Every architecture of six two-qubit gates is locally universal on three qubits

양자 컴퓨팅의 세계에서 프로그램이란 큐비트라고 불리는 미세한 입자의 섬세한 상태를 조작하는 일련의 명령 시퀀스입니다. 단일 큐비트는 앞면, 뒷면, 혹은 그 둘 사이의 모호한 상태를 가질 수 있는 회전하는 동전으로 생각할 수 있지만, 이 기계들의 진정한 힘은 이들을 서로 연결하는 데서 나옵니다. 두 개의 큐비트가 상호작용할 때, 이들은 얽힘(entanglement) 상태가 되어 거리에 상관없이 서로에게 즉각적으로 영향을 미칠 수 있는 연결을 공유하게 됩니다. 이 상호작용는 양자 속도의 엔진이지만, 동시에 구축하기 가장 어려운 부분이기도 합니다. 실제 하드웨어에서 이러한 두 큐비트 상호작용은 느리고 오류가 발생하기 쉬운 반면, 단일 큐비트 연산은 빠르고 신뢰할 수 있습니다. 이 때문에 엔지니어와 과학자들은 효율성에 집착합니다. 그들은 작은 큐비트 그룹에서 가능한 모든 계산을 수행하기 위해 필요한 이러한 까다로운 상호작용의 절대적인 최소 개수가 얼마인지 알고 싶어 합니다.

단 세 개의 큐비트로 이루어진 시스템의 경우, 목표는 세 큐비트의 결합된 상태에 대한 가능한 모든 구성을 만들어내는 것입니다. 수학적으로 이 가능성의 공간은 방대하며, 63개의 독립적인 이동 방향을 포함하고 있습니다. 수십 년 동안 연구자들은 사용 가능한 제어 노브(control knobs)의 대략적인 수를 통해, 이 모든 영역에 도달하기 위해서는 6개의 까다로운 두 큐비트 상호작용이면 충분할 것이라는 점을 알고 있었습니다. 하지만 단순히 노브의 개수를 세는 것만으로는 보장이 되지 않습니다. 기계에 충분한 다이얼이 있다고 해서 그 다이얼들이 모든 것을 독립적으로 조절할 수 있도록 배치되어 있다는 뜻은 아니기 때문입니다. 다이얼들이 숨겨진 방식으로 기계적으로 연결되어 있다면, 숫자가 맞더라도 기계가 특정 상태에 도달하지 못하게 막을 수도 있습니다. 질문은 이것이었습니다. 6개가 정말로 충분한가, 아니면 이러한 상호작용의 특정한 배치가 기계가 완전히 작동하는 것을 막는 숨겨진 장애물을 만드는가?

서울대학교의 한 연구팀이 이제 확신을 가지고 이 질문에 답했습니다. 그들은 어떤 형태의 6개 두 큐비트 게이트 배치라도, 게이트들이 중복되지 않는 한, 시스템이 실제로 모든 상태에 도달할 수 있음을 증명했습니다. 그들의 연구는 오직 하나의 특정한 '운 좋은' 게이트 배치만이 작동할 수 있다는 기존의 아이디어를 넘어섰습니다. 대신, 그들은 모든 가능성의 공간에 도달하는 능력이 숫자 6 자체가 가진 견고한 특징임을 보여주었습니다. 게이트가 직선상에 놓여 있든, 이웃한 큐비트 사이를 번갈아 가며 작용하든, 혹은 다른 비반복적인 패턴으로 배열되어 있든, 6개의 상호작용은 세 큐비트의 완전한 힘을 여는 데 충분합니다.

이 결론에 도달하기 위해 연구팀은 문제를 매우 특정한 방식으로 바라보아야 했습니다. 그들은 양자 회로를 정적인 객체가 아니라, 노브를 돌림에 따라 변화하는 지도처럼 취급했습니다. 그들은 기계의 특정 작동 지점에서 지도가 "풀 랭크(full rank)"인지, 즉 6개 게이트 설정 중 어느 하나를 아주 미세하게 움직였을 때 시스템이 새로운 독립적인 방향으로 움직일 수 있는지를 물었습니다. 만약 시스템이 63개의 독립적인 방향으로 움직일 수 있다면, 결국 세 큐비트 상태의 광활한 공간 내의 어떤 지점에도 도달할 수 있습니다. 연구진은 모든 가능한 게이트 연결 패턴에 대해 이를 확인할 수 있는 방법을 개발했습니다. 그들은 동일한 쌍의 큐비트에 연속적으로 작용하여 새로운 능력을 더하지 않는 중복 게이트들을 무시함으로써 문제를 본질적인 형태로 축소했습니다.

그 후 그들은 2개, 3개, 4개, 5개, 그리고 6개의 게이트로 만들어질 수 있는 모든 고유한 연결 패턴을 조사했습니다. 더 짧은 패턴들의 경우, 시스템이 전체 공간에 도달할 수 없음을 확인했는데, 이는 알려진 한계치와 일치했습니다. 그러나 6개 게이트 패턴에 대해서는 놀라운 사실을 발견했습니다. 그들이 테스트한 22개의 서로 다른 모든 패턴에 대해, 시스템이 63개 방향 모두로 동시에 움직일 수 있는 특정 설정 세트를 찾아냈습니다. 그들은 반올림 오차가 숨어 있을 수 있는 컴퓨터 시뮬레이션에 의존하지 않았습니다. 대신, 그들은 정수 산술을 이용한 대규모의 정확한 수학적 인증(exact mathematical certificates) 기술을 사용하여, 마지막 한 자리 숫자까지 정확하게 검증했습니다.

결과는 6이 세 큐비트를 위한 마법의 숫자라는 결정적인 확인이며, 이는 단순히 운 좋은 우연 때문이 아닙니다. 그것은 아키텍처의 근본적인 속성입니다. 심지어 게이트가 인접한 이웃에게만 닿을 수 있는 단순한 선형 체인 구조에서도, 첫 번째와 두 번째 큐비트, 그리고 두 번째와 세 번째 큐비트 사이를 번갈아 가며 상호작용하게 하는 것만으로도 완전한 유니버설리티(universality)를 생성하기에 충분합니다. 이 발견은 실제 양자 컴퓨터를 구축하는 데 매우 중요합니다. 이는 엔지니어들에게 세 큐비트 시스템의 성능을 극대화하기 위해 복잡한 전방위(all-to-all) 연결 네트워크를 설계할 필요가 없다는 것을 알려줍니다. 6개의 강력한 상호작용을 사용한다면, 단순하고 고정된 선형 연결만으로도 충분합니다.

또한 이 연구는 아직 알려지지 않은 부분도 명확히 합니다. 연구팀은 시스템이 국소적으로(locally) 모든 상태에 도달할 수 있음, 즉 게이트를 조정함으로써 목표 상태에 임의로 가까워질 수 있다는 점은 증명했지만, 단 하나의 완벽한 6개 게이트 설정으로 모든 상태에 도달할 수 있다는 점까지 증명한 것은 아닙니다. 6개의 게이트만으로 특정 상태에 정확히 도달하는 데 더 많은 게이트가 필요한 드물고 특수한 상태가 여전히 존재할 수 있습니다. 그러나 연구진은 이러한 상태에 도달하지 못하는 이유가 연결의 부족이나 제어 노브의 부족 때문이라는 가설은 배제했습니다. 만약 6개 게이트 시스템이 특정 상태를 만들어내는 데 실패한다면, 그것은 기계가 고장 났거나 설계가 결함이 있기 때문이 아니라, 아직 해결해야 할 더 깊은 전역적(global) 수학적 성질 때문입니다.

국소적인 장애물의 가능성을 차단함으로써, 이 연구는 미래를 향한 초점을 명확히 했습니다. 이는 효율적인 양자 회로를 구축하는 경로가 명확하다는 것을 알려줍니다. 우리는 우리가 힘을 놓치고 있는 것은 아닌지 걱정할 필요 없이 단순하고 고정된 레이아웃을 사용할 수 있습니다. 이제 과제는 주어진 작업에 대한 정확한 설정을 찾는 전역적인 문제로 완전히 옮겨갔습니다. 연구진은 문이 열려 있음을 보여주었습니다. 다음 단계는 단지 각각의 특정 자물쇠에 맞는 열쇠를 찾는 것뿐입니다. 이러한 확실성은 양자 프로그램을 컴파일하는 데 견고한 토대를 제공하며, 엔지니어들이 세 큐비트를 위한 회로를 설계할 때 6개의 상호작용이면 모든 가능성의 풍경을 탐험하기에 충분하다는 것을 믿을 수 있게 해줍니다.