Logarithmic singularity in a dynamical quantum phase transition for free fermions

في عالم الفيزياء الكمومية المجهري، لا تتصرف الجسيمات دائمًا كالأجسام الصلبة التي نراها في حياتنا اليومية. بدلاً من ذلك، هي توجد في حالة من الاحتمالية، توصف بموجة يمكنها الانتشار، والتداخل، والتدخل مع نفسها. عندما تتعرض مجموعة كبيرة من هذه الجسيمات لاضطراب مفاجئ — وهي عملية يطلق عليها الفيزيائيون اسم "الخمد" (quench) — تبدأ في التطور بطرق معقدة، محاولةً الاستقرار في حالة جديدة. يهتم العلماء بعمق بكيفية تذكر هذه الأنظمة لماضيها. إذا راقبت نظامًا كموميًا يتطور ثم سألت: "إلى أي مدى لا يزال يشبه الطريقة التي بدأ بها؟"، فأنت تقيس شيئًا يسمى "صدى لوشميت" (Loschmidt echo). تخبرك هذه القيمة باحتمالية عودة النظام إلى تكوينه الأصلي. لفترة طويلة، اعتقد الباحثون أنه كلما زاد عدد الجسيمات، فإن احتمالية العودة هذه ستتلاشى ببساطة بسلاسة، مثل موجة صوتية تخبو في غرفة هادئة. ومع ذلك، تشير الأبحاث الحديثة إلى أنه تحت ظروف معينة، لا يكون هذا التلاشي سلسًا على الإطلاق؛ بل يخضع النظام لتغير مفاجئ وحاد في سلوكه، وهي لحظة تتغير فيها قواعد تطوره بشكل جذري. هذه الظاهرة، المعروفة باسم "انتقال الطور الكمومي الديناميكي"، لا تتعلق باستقرار النظام في درجة حرارة أو ترتيب جديد، بل بتغير جوهري في كيفية تحرك المجموعة الكاملة من الجسيمات عبر الزمن.

لقد رسم فريق من الباحثين الآن مسارًا دقيقًا لكيفية حدوث ذلك في نظام من "الفيرميونات غير المتفاعلة"، وهي نوع من الجسيمات التي لا يمكنها احتلال نفس المساحة في الوقت نفسه. درسوا إعدادًا محددًا حيث يتم إطلاق كتلة من هذه الجسيمات، كانت في البداية متراصة بإحكام في خط، لتنتشر عبر شبكة لانهائية. ومن خلال تتبع النظام أثناء تطوره، اكتشفوا أن احتمالية العودة لا تتلاشى فحسب، بل تصطدم بلحظة حرجة يخضع فيها الوصف الرياضي لمسار النظام لتغير طوبولوجي. لفهم ذلك، تخيل الجسيمات كحشد من الناس يتحركون عبر حقل مظلم. في البداية، يتحرك الحشد كمجموعة واحدة متماسكة على طول مسار محدد. ومع مرور الوقت، يتشوه هذا المسار ويتمدد. وجد الباحثون أنه عند لحظة دقيقة، ينقسم هذا المسار الواحد إلى حلقتين منفصلتين وغير متصلتين. هذا ليس اندماجًا تدريجيًا أو انجرافًا بطيئًا؛ إنه كسر مفاجئ لشكل المسار، انتقال من شكل متصل واحد إلى شكلين متميزين. ويمثل هذا الحدث انتقال الطور الكمومي الدينميكي.

تكشف الدراسة أن هذا الانتقال مدفوع بتغير في تكوين "الإنستانتون" (instanton)، وهو وصف معقد للمسار الأكثر احتمالاً الذي يسلكه النظام عبر مشهد الاحتمالات المعقد. في المراحل الأولى من التطور، يشكل المسار المهيمن حلقة واحدة على شكل قلب في الفضاء الرياضي حيث توجد زخوم الجسيمات. ومع تقدم الوقت، يتشوه شكل القلب هذا حتى ينكسر عند لحظة حرجة. تنقسم الحلقة الواحدة إلى حلقتين منفصلتين ومتماثلتين، تشبهان قلبًا مكسورًا. هذا الانقسام هو المفتاح للانتقال. أظهر الباحثون أن هذا الحدث يسبب نوعًا معينًا من التفرد الرياضي، وهي نقطة يصبح فيها معدل التغير في سلوك النظام حادًا بشكل لا نهائي بطريقة هي أكثر حدة قليلاً من الانتقال من الدرجة الثانية القياسية ولكنها أقل حدة من الدرجة الثالثة. وقد أطلقوا عليه انتقالًا من الدرجة "اثنان زائد صفر"، وهو توقيع فريد لهذا النوع المحدد من الأحداث الكمومية.

ما يجعل هذا الاكتشاف مهمًا للغاية هو أنه يتحدى افتراضًا شائعًا في الفيزياء: وهو أن التطور في الزمن الحقيقي يمكن فهمه ببساطة من خلال النظر إلى التطور في الزمن التخيلي وتدوير الساعة. في العديد من المشكلات الكمومية، يستخدم الفيزيائيون خدعة رياضية تسمى "دوران ويك" (Wick rotation) للتبديل بين الزمن الحقيقي والزمن التخيلي، والتعامل معهما كوجهين لعملة واحدة. ومع ذلك، يوضح هذا البحث أنه بالنسبة لهذا النظام تحديدًا، فإن الاثنين مختلفان جوهريًا. في الزمن التخيلي، يتضمن الانتقال فتح فجوة داخل حلقة واحدة، مما يترك الشكل العام متصلاً ولكن مع وجود ثقب. أما في الزمن الحقيقي، فإن الانتقال يكون أكثر دراماتيكية: تنكسر الحلقة فعليًا إلى قطعتين. هذا الاختلاف الطوبولوجي يعني أن سلوك النظام في الزمن الحقيقي لا يمكن التنبؤ به بمجرد تدوير حل الزمن التخيلي. اضطر الباحثون إلى تطوير نهج جديد، عبر ربط المشكلة بنموذج لجسيمات مشحونة تتنافر مع بعضها البعض، لتحديد المرحلتين المتميزتين ولحظة انتقالهما بشكل صحيح.

استكشف الفريق أيضًا ما يحدث إذا تم رصد النظام في إطار أكثر عمومية، حيث يُعامل الزمن كرقم مركب يحتوي على أجزاء حقيقية وتخيلية. هذا التوسع ليس مجرد تمرين رياضي؛ بل يتوافق مع سيناريو فيزيائي يسمى "الاختيار اللاحق" (post-selection)، حيث يقوم الباحثون بتصفية نتائج تجربة ما للتركيز على نتائج محددة. في مشهد الزمن المركب هذا، وجد الباحثون أن النظام يمكن أن يخضع لانتقالين منفصلين. أولاً، ينقسم المسار الوحيد الذي يشبه القلب إلى اثنين، تمامًا كما في حالة الزمن الحقيقي. ولكن مع استمرار المراقبة، تتقلص إحدى هاتين المسارين وتختفي في النهاية، تاركةً مسارًا واحدًا مرة أخرى، وإن كان هذه المرة مختلفًا عن المسار الأصلي. هذا الحدث الثاني، وهو "موت القطع" (death of a cut)، هو أيضًا انتقال طور ديناميكي، يتميز بنفس التفرد اللوغاريتمي الحاد. وهذا يعني أنه من خلال ضبط كيفية مراقبة النظام بعناية، يمكن للمرء أن يقوده عبر سلسلة من التغيرات الطوبولوجية، ليشاهد المسار المهيمن للنظام وهو ينكسر ثم يعيد تشكيل نفسه في شكل جديد.

إن النتائج مدعومة بكل من الحسابات التحليلية والمحاكاة العددية. حسب الباحثون السلوك لعدد كبير من الجسيمات وأكدوا أن الانتقال يحدث عند زمن معاد تحجيمه، يبلغ تقريبًا 0.331 من عدد الجسيمات. وتحققوا من تنبؤاتهم النظرية من خلال محاكاة النظام بأعداد محدودة من الجسيمات ومراقبة "معلمة النظام" (order parameter)، وهي قيمة تتبع شكل المسار، وهي تنتقل من مرحلة الحلقة الواحدة إلى مرحلة الحلقتين ثم تعود مرة أخرى. أظهرت البيانات تقاربًا واضحًا نحو النقطة الحرجة المتوقعة، مما يؤكد أن الانتقال هو سمة قوية للنظام. كما أوضحت الدراسة طبيعة التفرد عند نقطة الانتقال؛ فبينما تظل المشتقات الأولى والثانية للطاقة الحرة مستمرة، فإن المشتقة الثالثة تتباعد، مما يخلق ذروة لوغاريتمية. هذا السلوك المحدد يميزها عن انتقالات الطور الأخرى المعروفة ويسلط الضوء على الطبيعة الفريدة لانتقالات الطور الكمومية الديناميكية في أنظمة فيرميونات الحرية.

في نهاية المطاف، يقدم هذا العمل صورة واضحة ومفصلة لكيفية خضوع نظام كمومي لتغير هيكلي مفاجئ. إنه يوضح أن المسار الذي يسلكه النظام الكمومي ليس دائمًا منحنى سلسًا ومستمرًا، بل يمكن أن يخضع لتحولات طوبولوجية مفاجئة، حيث ينكسر ويعيد تشكيل نفسه استجابةً لمرور الزمن. ومن خلال تحديد اللحظة وطبيعة هذه التحولات بدقة، فتح الباحثون نافذة جديدة لفهم الديناميكيات المعقدة للأنظمة الكمومية متعددة الأجسام. إن القدرة على التنبؤ بهذه الانتقالات وتوصيفها، خاصة في سياق القياسات بالاختيار اللاحق، توفر رؤية أعمق للقوانين الأساسية التي تحكم التطور الكمومي. وتؤكد الدراسة أنه حتى في نظام بسيط من الجسيمات غير المتفاعلة، يمكن للسلوك الجماعي أن يولد ظواهر غنية ومدهشة، حيث يتغير شكل تاريخ النظام نفسه بطريقة مفاجئة ودراماتيكية.