Every architecture of six two-qubit gates is locally universal on three qubits

In de wereld van quantumcomputing is een programma een reeks instructies die de delicate toestanden van kleine deeltjes, genaamd qubits, manipuleert. Terwijl een enkele qubit kan worden beschouwd als een tollende munt die kop, munt of een waas van beide kan zijn, komt de ware kracht van deze machines voort uit het aan elkaar koppelen ervan. Wanneer twee qubits met elkaar interageren, raken ze verstrengeld en delen ze een verbinding die hen in staat stelt elkaar onmiddellijk te beïnvloeden, ongeacht de afstand. Deze interactie is de motor van quantumversnelling, maar het is ook het moeilijkste deel om te bouwen. In echte hardware zijn deze twee-qubit interacties traag en foutgevoelig, terwijl single-qubit operaties snel en betrouwbaar zijn. Daarom zijn ingenieurs en wetenschappers geobsedeerd door efficiëntie: ze willen weten wat het absolute minimum aantal van deze moeilijke interacties is dat nodig is om elke mogelijke berekening op een kleine groep qubits uit te voeren.

Voor een systeem van slechts drie qubits is het doel om elke mogelijke configuratie van hun gecombineerde toestand te kunnen creëren. Wiskundig gezien is deze ruimte van mogelijkheden enorm en bevat het drieënzestig onafhankelijke richtingen van beweging. Decennialang wisten onderzoekers al dat een ruwe telling van de beschikbare regelknoppen suggereert dat zes van deze moeilijke twee-qubit interacties genoeg zouden moeten zijn om elke hoek van deze ruimte te bereiken. Maar een simpele telling van knoppen is geen garantie. Alleen omdat een machine over genoeg draaiknoppen beschikt, betekent niet dat ze zo zijn gerangschikt dat je ze allemaal onafhankelijk kunt draaien. Het is mogelijk dat de draaiknoppen op een verborgen manier mechanisch aan elkaar gekoppeld zijn, waardoor de machine bepaalde toestanden niet kan bereiken, zelfs als de aantallen kloppen. De vraag bleef: is zes werkelijk genoeg, of creëert de specifieke arrangement van deze interacties een verborgen blokkade die de machine verhindert volledig te werken?

Een team van onderzoekers aan de Seoul National University heeft deze vraag nu met absolute zekerheid beantwoord. Ze bewezen dat voor elke arrangement van zes twee-qubit gates op drie qubits, zolang de gates niet redundant zijn, het systeem inderdaad elke mogelijke toestand kan bereiken. Hun werk gaat verder dan het oude idee dat alleen één specifieke, gelukkige arrangement van gates zou werken. In plaats daarvan lieten ze zien dat het vermogen om de volledige ruimte van mogelijkheden te bereiken een robuust kenmerk is van het getal zes zelf. Of de gates nu zijn geplaatst in een rechte lijn, afwisselend tussen buren, of zijn gerangschikt in een ander niet-herhalend patroon, zes interacties zijn voldoende om de volledige kracht van drie qubits te ontsluiten.

Om tot deze conclusie te komen, moesten het team naar het probleem op een zeer specifieke manier kijken. Ze behandelden het quantumcircuit niet als een statisch object, maar als een kaart die verandert terwijl je aan de knoppen draait. Ze vroegen zich af of de kaart, op een specifiek punt in de operatie van de machine, "volledige rang" (full rank) heeft, wat betekent dat een kleine verschuiving in de zes gate-instellingen het systeem in staat stelt om in een nieuwe, onafhankelijke richting te bewegen. Als het systeem in drieënzestig onafhankelijke richtingen kan bewegen, kan het uiteindelijk elk punt in de enorme ruimte van drie-qubit toestanden bereiken. De onderzoekers ontwikkelden een methode om dit te controleren voor elk mogelijk patroon van gate-verbindingen. Ze reduceerden het probleem tot zijn essentiële vorm door herhaalde gates die op hetzelfde paar qubits achter elkaar werken te negeren, aangezien deze geen nieuwe kracht toevoegen.

Vervolgens onderzochten ze elk uniek patroon van verbindingen dat gemaakt kon worden met twee, drie, vier, vijf en zes gates. Voor de kortere patronen bevestigden ze dat het systeem niet de volledige ruimte kon bereiken, wat overeenkwam met de bekende limieten. Maar voor de zes-gate patronen vonden ze iets opmerkelijks. Voor elk van de tweeentwintig verschillende patronen die ze testten, vonden ze een specifieke set instellingen waarbij het systeem zich in alle drieënzestig richtingen tegelijk kon bewegen. Ze vertrouwden niet op computersimulaties die verborgen afrondingsfouten zouden kunnen bevatten. In plaats daarvan gebruikten ze een techniek die gebruikmaakt van exacte wiskundige certificaten, waarbij ze hun resultaten verifieerden met gehele rekenkunde op een enorme schaal om er zeker van te zijn dat het antwoord tot de laatste cijfer correct was.

Het resultaat is een definitieve bevestiging dat zes het magische getal is voor drie qubits, maar niet vanwege een gelukkig toeval. Het is een fundamentele eigenschap van de architectuur. Zelfs op een eenvoudige, lineaire keten van drie qubits waar gates alleen hun directe buren kunnen raken, is het afwisselen van de interacties tussen de eerste en tweede qubit en de tweede en derde qubit genoeg om volledige universaliteit te genereren. Deze bevinding is cruciaal voor het bouwen van echte quantumcomputers. Het vertelt ingenieurs dat ze geen complexe, alles-naar-alles verbindingnetwerken hoeven te ontwerpen om het meeste uit een drie-qubit systeem te halen. Een eenvoudige, vaste lijn van verbindingen is voldoende, mits ze zes van deze krachtige interacties gebruiken.

De studie verheldert ook wat nog onbekend is. Hoewel het team bewees dat het systeem elke toestand lokaal kan bereiken — wat betekent dat het willekeurig dicht bij elke doeltoestand kan komen door de gates aan te passen — hebben ze niet bewezen dat elke toestand exact bereikt kan worden met een enkele, perfecte set van zes gates. Er kunnen nog steeds een paar zeldzame, specifieke toestanden zijn die meer dan zes gates vereisen om exact te bereiken. De onderzoekers hebben echter de mogelijkheid uitgesloten dat het onvermogen om deze toestanden te bereiken te wijten is aan een gebrek aan verbindingen of een tekort aan regelknoppen. Als een zes-gate systeem er niet in slaagt een specifieke toestand te produceren, dan is dat niet omdat de machine kapot is of het ontwerp gebrekkig is; het is een diepere, globale wiskundige eigenschap die nog opgelost moet worden.

Door de deur naar lokale obstructies te sluiten, verscherpt dit werk de focus voor de toekomst. Het vertelt ons dat de weg naar het bouwen van efficiënte quantumcircuits duidelijk is: we kunnen eenvoudige, vaste lay-outs gebruiken zonder ons zorgen te maken dat we kracht mislopen. De uitdaging verschuift nu volledig naar het globale probleem van het vinden van de exacte instellingen voor elke specifieke taak. De onderzoekers hebben aangetoond dat de deur ontgrendeld is; de volgende stap is simpelweg het vinden van de juiste sleutel voor elk specifiek slot. Deze zekerheid biedt een solide fundament voor het compileren van quantumprogramma's, wat ervoor zorgt dat wanneer ingenieurs circuits voor drie qubits ontwerpen, ze erop kunnen vertrouwen dat zes interacties genoeg zijn om het volledige landschap van mogelijkheden te verkennen.