Every architecture of six two-qubit gates is locally universal on three qubits

在量子计算的世界里，程序是一系列旨在操纵被称为“量子比特”的微小粒子之微妙状态的指令。虽然单个量子比特可以被想象成一枚旋转的硬币，既可以是正面，也可以是反面，还可以是两者的模糊叠加态，但这些机器真正的力量来自于将它们连接在一起。当两个量子比特发生相互作用时，它们会进入纠缠态，共享一种联系，使得无论距离多远，它们都能瞬间相互影响。这种相互作用是量子速度的引擎，但也是构建中最困难的部分。在真实的硬件中，这种双量子比特相互作用既缓慢又容易出错，而单量子比特操作则快速且可靠。正因如此，工程师和科学家们痴迷于效率：他们想要知道，在处理一小组量子比特时，执行任何可能的计算所需的最少这类困难相互作用的数量。

对于仅由三个量子比特组成的系统，目标是能够创造出其组合状态的所有可能配置。从数学上讲，这个可能性空间是巨大的，包含六十三个独立的运动方向。几十年来，研究人员一直知道，根据可用控制旋钮的大致计数，六个这样的困难双量子比特相互作用应该足以触及这个空间的每一个角落。然而，仅仅依靠旋钮的数量计数并不是一种保证。仅仅因为一台机器拥有足够的旋钮，并不意味着这些旋钮的排列方式允许你独立地转动它们。有可能这些旋钮在机械结构上是隐性关联的，从而阻止机器触及某些状态，即使从数字上看看起来是正确的。问题在于：六个真的足够吗？还是说这些相互作用的具体排列方式产生了一种隐藏的阻碍，从而阻止了机器充分运作？

首尔大学的一个研究小组现在以绝对的确定性回答了这个问题。他们证明了，对于任何三个量子比特上的六个双量子比特门排列，只要这些门不是冗余的，该系统确实可以触及所有可能的态。他们的工作超越了旧有的观点，即认为只有一种特定的、幸运的门排列方式才有效。相反，他们表明，触及所有可能空间的能力是“六”这个数字本身所具备的一种稳健特征。无论门是如何放置在一条直线上的、在相邻比特之间交替进行的，还是以其他任何非重复模式排列，六个相互作用都足以解锁三个量子比特的全部力量。

为了得出这一结论，该团队必须以一种非常特定的方式来看待这个问题。他们不把量子电路视为一个静态对象，而是将其视为一个随着你转动旋钮而变化的映射。他们询问的是，在机器运行的特定点，该映射是否具有“满秩”特性，即对六个门设置中的任何一个进行微小的扰动，是否都能让系统向一个新的、独立的方向移动。如果系统可以在六十三个独立方向上移动，它最终就能触及三量子比特状态的广阔空间中的任何一点。研究人员开发了一种方法来检查每种可能的门连接模式。他们通过忽略在同一对量子比特上连续作用的重复门（因为这些门不会增加新的能力），将问题简化到了其本质形式。

随后，他们检查了用两个、三个、四个、五个和六个门所能构成的每一种独特的连接模式。对于较短的模式，他们确认了系统无法触及完整的空间，这符合已知的限制。但在六门模式中，他们发现了惊人的结果。对于他们测试的二十二种不同模式中的每一种，他们都找到了一个特定的设置集，使得系统可以同时在六十三个方向上移动。他们并没有依赖可能隐藏着舍入误差的计算机模拟。相反，他们使用了一种涉及精确数学证书的技术，通过大规模的整数算术来验证结果，以确保答案精确到最后一位数字。

这一结果明确证实了六是三个量子比特的“魔力数字”，但这并非源于某种幸运的巧合。它是架构的一种基本属性。即使是在一个简单的、三个量子比特的线性链上（其中门只能作用于其相邻的比特），在第一与第二量子比特以及第二与第三量子比特之间交替进行相互作用，也足以产生全泛函性。这一发现对于构建真实的量子计算机至关重要。它告诉工程师，他们不需要设计复杂的、全连接的网络来充分发挥三量子比特系统的潜力。一个简单的、固定的线性连接布局就足够了，只要使用六次这种强大的相互作用。

这项研究还阐明了目前仍未解决的问题。虽然团队证明了系统可以在局部达到每一个状态——这意味着通过调整门，可以无限接近任何目标状态——但他们并未证明每一个状态都能通过一组完美的六门设置来精确达到。可能仍然存在一些极其罕见的特定状态，需要超过六个门才能精确达到。然而，研究人员排除了由于缺乏连接或控制旋钮不足而导致无法达到这些状态的可能性。如果一个六门系统未能产生某个特定状态，那不是因为机器损坏或设计缺陷，而是由于一种更深层的、全局性的数学属性尚未解决。

通过消除局部障碍，这项工作为未来指明了方向。它告诉我们，构建高效量子电路的路径是清晰的：我们可以使用简单的、固定的布局，而不必担心我们会错失性能。现在的挑战完全转向了全局问题，即如何为给定的任务找到精确的设置。研究人员已经证明了门是敞开的；下一步仅仅是为每一个特定的锁寻找正确的钥匙。这种确定性为编译量子程序提供了坚实的基础，确保当工程师为三个量子比特设计电路时，他们可以相信六次相互作用足以探索整个可能性图景。