Resource-Efficient QUBO Formulation for Anchored Currency Arbitrage

In de snelle wereld van de wereldwijde financiële markten beweegt geld constant tussen verschillende landen, en de prijs van de ene valuta tegenover de andere verandert elke seconde. Soms raken deze prijzen uit balans. Als een handelaar een valuta koopt in de ene markt en verkoopt in een andere, vervolgens een derde koopt, en die derde ten slotte weer verkoopt voor de oorspronkelijke valuta, kan hij met meer geld eindigen dan hij begon. Dit wordt valuta-arbitrage genoemd. Het is een manier om winst te maken uit kleine fouten in de markt. Het vinden van deze winstgevende lussen is echter ongelooflijk moeilijk. Met tientallen beschikbare valuta is het aantal mogelijke handelsroutes zo groot dat het controleren van elke route met de hand of met een standaard computer lijkt op het proberen te tellen van elk zandkorreltje op een strand. Het probleem wordt nog moeilijker wanneer je rekening houdt met praktische regels, zoals beginnen met een specifieke valuta die je al bezit en een kleine vergoeding betalen voor elke transactie.

Onderzoekers Eric Reinhardt en Adam Hauser van de University of Alabama hebben een nieuwe manier ontwikkeld om dit puzzelstuk op te lossen met behulp van een methode genaamd quadratic unconstrained binary optimization, of QUBO. Deze aanpak is ontworpen om te werken met speciale soorten computers, inclusief toekomstige quantummachines, die zijn gebouwd om de laagste energietoestand van een systeem te vinden, wat overeenkomt met de beste oplossing voor een probleem. Het team heeft een wiskundig model gemaakt dat de computer dwingt om naar de meest winstgevende handelscyclus te zoeken terwijl de regels van het starten met een vaste valuta en het betalen van transactiekosten strikt worden nageleefd. Hun werk laat zien dat dit nieuwe model veel efficiënter is dan eerdere pogingen, omdat het minder bouwstenen nodig heeft om het probleem op te lossen. Ze hebben bewezen dat hun methode de exacte beste route kan vinden, zelfs wanneer de winsten zo klein zijn als een fractie van een cent, en ze hebben aangetoond dat deze aanpak klaar is voor toekomstige evaluatie op quantumhardware.

De onderzoekers begonnen door te erkennen dat hoewel het vinden van een winstgevende lus theoretisch mogelijk is, het doen ervan op snelheid een grote uitdaging is. In een perfect uitgebalanceerde markt zou het heen en weer handelen je precies laten achter met wat je begon, minus de kosten. Maar in de echte wereld bestaan er kleine onbalansen. Stel je een kaart voor waarbij sommige wegen iets goedkoper zijn om te reizen dan andere; een slimme reiziger zou een route vinden die terugkeert naar het beginpunt terwijl hij geld bespaart. De moeilijkheid ligt in het enorme aantal routes. Als er tien valuta zijn, groeit het aantal mogelijke paden zo snel dat een computer miljarden combinaties zou moeten controleren om zeker te zijn dat hij de beste heeft gevonden. Eerdere pogingen om QUBO te gebruiken om dit op te lossen, moesten het probleem vereenvoudigen, waarbij vaak de kosten van vergoedingen of de noodzaak om vanuit een specifieke valuta te starten werden genegeerd, wat de oplossingen minder bruikbaar maakte voor echte handelaren.

Reinhardt en Hauser bouwden een realistischer model dat deze beperkingen bevat. Ze ontwierpen een systeem waarbij de computer een reeks valuta moet kiezen om te bezoeken, waarbij ervoor wordt gezorgd dat de computer nooit twee keer achter elkaar dezelfde valuta bezoekt en altijd terugkeert naar het startpunt. Cruciaal is dat ze een boete toevoegden voor elke stap in de reis om de transactiekosten te vertegenwoordigen. Dit dwingt de computer om een pad te vinden dat niet alleen lang en kronkelig is, maar ook daadwerkelijk winstgevend is nadat de kosten zijn betaald. Ze introduceerden ook een slimme truc om de wiskunde gemakkelijker hanteerbaar te maken voor de computer. De getallen die de valutaprijzen vertegenwoordigen kunnen zeer groot zijn, terwijl de werkelijke winst van een transactie minuscuul is. Dit verschil in schaal kan de hardware in de war brengen. De onderzoekers pasten een wiskundige aanpassing toe die alle getallen verkleint naar dezelfde kleine schaal, waardoor het mogelijk is voor de machine om de kleine winsten duidelijk te zien zonder verloren te raken in de grote getallen.

Om hun idee te testen, gebruikten ze een klassieke computer om te simuleren hoe een quantummachine zich zou gedragen. Ze vergeleken hun nieuwe methode met vijf andere bestaande manieren om het probleem op te zetten. In elke test was hun nieuwe model de enige die consistent de exacte beste oplossing vond, zelfs wanneer de transactiekosten werden meegerekend. Ze ontdekten dat hun methode minder variabelen, of "logische qubits", vereiste dan alle andere benaderingen. Dit is een aanzienlijk voordeel omdat huidige quantumcomputers een beperkt aantal van deze variabelen beschikbaar hebben. De onderzoekers berekenden dat hun methode probleemgroottes kan hanteren die mogelijk geschikt zijn voor toekomstige tests op quantum-annealing hardware, waaronder een probleem met zeventien verschillende valuta en een maximaal veertien stappen. Dit is een probleemomvang die onmogelijk op te lossen zou zijn door simpelweg elke mogelijke optie op te sommen, wat meer dan tweeentwintig biljoen verschillende paden zou vereisen.

De studie onderzocht ook hoe goed de methode presteerde naarmate het probleem groter werd. Wanneer ze het testten met tot dertien valuta, vond de simulatie telkens het perfecte antwoord. Echter, toen het aantal valuta toenam naar veertien, miste de simulatie soms het absolute beste pad, hoewel het nog steeds een zeer goed pad vond. De onderzoekers merkten op dat op een standaardcomputer een andere, oudere methode genaamd het Held–Karp algoritme nog veel sneller was in het vinden van het antwoord. Dit betekent dat de nieuwe methode voorlopig niet sneller is op gewone computers. De echte waarde ligt in de potentie om op quantumhardware te draaien, waar de wetten van de fysica mogelijk toestaan dat deze problemen veel sneller worden opgelost dan welke klassieke computer dan ook ooit zou kunnen.

Het team onderzocht ook hoe de transactiekosten de resultaten beïnvloedden. Ze toonden aan dat wanneer de kosten hoog zijn, de computer correct stopt met het zoeken naar lange, complexe lussen en in plaats daarvan de kortst mogelijke route kiest, wat vaak een snelle transactie heen en weer is. Dit gedrag komt overeen met wat een echte handelaar zou doen. De onderzoekers verifieerden dat hun wiskundige regels voor de boetes sterk genoeg waren om de computer te voorkomen een onmogelijke of defecte pad te kiezen. Ze bewezen dat als de gewichten van de boetes correct zijn ingesteld, de laagste energietoestand die de computer vindt altijd een geldige, winstgevende handelscyclus zal zijn.

Dit werk vormt een stap voorwaarts in het bruikbaar maken van quantum computing voor de financiële sector. Door een model te creëren dat zowel realistisch als efficiënt is, hebben de onderzoekers een blauwdruk gegeven voor hoe deze krachtige machines gebruikt kunnen worden om praktische handelsproblemen op te lossen. Hoewel de huidige tests via simulaties zijn uitgevoerd, suggereren de resultaten dat wanneer de echte quantumhardware gereed is, deze aanpak gebruikt kan worden om winstgevende kansen te vinden die momenteel verborgen liggen door de complexiteit van de markt. De onderzoekers zijn van plan om hun model in de toekomst op echte quantummachines te testen om te zien of het de beste klassieke computers in de echte wereld kan overtreffen. Voor nu hebben ze aangetoond dat het mogelijk is om een systeem te bouwen dat de rommelige details van echte markten respecteert en tegelijkertijd eenvoudig genoeg blijft voor de volgende generatie computers om te verwerken.