Resource-Efficient QUBO Formulation for Anchored Currency Arbitrage

वैश्विक वित्त की उच्च-गति वाली दुनिया में, पैसा लगातार विभिन्न देशों के बीच घूमता रहता है, और एक मुद्रा की दूसरी मुद्रा के मुकाबले कीमत हर सेकंड बदलती है। कभी-कभी, ये कीमतें तालमेल से बाहर हो जाती हैं। यदि एक ट्रेडर एक बाजार में मुद्रा खरीदता है और दूसरे में बेचता है, फिर तीसरी खरीदता है, और अंत में उस तीसरी को मूल मुद्रा के लिए वापस बेच देता है, तो वह अपनी शुरुआत से अधिक पैसा कमा सकता है। इसे मुद्रा आर्बिट्राज (currency arbitrage) कहा जाता है। यह बाजार की छोटी गलतियों से लाभ कमाने का एक तरीका है। हालांकि, इन लाभदायक लूप्स को खोजना अविश्वसनीय रूप से कठिन है। दर्जनों मुद्राओं की उपलब्धता के साथ, संभावित व्यापारिक पथों की संख्या इतनी विशाल है कि हर एक को हाथ से या मानक कंप्यूटर के साथ जांचना समुद्र तट पर रेत के प्रत्येक कण को गिनने की कोशिश करने जैसा है। समस्या और भी कठिन हो जाती है जब आप इसमें वास्तविक दुनिया के नियम जोड़ते हैं, जैसे कि एक विशिष्ट मुद्रा के साथ शुरुआत करना जो आपके पास पहले से है और प्रत्येक व्यापार के लिए एक छोटा शुल्क देना।

एरिक रेनहार्ट और एडम हॉसर (यूनिवर्सिटी ऑफ अलाबामा) नामक शोधकर्ताओं ने QUBO (क्वाड्रेटिक अनकन्स्ट्रेंड बाइनरी ऑप्टिमाइजेशन) नामक विधि का उपयोग करके इस पहेली को हल करने का एक नया तरीका विकसित किया है। यह दृष्टिकोण विशेष प्रकार के कंप्यूटरों के साथ काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिनमें भविष्य की क्वांटम मशीनें भी शामिल हैं, जो एक सिस्टम की सबसे कम ऊर्जा अवस्था (lowest energy state) खोजने के लिए बनाई गई हैं, जो किसी समस्या के सर्वोत्तम समाधान के अनुरूप होती है। टीम ने एक गणितीय मॉडल बनाया जो कंप्यूटर को सबसे लाभदायक व्यापार चक्र खोजने के लिए मजबूर करता है, जबकि एक निश्चित मुद्रा से शुरू करने और लेनदेन शुल्क देने के नियमों का सख्ती से पालन करता है। उनका कार्य दिखाता है कि यह नया मॉडल पिछले प्रयासों की तुलना में बहुत अधिक कुशल है, जिसमें समस्या को हल करने के लिए कम बिल्डिंग ब्लॉक्स की आवश्यकता होती है। उन्होंने सिद्ध किया कि उनकी विधि सटीक सबसे अच्छा पथ खोज सकती है, भले ही लाभ एक पैसे के अंश जितना छोटा हो, और उन्होंने प्रदर्शन किया कि यह दृष्टिकोण वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर परीक्षण के लिए उपयुक्त है।

शोधकर्ताओं ने इस बात को स्वीकार करते हुए शुरुआत की कि हालांकि एक लाभदायक लूप खोजना सैद्धांतिक रूप से संभव है, लेकिन इसे तेजी से करना एक बड़ी चुनौती है। एक पूरी तरह से संतुलित बाजार में, आगे-पीछे व्यापार करने से आपको ठीक वही मिलेगा जो आपके पास शुरू में था, घटा हुआ शुल्क। लेकिन वास्तविक दुनिया में, सूक्ष्म असंतुलन मौजूद होते हैं। कल्पना करें कि एक मानचित्र जहाँ कुछ सड़कें यात्रा करने के लिए थोड़ी सस्ती हैं, एक स्मार्ट यात्री ऐसा मार्ग खोजेगा जो बचत करते हुए शुरुआती बिंदु पर वापस आता है। कठिनाई मार्गों की विशाल संख्या में निहित है। यदि दस मुद्राएं हैं, तो पथों की संख्या इतनी तेजी से बढ़ती है कि एक कंप्यूटर को सबसे अच्छा खोजने के लिए अरबों संयोजनों की जांच करनी होगी। QUBO का उपयोग करने के पिछले प्रयासों को इस समस्या को सरल बनाना पड़ा, जिसमें अक्सर शुल्कों की लागत या एक विशिष्ट मुद्रा से शुरू करने की आवश्यकता को अनदेखा कर दिया गया, जिससे समाधान वास्तविक ट्रेडरों के लिए कम उपयोगी हो गया।

रेनहार्ट और हॉसर ने एक अधिक यथार्थवादी मॉडल बनाया जिसमें ये बाधाएं शामिल हैं। उन्होंने एक ऐसी प्रणाली डिजाइन की जहां कंप्यूटर मुद्राओं के एक क्रम को चुनना चाहिए, यह सुनिश्चित करते हुए कि वह कभी भी एक साथ दो बार एक ही मुद्रा पर नहीं जाता है और हमेशा शुरुआती बिंदु पर वापस आता है। महत्वपूर्ण रूप से, उन्होंने यात्रा के प्रत्येक चरण के लिए एक दंड (penalty) जोड़ा ताकि व्यापारिक शुल्क का प्रतिनिधित्व किया जा सके। यह कंप्यूटर को एक ऐसे पथ की खोज करने के लिए मजबूर करता है जो न केवल लंबा और घुमावदार हो, बल्कि लागत चुकाने के बाद वास्तव में लाभदायक भी हो। उन्होंने एक चतुर ट्रिक भी पेश की जिससे कंप्यूटर के लिए गणित को संभालना आसान हो जाए। मुद्राओं का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्याएं बहुत बड़ी हो सकती हैं, जबकि एक व्यापार से वास्तविक लाभ बहुत छोटा होता है। पैमाने का यह अंतर हार्डवेयर को भ्रमित कर सकता है। शोधकर्ताओं ने एक गणितीय समायोजन लागू किया जो सभी संख्याओं को एक ही छोटे पैमाने तक सिकोड़ देता है, जिससे यह संभव हो जाता है कि मशीन बड़े नंबरों में खोए बिना छोटे मुनाफे को स्पष्ट रूप से देख सके।

अपने विचार का परीक्षण करने के लिए, टीम ने एक क्लासिकल कंप्यूटर का उपयोग किया ताकि यह सिम्युलेट किया जा सके कि एक क्वांटम मशीन कैसे व्यवहार करेगी। उन्होंने अपने नए मॉडल की तुलना समस्या को सेट करने के पांच अन्य मौजूदा तरीकों से की। हर परीक्षण में, उनका नया मॉडल एकमात्र ऐसा था जिसने लगातार सटीक सबसे अच्छा समाधान पाया, भले ही इसमें लेनदेन शुल्क शामिल थे। उन्होंने पाया कि उनकी विधि को अन्य दृष्टिकोणों की तुलना में कम वेरिएबल्स, या "लॉजिकल क्यूबिट्स" की आवश्यकता थी। यह एक महत्वपूर्ण लाभ है क्योंकि वर्तमान क्वांटम कंप्यूटरों के पास इन वेरिएबल्स की सीमित संख्या उपलब्ध है। शोधकर्ताओं ने गणना की कि उनका तरीका आज मौजूद एक विशिष्ट प्रकार की क्वांटम मशीन पर सत्रह अलग-अलग मुद्राओं और चौदह चरणों के अधिकतम पथ वाले प्रश्न को भविष्य के हार्डवेयर क्वांटम-एनिलिंग परीक्षणों के लिए उपयुक्त बना सकता है। यह एक ऐसा समस्या आकार है जिसे केवल हर संभावित विकल्प को सूचीबद्ध करके हल करना असंभव होगा, जिसके लिए 59 ट्रिलियन से अधिक पथों की जांच करनी होगी।

अध्ययन ने यह भी देखा कि समस्या बड़ी होने पर विधि कैसा प्रदर्शन करती है। जब उन्होंने तेरह मुद्राओं के साथ इसका परीक्षण किया, तो सिमुलेशन ने हर बार सटीक उत्तर पाया। हालांकि, जैसे-जैसे मुद्राओं की संख्या बढ़कर चौदह हुई, सिमुलेशन ने कभी-कभी पूर्णतः सर्वोत्तम पथ को मिस किया, हालांकि इसने एक बहुत अच्छा पथ खोजा। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि एक मानक कंप्यूटर पर, एक अलग, पुराने तरीके जिसे हेल्ड-कार्प एल्गोरिदम कहा जाता है, उत्तर खोजने में अभी भी बहुत तेज है। इसका मतलब है कि फिलहाल, नया तरीका नियमित कंप्यूटरों पर तेज नहीं है। इसका वास्तविक मूल्य इसके क्वांटम हार्डवेयर पर चलने की क्षमता में निहित है, जहाँ भौतिकी के नियम इसे क्लासिकल कंप्यूटर की तुलना में बहुत तेजी से इन समस्याओं को हल करने की अनुमति दे सकते हैं।

टीम ने यह भी पता लगाया कि व्यापारिक शुल्क परिणामों को कैसे प्रभावित करते हैं। उन्होंने दिखाया कि जब शुल्क अधिक होते हैं, तो कंप्यूटर लंबे, जटिल लूप खोजने के बजाय सबसे छोटे संभव पथ को चुनना बंद कर देता है, जो अक्सर केवल एक त्वरित व्यापार (आने-जाने का सौदा) होता है। यह व्यवहार एक वास्तविक ट्रेडर के व्यवहार से मेल खाता है। शोधकर्ताओं ने सत्यापित किया कि उनके गणितीय नियमों के लिए दंड (penalties) इतने मजबूत थे कि वे कंप्यूटर को असंभव या टूटे हुए पथ चुनने से रोक सकें। उन्होंने सिद्ध किया कि यदि दंड भार (penalty weights) सही ढंग से सेट किए जाते हैं, तो कंप्यूटर द्वारा पाया गया निम्नतम ऊर्जा स्तर हमेशा एक वैध, लाभदायक व्यापार चक्र होगा।

यह कार्य वित्त के लिए क्वांटम कंप्यूटिंग को उपयोगी बनाने की दिशा में एक कदम है। एक ऐसा मॉडल बनाकर जो यथार्थवादी और कुशल दोनों है, शोधकर्ताओं ने यह ब्लूप्रिंट प्रदान किया है कि इन शक्तिशाली मशीनों का उपयोग व्यावहारिक व्यापारिक समस्याओं को हल करने के लिए कैसे किया जा सकता है। हालांकि वर्तमान परीक्षण सिमुलेशन पर किए गए थे, परिणाम बताते हैं कि जब वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर तैयार होगा, तो इस दृष्टिकोण का उपयोग उन लाभदायक अवसरों को खोजने के लिए किया जा सकता है जो बाजार की जटिलता के कारण वर्तमान में छिपे हुए हैं। शोधकर्ता भविष्य में अपने मॉडल को वास्तविक क्वांटम मशीनों पर ले जाने की योजना बना रहे हैं ताकि यह देखा जा सके कि क्या यह वास्तविक दुनिया में सर्वश्रेष्ठ क्लासिकल कंप्यूटरों से बेहतर प्रदर्शन कर सकता है। फिलहाल, उन्होंने दिखाया है कि एक ऐसी प्रणाली बनाना संभव है जो वास्तविक बाजारों के जटिल विवरणों का सम्मान करती है और साथ ही अगली पीढ़ी के कंप्यूटरों द्वारा संभालने के लिए पर्याप्त सरल भी बनी रहती है।