة عد كل حبة رمل على الشاطئ. وتصبح المشكلة أكثر صعوبة عندما تضيف إليها قواعد العالم الحقيقي، مثل البدء بعملة محددة تمتلكها بالفعل ودفع رسوم صغيرة مقابل كل عملية تداول.

قام الباحثان إريك راينهارت وآدم هاوزر من جامعة ألاباما بتطوير طريقة جديدة لحل هذا اللغز باستخدام أسلوب يسمى "التحسين الثنائي التربيعي غير المقيد"، أو QUBO. صُمم هذا النهج للعمل مع أنواع خاصة من الحواسيب، بما في ذلك الآلات الكمومية المستقبلية، المصممة لإيجاد أدنى حالة طاقة للنظام، وهو ما يتوافق مع الحل الأفضل للمشكلة. أنشأ الفريق نموذجاً رياضياً يجبر الكمبيوتر على البحث عن دورة تداول الأكثر ربحية مع الالتزام الصارم بقواعد البدء بعملة ثابتة ودفع رسوم المعاملات. وتظهر أعمالهم أن هذا النموذج الجديد أكثر كفاءة من المحاولات السابقة، حيث يتطلب عددًا أقل من وحدات البناء لحل المشكلة. وقد أثبتوا أن طريقتهم يمكنها العث finding المسار الأفضل بدقة، حتى عندما تكون الأرباح صغيرة كجزء من سنت واحد، وأوضحوا أن هذا النهج مهيأ ليتم تقييمه مستقبلاً على أجهزة كمومية حقيقية.

بدأ الباحثون بالإقرار بأنه بينما يكون العثور على دورة مربحة ممكناً من الناحية النظرية، فإن القيام بذلك بسرعة يمثل تحدياً كبيراً. في سوق متوازنة تماماً، فإن التداول ذهاباً وإياباً سيتركك تماماً بما بدأت به، ناقصاً الرسوم. ولكن في العالم الحقيقي، توجد اختلالات ضئيلة. تخيل خريطة حيث تكون بعض الطرق أرخص قليلاً في السفر من غيرها؛ المسافر الذكي سيجد طريقاً يعود إلى نقطة البداية مع توفير المال. وتكمن الصعوبة في العدد الهائل للمسارات. فإذا كانت هناك عشر عملات، فإن عدد المسارات الممكنة ينمو بسرعة كبيرة لدرجة أن الكمبيوتر سيضطر لفحص مليارات التشكيلات للتأكد من أنه وجد الأفضل. كانت المحاولات السابقة لاستخدام QUBO لحل هذه المشكلة تضطر إلى تبسيط المسألة، وغالباً ما تتجاهل تكلفة الرسوم أو الحاجة إلى البدء من عملة معينة، مما جعل الحلول أقل فائدة للمتداولين الحقيقيين.

بنى راينهارت وهاوزر نموذجاً أكثر واقعية يتضمن هذه القيود. فقد صمما نظاماً يجب على الكمبيوتر من خلاله اختيار تسلسل من العملات لزيارتها، مع ضمان عدم زيارة نفس العملة مرتين متتاليتين والعودة دائماً إلى نقطة البداية. ومن الأهمية بمكان، أنهما أضافا عقوبة لكل خطوة في الرحلة لتمثيل رسوم التداول. وهذا يجبر الكمبيوتر على البحث عن مسار ليس طويلاً ومتعرجاً فحسب، بل مربحاً فعلياً بعد دفع التكاليف. كما استخدما حيلة ذكية لجعل الرياضيات أسهل للتعامل معها من قبل الكمبيوتر. فالأرقام التي تمثل أسعار العملات يمكن أن تكون كبيرة جداً، بينما يكون الربح الفعلي من الصفقة ضئيلاً، وهذا الاختلاف في النطاق يمكن أن يربك الأجهزة. طبق الباحثان تعديلاً رياضياً يقلص جميع الأرقام إلى نفس النطاق الصغير، مما يجعل من الممكن للآلة رؤية الأرباح الضئيلة بوضوح دون أن تضيع في الأرقام الكبيرة.

لاختبار فكرتهما، استخدم الفريق كمبيوتراً كلاسيكياً لمحاكاة كيفية سلوك آلة كمومية. وقارنوا طريقتهم الجديدة بخمس طرق موجودة أخرى لإعداد المشكلة. وفي كل اختبار، كانت طريقتهم الجديدة هي الوحيدة التي وجدت باستمرار الحل الأفضل بدقة، حتى مع تضمين رسوم التداول. ووجدوا أن طريقتهم تتطلب متغيرات أقل، أو "كيوبتات منطقية"، من أي من النهج الأخرى. ويمثل هذا ميزة كبيرة لأن الحواسيب الكمومية الحالية لديها عدد محدود من هذه المتغيرات المتاحة. حدد الباحثون أحجاماً للمشكلات قد تكون مناسبة لاختبارات مستقبلية على أجهزة التلدين الكمومي، حيث يمكن لطريقتهم استيعاب مشكلة تتضمن سبع عشرة عملة مختلفة بحد أقص^أربع عشرة خطوة على نوع معين من الأجهزة الكمومية الموجودة اليوم. وهذا حجم مشكلة يستحيل حله بمجرد سرد كل الخيارات الممكنة، وهو ما يتطلب فحص أكثر من تسعة وخمسين تريليون مسار مختلف.

كما بحثت الدراسة في مدى أداء الطريقة مع زيادة حجم المشكلة. فعندما اختبروا الطريقة مع ما يصل إلى ثلاث عشرة عملة، وجدت المحاكاة الإجابة المثالية في كل مرة. ومع ذلك، عندما زاد عدد العملات إلى أربع عشرة، فاتت المحاكاة أحياناً المسار الأفضل مطلقاً، رغم أنها وجدت مساراً جيداً جداً. وأشار الباحثون إلى أنه على كمبيوتر قياسي، لا تزال هناك طريقة أخرى أقدم تسمى خوارزمية "هلد-كارب" (Held–Karp) أسرع بكثير في إيجاد الإجابة. وهذا يعني أنه في الوقت الحالي، ليست الطريقة الجديدة أسرع على الحواسيب العادية؛ بل تكمن قيمتها الحقيقية في إمكانية تشغيلها على الأجهزة الكمومية، حيث قد تسمح قوانين الفيزياء لهذه الأجهزة بحل هذه المشكلات بشكل أسرع بكثير من أي كمبيوتر كلاسيكي.

استكشف الفريق أيضاً كيف تؤثر رسوم التداول على النتائج. فقد أظهروا أنه عندما تكون الرسوم مرتفعة، يتوقف الكمبيوتر بشكل صحيح عن البحث عن حلقات طويلة ومعقدة ويختار بدلاً من ذلك أقصر مسار ممكن، والذي غالباً ما يكون مجرد صفقة سريعة ذهاباً وإياباً. يتوافق هذا السلوك مع ما يفعله المتداول الحقيقي. وتحقق الباحثون من أن قواعدهم الرياضية للعقوبات كانت قوية بما يكفي لمنع الكمبيوتر من اختيار مسارات مستحيلة أو مكسورة. وأثبتوا أنه إذا تم ضبط أوزان العقوبة بشكل صحيح، فإن أدنى حالة طاقة يجدها الكمبيوتر ستكون دائماً دورة تداول صالحة ومربحة.

يمثل هذا العمل خطوة للأمام في جعل الحوسبة الكمومية مفيدة في مجال التمويل. فمن خلال إنشاء نموذج يكون واقعياً وفعالاً في آن واحد، قدم الباحثون مخططاً لكيفية استخدام هذه الآلات القوية لحل مشكلات التداول العملية. وبينما أجريت الاختبارات الحالية على عمليات محاكاة، فإن النتائج تشير إلى أنه عندما تصبح الأجهزة الكمومية الحقيقية جاهزة، يمكن استخدام هذا النهج للعثيد على فرص مربحة مخفية حالياً بسبب تعقيد السوق. يخطط الباحثون لأخذ نموذجهم إلى آلات كمومية حقيقية في المستقبل لمعرفة ما إذا كان بإمكانه التفوق على أفضل الحواسيب الكلاسيكية في العالم الحقيقي. وفي الوقت الحالي، أظهروا أنه من الممكن بناء نظام يحترم التفاصيل الفوضوية للأسواق الحقيقية مع البقاء بسيطاً بما يكفي لتتعامل معه أجيال الحواسيب القادمة.