Logarithmic singularity in a dynamical quantum phase transition for free fermions

No mundo microscópico da física quântica, as partículas nem sempre se comportam como os objetos sólidos que vemos na vida cotidiana. Em vez disso, elas existem em um estado de probabilidade, descrito por uma onda que pode se espalhar, sobrepor-se e interferir consigo mesma. Quando um grande grupo dessas partículas é subitamente perturbado — um processo que os físicos chamam de "quench" — elas começam a evoluir de maneiras complexas, tentando se estabelecer em um novo estado. Cientistas estão profundamente interessados em como esses sistemas lembram seu passado. Se você observar a evolução de um sistema quântico e perguntar: "O quanto ele ainda se parece com o modo como começou?", você está medindo algo chamado eco de Loschmidt. Esse valor indica a probabilidade de o sistema retornar à sua configuração original. Por muito tempo, pesquisadores acreditaram que, à medida que o número de partículas crescia, essa probabilidade de retorno simplesmente desapareceria suavemente, como uma onda sonora morrendo em uma sala silenciosa. No entanto, trabalhos recentes sugerem que, sob certas condições, esse desaparecimento não é suave. Em vez disso, o sistema passa por uma mudança súbita e aguda em seu comportamento, um momento onde as regras de sua evolução mudam dramaticamente. Esse fenômeno, conhecido como transição de fase quântica dinâmica, não trata do sistema se estabelecendo em uma nova temperatura ou arranjo, mas de uma mudança fundamental na forma como toda a coleção de partículas se move através do tempo.

Uma equipe de pesquisadores mapeou agora exatamente como isso acontece em um sistema de férmions não interagentes, que são um tipo de partícula que não pode ocupar o mesmo espaço ao mesmo tempo. Eles estudaram uma configuração específica onde um bloco dessas partículas, inicialmente compactado densamente em uma linha, é liberado para se espalhar por uma grade infinita. Ao rastrear a evolução do sistema, eles descobriram que a probabilidade de retorno não apenas decai; ela atinge um momento crítico onde a descrição matemática do caminho do sistema sofre uma mudança topológica. Para entender isso, imagine as partículas como uma multidão de pessoas movendo-se através de um campo escuro. No início, a multidão move-se como um grupo único e coeso ao longo de um caminho específico. Com o passar do tempo, esse caminho se deforma e se estica. Os pesquisadores descobriram que, em um momento preciso, este caminho único se divide em dois loops separados e desconectados. Isso não é uma fusão gradual ou um desvio lento; é uma quebra súbita da forma do caminho, uma transição de uma forma conectada para duas formas distintas. Este evento marca a transição de fase quântica dinâmica.

O estudo revela que esta transição é impulsionada por uma mudança na configuração do "instanton", uma forma sofisticada de descrever o caminho mais provável que o sistema percorre através do complexo cenário de possibilidades. Nos estágios iniciais da evolução, o caminho dominante forma um loop único em forma de coração no espaço matemático onde os momentos das partículas residem. À medida que o tempo progride, essa forma de coração se deforma até que, em um momento crítico, ela se rompe. O loop único se quebra em dois loops simétricos e separados, assemelhando-se a um coração partido. Este desmembramento é a chave para a transição. Os pesquisadores mostraram que este evento causa um tipo específico de singularidade matemática, um ponto onde a taxa de mudança no comportamento do sistema torna-se infinitamente aguda de uma forma ligeiramente mais severa do que uma transição de segunda ordem padrão, mas menos severa do que uma de terceira ordem. Eles chamam isso de uma transição de ordem "dois mais zero", uma assinatura única deste tipo específico de evento quântico.

O que torna esta descoberta particularmente significativa é que ela desafia uma suposição comum na física: a de que a evolução em tempo real pode ser compreendida simplesmente observando a evolução em tempo imaginário e rotacionando o relógio. Em muitos problemas quânticos, os físicos usam um truque matemático chamado rotação de Wick para alternar entre o tempo real e o tempo imaginário, tratando-os como dois lados da mesma moeda. No entanto, este artigo demonstra que, para este sistema específico, os dois são fundamentalmente diferentes. No tempo imaginário, a transição envolve a abertura de um gap dentro de um único loop, deixando a forma geral conectada, mas com um buraco. No tempo real, a transição é muito mais dramática: o loop realmente se quebra em duas partes. Essa diferença topológica significa que o comportamento do sistema em tempo real não pode ser previsto simplesmente rotacionando a solução do tempo imaginário. Os pesquisadores tiveram que desenvolver uma nova abordagem, mapeando o problema para um modelo de partículas carregadas que se repelem mutuamente, para identificar corretamente os dois estados distintos e o momento em que eles mudam.

A equipe também explorou o que acontece se o sistema for observado em um cenário mais geral, onde o tempo é tratado como um número complexo com partes reais e imaginárias. Esta extensão não é apenas um exercício matemático; ela corresponde a um cenário físico chamado pós-seleção, onde pesquisadores filtram os resultados de um experimento para focar em resultados específicos. Neste cenário de tempo complexo, os pesquisadores descobriram que o sistema pode sofrer duas transições separadas. Primeiro, o caminho único em forma de coração se divide em dois, tal como no caso do tempo real. Mas, conforme a observação continua, um desses dois caminhos acaba encolhendo e desaparecendo, deixando um único caminho novamente, embora este seja diferente do original. Este segundo evento, a "morte" de um corte, é outra transição de fase dinâmica, também marcada pela mesma singularidade logarítmica aguda. Isso significa que, ao ajustar cuidadosamente como o sistema é observado, pode-se conduzi-lo através de uma sequência de mudanças topológicas, observando o caminho dominante do sistema quebrar e depois se reformar em uma nova forma.

As descobertas são sustentadas tanto por cálculos analíticos quanto por simulações numéricas. Os pesquisadores calcularam o comportamento para um grande número de partículas e confirmaram que a transição ocorre em um tempo reescalonado, aproximadamente 0,331 vezes o número de partículas. Eles verificaram suas previsões teóricas simulando o sistema com números finitos de partículas e observando o parâmetro de ordem, um valor que rastreia a forma do caminho, conforme ele se movia da fase de loop único para a fase de dois loops e de volta. Os dados mostraram uma clara convergência em direção ao ponto crítico previsto, confirmando que a transição é uma característica robusta do sistema. O estudo também esclareceu a natureza da singularidade no ponto de transição. Enquanto a primeira e a segunda derivadas da energia livre do sistema permanecem contínuas, a terceira derivada diverge, criando um pico logarítmico. Este comportamento específico distingue-o de outras transições de fase conhecidas e destaca a natureza única destas transições de fase quântica dinâmica em sistemas de férmions livres.

Em última análise, este trabalho fornece uma imagem clara e detalhada de como um sistema quântico pode sofrer uma mudança estrutural súbita em sua evolução. Ele mostra que o caminho que um sistema quântico percorre nem sempre é uma curva suave e contínua, mas pode sofrer mudanças topológicas abruptas, quebrando e reformando-se em resposta à passagem do tempo. Ao identificar o momento exato e a natureza dessas mudanças, os pesquisadores abriram uma nova janela para a compreensão da complexa dinâmica dos sistemas quânticos de muitos corpos. A capacidade de prever e caracterizar essas transições, especialmente no contexto de medições pós-selecionadas, oferece uma compreensão mais profunda das leis fundamentais que regem a evolução quântica. O estudo confirma que, mesmo em um sistema simples de partículas não interagentes, o comportamento coletivo pode dar origem a fenômenos ricos e surpreendentes, onde a própria forma da história do sistema muda de maneira súbita e dramática.