Every architecture of six two-qubit gates is locally universal on three qubits

في عالم الحوسبة الكمومية، البرنامج هو تسلسل من التعليمات التي تتلاعب بالحالات الدقيقة للجسيمات الصغيرة التي تسمى الكيوبتات (qubits). وبينما يمكن اعتبار الكيوبت الواحد بمثابة عملة معدنية تدور ويمكن أن تكون "صورة" أو "كتابة" أو مزيجاً ضبابياً من كليهما، فإن القوة الحقيقية لهذه الآلات تأتي من ربطها معاً. فعندما يتفاعل كيوبتان، يصبحان "متشابكين"، ويتشاركان في رابط يسمح لهما بالتأثير على بعضهما البعض فورياً، بغض النظر عن المسافة بينهما. هذا التفاعل هو محرك السرعة الكمومية، ولكنه أيضاً الجزء الأكثر صعوبة في البناء. ففي الأجهزة الحقيقية، تكون تفاعلات الكيوبتين هذه بطيئة وعرضة للأخطاء، بينما تكون عمليات الكيوبت الواحد سريعة وموثوقة. ولهذا السبب، يصب المهندسون والعلماء جل تركيزهم على الكفاءة: فهم يريدون معرفال الحد الأدنى المطلق لعدد هذه التفاعلات الصعبة المطلوبة لأداء أي عملية حسابية ممكنة على مجموعة صغيرة من الكيوبتات.

بالنسبة لنظام يتكون من ثلاثة كيوبتات فقط، فإن الهدف هو القدرة على إنشاء أي تكوين ممكن لحالتهم المشتركة. ومن الناحية الرياضية، فإن مساحة الاحتمالات هذه شاسعة، حيث تحتوي على ثلاث وستين اتجاهاً مستقلاً للحركة. ولعقود من الزمن، عرف الباحثون أن تقديراً تقريبياً لعدد مقابض التحكم المتاحة يشير إلى أن ستة من تفاعلات الكيوبتين الصعبة هذه ستكون كافية للوصول إلى كل ركن في هذه المساحة. ومع ذلك، فإن مجرد عد المقابض ليس ضماناً؛ فمجرد امتلاك الآلة لعدد كافٍ من الأجهزة لا يعني بالضرورة أنها مرتبة بطريقة تسمح لك بتدويرها جميعاً بشكل مستقل. فمن الممكن أن تكون الأجهزة مرتبطة ميكانيكياً بطريقة خفية، مما يمنع الآلة من الوصول إلى حالات معينة حتى لو بدت الأرقام صحيحة. وظل السؤال قائماً: هل ستة كافية حقاً، أم أن الترتيب المحدد لهذه التفاعلات يخلق عائقاً خفياً يمنع الآلة من العمل بكامل طاقتها؟

لقد أجاب فريق من الباحثين في جامعة سيول الوطنية الآن على هذا السؤال بيقين مطلق. فقد أثبتوا أنه لأي ترتيب لست بوابات (gates) ثنائية الكيوبت على ثلاثة كيوبتات، طالما أن البوابات ليست زائدة عن الحاجة، يمكن للنظام بالفعل الوصول إلى كل حالة ممكنة. إن عملهم يتجاوز الفكرة القديمة التي تقول إن ترتيباً واحداً محدداً و"محظوظاً" من البوابات هو الوحيد الذي قد ينجح. بدلاً من ذلك، أظهروا أن القدرة على الوصول إلى كامل مساحة الاحتمالات هي سمة قوية نابعة من الرقم ستة نفسه. وسواء وُضعت البوابات في خط مستقيم، أو كانت تتناوب بين الجيران، أو وُزعت في أي نمط آخر غير متكرر، فإن ستة تفاعلات كافية لفتح كامل قوة الثلاثة كيوبتات.

وللوصول إلى هذا الاستنتاج، توجب على الفريق النظر إلى المشكلة بطريقة محددة للغاية. لقد عاملوا الدائرة الكمومية ليس ككائن ثابت، بل كخريطة تتغير أثناء تدوير المقابض. وتساءلوا عما إذا كانت الخريطة، عند نقطة معينة من تشغيل الآلة، "كاملة الرتبة" (full rank)، بمعنى أن أي دفعة بسيطة في إعدادات البوابات الست ستسمح للنظام بالتحرك في اتجاه جديد ومستقل. فإذا كان بإمكان النظام التحرك في ثلاثة وستين اتجاهاً مستقلاً، فيمكنه في النهاية الوصول إلى أي نقطة في المساحة الشاسعة لحالات الكيوبتات الثلاثة. وقد طور الباحثون طريقة للتحقق من ذلك لكل نمط ممكن من اتصالات البوابات. كما قاموا باختزال المشكلة إلى شكلها الجوهري عبر تجاهل البوابات المتكررة التي تعمل على زوج واحد من الكيوبتات بشكل متتالٍ، لأنها لا تضيف قوة جديدة.

بعد ذلك، فحصوا كل نمط فريد من الاتصالات التي يمكن صنعها باستخدام بوابتين، أو ثلاث، أو أربع، أو خمس، أو ست بوابات. وبالنسبة للأنماط الأقصر، أكدوا أن النظام لا يمكنه الوصول إلى المساحة الكاملة، وهو ما يتوافق مع الحدود المعروفة. ولكن بالنسبة لأنماط البوابات الست، وجدوا شيئاً مذهلاً. ففي كل نمط من الأنماط الاثنين والعشرين المتميزة التي اختبروها، وجدوا مجموعة محددة من الإعدادات حيث يمكن للنظام التحرك في جميع الاتجاهات الثلاثة والستين في آن واحد. ولم يعتمدوا على المحاكاة الحاسوبية التي قد تخفي أخطاء التقريب، بل استخدموا تقنية تتضمن شهادات رياضية دقيقة، وتحققوا من نتائجهم باستخدام الحسابات الصحيحة (integer arithmetic) على نطاق واسع لضمان صحة الإجابة حتى آخر رقم.

إن النتيجة هي تأكيد قاطع على أن الرقم ستة هو "الرقم السحري" للثلاثة كيوبتات، وليس بسبب مصادفة سعيدة، بل لأنه خاصية أساسية للبنية. فحتى في سلسلة خطية بسيطة من ثلاثة كيوبتات حيث يمكن للبوابات فقط أن تلمس جيرانها المباشرين، فإن التناوب في التفاعلات بين الكيوبت الأول والثاني وبين الكيوبت الثاني والثالث كافٍ لتوليد الشمولية الكاملة. وهذا الاكتشاف أمر بالغ الأهمية لبناء حواسيب كمومية حقيقية؛ فهو يخبر المهندسين أنهم ليسوا بحاجة لتصميم شبكات اتصال معقدة وشاملة للحصول على أقصى استفادة من نظام الثلاثة كيوبتات، إذ يكفي وجود خط بسيط وثابت من الاتصالات، بشرما استخدموا ستة من هذه التفاعلات القوية.

كما توضح الدراسة ما يزال مجهولاً. فبينما أثبت الفريق أن النظام يمكنه الوصول إلى كل حالة محلياً —بمعنى أنه يمكنه الاقتراب من أي حالة مستهدفة بقدر ما يشاء عبر ضبط البوابات— إلا أنهم لم يثبتوا أن كل حالة يمكن الوصول إليها باستخدام مجموعة واحدة مثالية من ست بوابات. فقد تظل هناك بعض الحالات النادرة والمحددة التي قد تتطلب أكثر من ست بوابات للوصول إليها بدقة. ومع ذلك، فقد استبعد الباحثون فكرة أن الفشل في الوصول إلى هذه الحالات يعود إلى نقص في الاتصالات أو قلة في مقابض التحكم. فإذا فشل نظام مكون من ست بوابات في إنتاج حالة معينة، فليس ذلك لأن الآلة معطلة أو التصميم معيب، بل هو خاصية رياضية عالمية أعمق لا تزال قيد الحل.

ومن خلال إغلاق الباب أمام العوائق المحلية، يعمل هذا البحث على تركيز الضوء على المستقبل. فهو يخبرنا أن الطريق لبناء دوائر كمومية فعالة واضح: يمكننا استخدام تخطيطات بسيطة وثابتة دون القلق من فقدان القدرة. لقد انتقل التحدي الآن بالكامل إلى المشكلة العالمية المتمثلة في إيجاد الإعدادات الدقيقة لأي مهمة محددة. لقد أظهر الباحثون أن الباب مفتوح؛ والخطوة التالية هي ببساطة العثور على المفتاح المناسب لكل قفل محدد. يوفر هذا اليقين أساساً متيناً لتجميع البرامج الكمومية، مما يضمن للمهندسين، عند تصميم دوائر لثلاثة كيوبتات، أن ستة تفاعلات كافية لاستكشاف كامل مشهد الاحتمالات.