Every architecture of six two-qubit gates is locally universal on three qubits

Nel mondo del calcolo quantistico, un programma è una sequenza di istruzioni che manipola gli stati delicati di minuscole particelle chiamate qubit. Mentre un singolo qubit può essere pensato come una moneta che ruota e può essere testa, croce o un miscuglio di entrambi, il vero potere di queste macchine deriva dal collegarli tra loro. Quando due qubit interagiscono, diventano intrecciati, condividendo una connessione che permette loro di influenzarsi istantaneamente, indipendentemente dalla distanza. Questa interazione è il motore della velocità quantistica, ma è anche la parte più difficile da costruire. Nell'hardware reale, queste interazioni a due qubit sono lente e soggette a errori, mentre le operazioni a singolo qubit sono veloci e affidabili. Per questo motivo, ingegneri e scienziati sono ossessionati dall'efficienza: vogliono conoscere il numero minimo assoluto di queste difficili interazioni necessarie per eseguire qualsiasi possibile calcolo su un piccolo gruppo di qubit.

Per un sistema di soli tre qubit, l'obiettivo è essere in grado di creare ogni possibile configurazione del loro stato combinato. Matematicamente, questo spazio di possibilità è vasto e contiene sessantatré direzioni di movimento indipendenti. Per decenni, i ricercatori hanno saputo che un conteggio approssimativo delle manopole di controllo disponibili suggerisce che sei di queste difficili interazioni a due qubit dovrebbero essere sufficienti per raggiungere ogni angolo di questo spazio. Tuttavia, un semplice conteggio di manopole non è una garanzia. Il fatto che una macchina abbia abbastanza manopole non significa che siano disposte in modo da permetterti di girarle tutte indipendentemente. È possibile che le manopole siano meccanicamente collegate in un modo nascosto, impedendo alla macchina di raggiungere certi stati anche se i numeri sembrano corretti. La domanda rimaneva: sei è davvero abbastanza, o la specifica disposizione di queste interazioni crea un blocco nascosto che impedisce alla macchina di funzionare pienamente?

Un team di ricercatori della Seoul National University ha ora risposto a questa domanda con assoluta certezza. Hanno dimostrato che per qualsiasi disposizione di sei porte a due qubit su tre qubit, purché le porte non siano ridondanti, il sistema può effettivamente raggiungere ogni stato possibile. Il loro lavoro va oltre la vecchia idea secondo cui solo una specifica e fortunata disposizione di porte potrebbe funzionare. Invece, hanno dimostrato che la capacità di raggiungere l'intero spazio delle possibilità è una caratteristica robusta del numero sei stesso. Che le porte siano posizionate su una linea retta, alternandosi tra i vicini, o disposte in qualsiasi altro schema non ripetitivo, sei interazioni sono sufficienti per sbloccare il pieno potere di tre qubit.

Per raggiungere questa conclusione, il team ha dovuto affrontare il problema in un modo molto specifico. Hanno trattato il circuito quantistico non come un oggetto statico, ma come una mappa che cambia mentre si girano le manopole. Si sono chiesti se, in un punto specifico del funzionamento della macchina, la mappa fosse a "rango pieno", ovvero se una piccola variazione in una delle sei impostazioni delle porte permettesse al sistema di muoversi in una nuova direzione indipendente. Se il sistema può muoversi in sessantatré direzioni indipendenti, può eventualmente raggiungere qualsiasi punto nel vasto spazio degli stati a tre qubit. I ricercatori hanno sviluppato un metodo per verificare questo per ogni possibile schema di connessioni delle porte. Hanno ridotto il problema alla sua forma essenziale ignorando le porte ripetute che agiscono sulla stessa coppia di qubit in successione, poiché queste non aggiungono nuovo potere.

Hanno poi esaminato ogni schema unico di connessioni che potrebbe essere realizzato con due, tre, quattro, cinque e sei porte. Per gli schemi più brevi, hanno confermato che il sistema non poteva raggiungere l'intero spazio, il che corrispondeva ai limiti noti. Ma per gli schemi a sei porte, hanno scoperto qualcosa di straordinario. Per ognuno dei ventidue distinti schemi testati, hanno trovato un set specifico di impostazioni in cui il sistema poteva muoversi in tutte le sessantatré direzioni contemporaneamente. Non si sono affidati a simulazioni al computer che potrebbero aver nascosto errori di arrotondamento. Invee, hanno utilizzato una tecnica che prevede certificati matematici esatti, verificando i loro risultati con aritmetica intera su larga scala per garantire che la risposta fosse corretta fino all'ultimo numero.

Il risultato è una conferma definitiva che sei è il numero magico per tre qubit, ma non per una fortuna casuale. È una proprietà fondamentale dell'architettura. Anche su una semplice catena lineare di tre qubit dove le porte possono toccare solo i loro vicini immediati, alternare le interazioni tra il primo e il secondo qubit e tra il secondo e il terzo qubit è sufficiente per generare l'universalità completa. Questa scoperta è cruciale per la costruzione di veri computer quantistici. Dice agli ingegneri che non è necessario progettare complessi sistemi di connessione tutti-a-tutti per ottenere il massimo da un sistema a tre qubit. Una semplice linea fissa di connessioni è sufficiente, a condizione che si utilizzino sei di queste potenti interazioni.

Lo studio chiarisce anche cosa rimane ignoto. Sebbene il team abbia dimostrato che il sistema può raggiungere ogni stato localmente — ovvero può avvicinarsi arbitrariamente a qualsiasi stato target regolando le porte — non ha dimostrato che ogni singolo stato possa essere raggiunto con un unico, perfetto set di sei porte. Potrebbero esistere ancora alcuni rari e specifici stati che richiedono più di sei porte per essere raggiunti esattamente. Tuttavia, i ricercatori hanno escluso l'idea che l'incapacità di raggiungere questi stati sia dovuta a una mancanza di connessioni o a una carenza di manopole di controllo. Se un sistema a sei porte non riesce a produrre uno stato specifico, non è perché la macchina è guasta o il design è difettoso; è una proprietà matematica globale più profonda che deve ancora essere risolta.

Chiudendo la porta alle ostruzioni locali, questo lavoro affina l'attenzione verso il futuro. Ci dice che il percorso per costruire circuiti quantistici efficienti è chiaro: possiamo usare layout semplici e fissi senza preoccuparci di perdere potenza. La sfida si sposta ora interamente sul problema globale di trovare le impostazioni esatte per ogni dato compito. I ricercatori hanno dimostrato che la porta è aperta; il passo successivo è semplicemente trovare la chiave giusta per ogni specifica serratura. Questa certezza fornisce una base solida per la compilazione dei programmi quantistici, garantendo che quando gli ingegneri progettano circuiti per tre qubit, possano avere la certezza che sei interazioni siano sufficienti per esplorare l'intero panorama delle possibilità.