Logarithmic singularity in a dynamical quantum phase transition for free fermions

Nel mondo microscopico della fisica quantistica, le particelle non si comportano sempre come gli oggetti solidi che vediamo nella vita quotidiana. Invece, esse esistono in uno stato di probabilità, descritto da un'onda che può diffondersi, sovrapporsi e interferire con se stessa. Quando un grande gruppo di queste particelle viene improvvisamente disturbato — un processo che i fisici chiamano "quench" — esse iniziano a evolversi in modi complessi, cercando di assestarsi in un nuovo stato. Gli scienziati sono profondamente interessati a come questi sistemi ricordino il proprio passato. Se si osserva l'evoluzione di un sistema quantistico e ci si chiede: "Quanto somiglia ancora al modo in cui era all'inizio?", si sta misurando qualcosa chiamato eco di Loschmidt. Questo valore indica la probgetà del sistema di tornare alla sua configurazione originale. Per molto tempo, i ricercatori hanno creduto che, all'aumentare del numero di particelle, questa probabilità di ritorno sarebbe semplicemente svanita gradualmente, come un'onda sonora che si spegne in una stanza silenziosa. Tuttavia, lavori recenti suggeriscono che, in certe condizioni, questo svanimento non è affatto fluido. Invece, il sistema subisce un cambiamento improvviso e netto nel suo comportamento, un momento in cui le regole della sua evoluzione cambiano drasticamente. Questo fenomeno, noto come transizione di fase quantistica dinamica, non riguarda l'assestamento del sistema in una nuova temperatura o disposizione, ma un cambiamento fondamentale nel modo in cui l'intera collezione di particelle si muove attraverso il tempo.

Un team di ricercatori ha ora mappato esattamente come ciò accada in un sistema di fermioni non interagenti, che sono un tipo di particella che non può occupare lo stesso spazio nello stesso momento. Hanno studiato una specifica configurazione in cui un blocco di queste particelle, inizialmente compattato strettamente in una linea, viene rilasciato per diffondersi attraverso una griglia infinita. Tracciando l'evoluzione del sistema, hanno scoperto che la probabilità di ritorno non si limita a decadere; essa colpisce un momento critico in cui la descrizione matematica del percorso del sistema subisce un cambiamento topologico. Per capire questo, immaginate le particelle come una folla di persone che si muove attraverso un campo buio. All'inizio, la folla si muove come un gruppo unico e coeso lungo un percorso specifico. Con il passare del tempo, questo percorso si deforma e si allunga. I ricercatori hanno scoperto che, in un momento preciso, questo singolo percorso si divide in due loop separati e disconnessi. Questo non è un lento fondersi o un lento deriva; è una rottura improvvisa della forma del percorso, una transizione da una forma connessa a due forme distinte. Questo evento segna la transizione di fase quantistica dinamica.

Lo studio rivela che questa transizione è guidata da un cambiamento nella configurazione "instanton", un modo elaborato per descrivere il percorso più probabile che il sistema compie attraverso il complesso panorama delle possibilità. Nelle prime fasi dell'evoluzione, il percorso dominante forma un singolo loop a forma di cuore nello spazio matematico in cui risiedono i momenti delle particelle. Con il passare del tempo, questa forma a cuore si deforma finché, in un momento critico, si spezza. Il singolo loop si divide in due loop separati e simmetrici, simili a un cuore spezzato. Questa scissione è la chiave della transizione. I ricercatori hanno dimostrato che questo evento causa un tipo specifico di singolarità matematica, un punto in cui il tasso di variazione del comportamento del sistema diventa infinitamente acuto in un modo leggermente più severo di una standard transizione del secondo ordine, ma meno severo di una del terzo ordine. Lo chiamano una transizione di ordine "due più zero", una firma unica di questo specifico tipo di evento quantistico.

Ciò che rende questa scoperta particolarmente significativa è che sfida un'assunzione comune nella fisica: che l'evoluzione in tempo reale possa essere compresa semplicemente guardando l'evoluzione in tempo immaginario e ruotando l'orologio. In molti problemi quantistici, i fisici utilizzano un trucco matematico chiamato rotazione di Wick per passare tra il tempo reale e il tempo immaginario, trattandoli come due facce della stessa medaglia. Tuttavia, questo articolo dimostra che, per questo specifico sistema, i due sono fondamentalmente diversi. Nel tempo immaginario, la transizione comporta l'apertura di un gap all'interno di un singolo loop, lasciando la forma complessiva connessa ma con un buco. Nel tempo reale, la transizione è molto più drammatica: il loop si rompe effettivamente in due pezzi. Questa differenza topologica significa che il comportamento del sistema in tempo reale non può essere predetto semplicemente ruotando la soluzione del tempo immaginario. I ricercatori hanno dovuto sviluppare un nuovo approccio, mappando il problema su un modello di particelle cariche che si respingono, per identificare correttamente i due stati distinti e il momento in cui avviene lo scambio.

Il team ha anche esplorato cosa accade se il sistema viene osservato in un contesto più generale, dove il tempo è trattato come un numero complesso con parti sia reali che immaginarie. Questa estensione non è solo un esercizio matematico; corrisponde a uno scenario fisico chiamato post-selezione, in cui i ricercatori filtrano i risultati di un esperimento per concentrarsi su esiti specifici. In questo panorama di tempo complesso, i ricercatori hanno scoperto che il sistema può subire due transizioni separate. Primo, il singolo percorso a forma di cuore si divide in due, proprio come nel caso del tempo reale. Ma mentre l'osservazione continua, uno di questi due percorsi alla fine si restringe e scompare, lasciando un singolo percorso, sebbene questa volta sia diverso dall'originale. Questo secondo evento, la "morte" di un taglio, è un'altra transizione di fase dinamica, anch'essa caratterizzata dalla stessa singolarità logaritmica acuta. Ciò significa che, calibrando attentamente il modo in cui il sistema viene osservato, si può guidare attraverso una sequenza di cambiamenti topologici, osservando il percorso dominante del sistema rompersi e poi riformarsi in una nuova forma.

Le scoperte sono supportate sia da calcoli analitici che da simulazioni numeriche. I ricercatori hanno calcolato il comportamento per un gran numero di particelle e hanno confermato che la transizione avviene a un tempo riscalato specifico, approssimativamente 0,331 volte il numero di particelle. Hanno verificato le loro previsioni teoriche simulando il sistema con numeri finiti di particelle e osservando l'ordine del parametro, un valore che traccia la forma del percorso, mentre si muoveva dalla fase a singolo loop alla fase a due loop e viceversa. I dati hanno mostrato una chiara convergenza verso il punto critico previsto, confermando che la transizione è una caratteristica robusta del sistema. Lo studio ha inoltre chiarito la natura della singolarità al punto di transizione. Mentre le prime e seconde derivate della funzione di energia libera rimangono continue, la terza derivata diverge, creando un picco logaritmico. Questo specifico comportamento distingue la transizione da altre transizioni di fase note e ne evidenzia la natura unica delle transizioni di fase quantistiche dinamiche nei sistemi di fermioni liberi.

In definitiva, questo lavoro fornisce un quadro chiaro e dettagliato di come un sistema quantistico possa subire un cambiamento strutturale improvviso nella sua evoluzione. Dimostra che il percorso che un sistema quantistico compie non è sempre una curva liscia e continua, ma può subire bruschi spostamenti topologici, rompendosi e riformandosi in risposta al passare del tempo. Identificando il momento esatto e la natura di questi spostamenti, i ricercatori hanno aperto una nuova finestra per comprendere la complessa dinamica dei sistemi quantistici a molti corpi. La capacità di prevedere e caratterizzare queste transizioni, specialmente nel contesto delle misurazioni post-selezionate, offre una comprensione più profonda delle leggi fondamentali che governano l'evoluzione quantistica. Lo studio conferma che, anche in un semplice sistema di particelle non interagenti, il comportamento collettivo può dare origine a fenomeni ricchi e sorprendenti, in cui la forma stessa della storia del sistema cambia in modo improvviso e drammatico.