Resource-Efficient QUBO Formulation for Anchored Currency Arbitrage

Nel frenetico mondo della finanza globale, il denaro si muove costantemente tra diversi paesi e il prezzo di una valuta rispetto a un'altra cambia ogni secondo. A volte, questi prezzi si sfasano. Se un trader acquista una valuta in un mercato, la vende in un altro, poi acquista una terza e infine vende quest'ultima per tornare alla valuta originale, potrebbe finire con più denaro di quello con cui ha iniziato. Questo è chiamato arbitraggio valutario. È un modo per trarre profitto da minuscoli errori nel mercato. Tuttavia, trovare questi cicli redditizi è incredibilmente difficile. Con decine di valute disponibili, il numero di possibili percorsi di trading è così vasto che controllare ogni singolo percorso a mano o con un computer standard è come cercare di contare ogni granello di sabbia su una spiaggia. Il problema diventa ancora più difficile quando si aggiungono le regole del mondo reale, come partire con una specifica valuta che si possiede già e pagare una piccola commissione per ogni operazione effettuata.

I ricercatori Eric Reinhardt e Adam Hauser dell'Università dell'Alabama hanno sviluppato un nuovo modo per risolvere questo enigma utilizzando un metodo chiamato ottimizzazione binaria quadratica non vincolata, o QUBO. Questo approccio è progettato per lavorare con tipi speciali di computer, inclusi i futuri macchine quantistiche, che sono costruiti per trovare lo stato di energia più bassa di un sistema, il quale corrisponde alla migliore soluzione per un problema. Il team ha creato un modello matematico che costringe il computer a cercare il ciclo di trading più redditizio pur rispettando rigorosamente le regole di partire con una valuta fissa e di pagare le commissioni di transazione. Il loro lavoro dimostra che questo nuovo modello è molto più efficiente dei tentativi precedenti, richiedendo meno blocchi costruttivi per risolvere il problema. Hanno dimostrato che il loro metodo può trovare il percorso esatto migliore, anche quando i profitti sono piccoli come una frazione di centesimo, e hanno dimostrato che questo approccio è destinato a essere valutato su hardware quantistico reale.

I ricercatori hanno iniziato riconoscendo che, sebbene trovare un ciclo redditizio sia teoricamente possibile, farlo rapidamente è una sfida importante. In un mercato perfettamente equilibrato, scambiare avanti e indietro ti lascerebbe esattamente con quello con cui hai iniziato, meno le commissioni. Ma nel mondo reale, esistono minuscoli squilibri. Immaginate una mappa dove alcune strade sono leggermente più economiche da percorrere rispetto ad altre; un viaggiatore intelligente troverebbe un percorso che torna al punto di partenza risparmiando denaro. La difficoltà risiede nell'enorme numero di percorsi. Se ci sono dieci valute, il numero di percorsi possibili cresce così velocemente che un computer dovrebbe controllare miliardi di combinazioni per essere sicuro di aver trovato quello migliore. I tentativi precedenti di utilizzare QUBO per risolvere questo problema dovevano semplificare il problema, spesso ignorando il costo delle commissioni o la necessità di partire da una specifica valuta, il che rendeva le soluzioni meno utili per i veri trader.

Reinhardt e Hauser hanno costruito un modello più realistico che include questi vincoli. Hanno progettato un sistema in cui il computer deve scegliere una sequenza di valute da visitare, assicurandosi di non visitare mai la stessa valuta due volte di seguito e di tornare sempre al punto di partenza. Fondamentalmente, hanno aggiunto una penalità per ogni passaggio del viaggio per rappresentare le commissioni di trading. Questo costringe il computer a trovare un percorso che non sia solo lungo e tortuoso, ma che sia effettivamente redditizio dopo il pagamento dei costi. Hanno anche introdotto un trucco ingegnoso per rendere la matematica più facile da gestire per il computer. I numeri che rappresentano i prezzi delle valute possono essere molto grandi, mentre il profitto effettivo da un'operazione è minuscolo. Questa differenza di scala può confondere l'hardware. I ricercatori hanno applicato un aggiustamento matematico che riduce tutti i numeri alla stessa piccola scala, rendendo possibile per la macchina vedere chiaramente i piccoli profitti senza perdersi nei numeri grandi.

Per testare la loro idea, il team ha utilizzato un computer classico per simulare come si comporterebbe una macchina quantistica. Hanno confrontato il loro nuovo metodo con altri cinque modi esistenti di impostare il problema. In ogni test, il loro nuovo modello è stato l'unico a trovare costantemente la soluzione esatta, anche quando venivano incluse le commissioni di trading. Hanno scoperto che il loro metodo richiedeva meno variabili, o "qubit logici", rispetto a tutti gli altri approcci. Questo è un vantaggio significativo perché gli attuali computer quantistici hanno un numero limitato di queste variabili a disposizione. I ricercatori hanno calcolato che il loro metodo potrebbe essere adatto per futuri test su hardware di quantum-annealing, identificando queste dimensioni come potenzialmente idonee per test su hardware quantistico futuro. Si tratta di una dimensione del problema che sarebbe impossibile da risolvere semplicemente elencando ogni possibile opzione, il che richiederebbe di controllare oltre cinquantanove trilioni di percorsi diversi.

Lo studio ha anche esaminato quanto bene il metodo performasse al crescere del problema. Quando hanno testato il metodo con fino a tredici valute, la simulazione ha trovato la risposta perfetta ogni volta. Tuttavia, quando il numero di valute è aumentato a quattordici, la simulazione ha talvolta mancato il percorso assolutamente migliore, pur trovandone uno molto buono. I ricercatori hanno notato che su un computer standard, un metodo più vecchio, l'algoritmo di Held–Karp, era ancora molto più veloce nel trovare la risposta. Ciò significa che, per ora, il nuovo metodo non è più veloce sui computer normali. Il suo vero valore risiede nel suo potenziale di girare su hardware quantistico, dove le regole della fisica potrebbero permettergli di risolvere questi problemi molto più velocemente di quanto qualsiasi computer classico possa mai fare.

Il team ha anche esplorato come le commissioni di trading influenzassero i risultati. Hanno dimostrato che quando le commissioni sono elevate, il computer smette correttamente di cercare cicli lunghi e complessi e sceglie invece il percorso più breve, che è spesso un rapido scambio avanti e indietro. Questo comportamento corrisponde a ciò che farebbe un vero trader. I ricercatori hanno verificato che le loro regole matematiche per le penalità erano abbastanza forti da impedire al computer di scegliere percorsi impossibili o interrotti. Hanno dimostrato che se i pesi delle penalità sono impostati correttamente, lo stato di energia più bassa che il computer trova sarà sempre un ciclo di trading valido e redditizio.

Questo lavoro rappresenta un passo avanti nel rendere l'informatica quantistica utile per la finanza. Creando un modello che sia sia realistico che efficiente, i ricercatori hanno fornito una tabella di marcia su come utilizzare queste potenti macchine per risolvere problemi pratici di trading. Sebbene i test attuali siano stati eseguiti su simulazioni, i risultati suggeriscono che, quando l'hardware quantistico reale sarà pronto, questo approccio potrà essere utilizzato per trovare opportunità redditizie che sono attualmente nascoste dalla complessità del mercato. I ricercatori prevedono di portare il loro modello su macchine quantistiche reali in futuro per vedere se può superare i migliori computer classici nel mondo reale. Per ora, hanno dimostrato che è possibile costruire un sistema che rispetti i dettagli disordinati dei mercati reali pur rimanendo abbastanza semplice da poter essere gestito dalla prossima generazione di computer.