Quantum quenches of scar states in the Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki model via Clifford augmented tensor network simulation

في عالم الفيزياء الكمومية المجهري، تتصرف المادة بطرق تتحدى حدسنا اليومي. وفي قلب هذا السلوك الغريب يكمن مفهوم يُعرف بالتشابك (entanglement)، حيث تصبح الجسيمات مرتبطة بعمق لدرجة أن حالة أحدها تؤثر فوراً على الآخر، بغض النظر عن المسافة. لعقود من الزمن، استخدم العلماء هذه الظاهرة لفهم كيفية تشكل المواد المعقدة وكيف يمكن استخدامها في التقنيات المستقبلية. ومع ذلك، هناك مورد آخر أكثر استعصاءً يلعب دوراً في هذه الأنظمة، وغالباً ما يوصف بأنه شكل من أشكال "السحر" الحسابي. هذا السحر لا يتعلق بالخداع، بل بنوع محدد من التعقيد الذي يجعل النظام الكمومي صعب المحاكاة باستخدام الحواسيب القياسية. وبينما يخبرنا التشابك بمدى كمية المعلومات المشتركة بين أجزاء النظام، يقيس هذا "السحر" مدى ابتعاد النظام عن كونه بسيطاً ويمكن التنبؤ به. إن فهم التوازن بين هاتين الخاصيتين أمر بالغ الأهمية لتحديد أي الحالات الكمومية مستقرة بما يكفي لتكون مفيدة، وأيها ستنهار بسرعة.

لقد استكشف فريق من الباحثين في جامعة ملبورن ومؤسسة CSIRO مؤخراً هذا التوازن داخل نموذج محدد للمادة الكمومية يُعرف بنموذج "أفليك-كينيدي-لي-تاكاسي"، أو AKLT. يصف هذا النموذج سلسلة من الذرات ذات دوران (spin) قدره واحد، وهو إعداد كان بمثابة إثبات رياضي لحالة خاصة من المادة تُسمى "طور هالدين" (Haldane phase). هذا الطور فريد من نوعه لأنه محمي بالتماثل (symmetry)، مما يعني أن خصائصه تظل قوية حتى عندما يتعرض النظام لاضطراب طفيف. وضمن هذا النموذج، اكتشف العلماء حالات مثارة خاصة تُسمى "حالات الندبة" (scar states). وخلافاً للحالات المثارة النموذجية التي تفقد هيكلها بسرعة وتتحول إلى ضوضاء حرارية عشوائية، تحتفظ حالات الندبة هذه بقدر مدهش من النظام والتشابك المنخفض، كما لو كانت محصنة ضد الفوضى المعتادة للتحلل الكمومي. أراد الباحثون معرفة ما إذا كانت حالات الندبة هذه تمتلك أيضاً ذلك "السحر" الخاص الذي يجعل محاكاتها صعبة، وما إذا كان نظامها الطوبولوجي الفريد سيصمد عندما يتغير النظام فجأة.

ولاستقصاء ذلك، استخدم الفريق تقنية محاكاة قوية جديدة تُسمى "شبكات الموتر المعززة بـ كليفورد" (Clifford augmented tensor networks). تخيل أنك تحاول رسم خريطة لمشهد طبيعي شاسع ومعقد؛ قد تضيع الطرق القياسية في التفاصيل، لكن هذا النهج الجديد يستخدم نوعاً خاصاً من الاختصارات الرياضية. فهو يحدد أجزاء النظام البسيطة والتي يمكن التنبؤ بها، ويتعامل معها بقواعد فعالة، بينما يركز قوته الحسابية الكبيرة فقط على الأجزاء المعقدة و"الساحرة" التي تكسر تلك القواعد. سمح هذا للباحثين بمحاكاة سلوك نموذج AKLT بمستوى من الدقة كان مستحيلاً باستخدام الطرق القديمة. قاموا أولاً بفحص الحالة الأرضية (ground state)، وهي حالة الطاقة الأدنى للنظام، ومختلف حالات الندبة الموجودة فوقها. ووجدوا أنه، خلافاً لما قد يُتوقع من مثل هذه الحالات المنظمة، فإن كلاً من الحالة الأرضية وحالات الندبة هي حالات "ساحرة" للغاية. فهي تمتلك درجة عالية من "عدم الاستقرار" (non-stabilizerness)، وهو مصطلح تقني لهذا النوع المحدد من التعقيد، والذي تم قياسه باستخدام مقياس يُسمى "إنتروبي ريني للمثبت" (Stabilizer Rényi Entropy). وهذا يعني أنه على الرغم من كون هذه الحالات بسيطة من حيث مقدار تشابكها، إلا أنها معقدة للغاية في طريقة معالجتها للمعلومات الكمومية.

قام الباحثون بعد ذلك باختبار هذه الحالات من خلال إجراء "إخماد كمومي" (quantum quench). وهذه عملية يتم فيها تغيير القواعد التي تحكم النظام بشكل مفاجئ. لقد بدأوا بنموذج AKLT وفجأة قاموا بتغيير التفاعلات بين الذرات لتصبح مثل نموذج آخر معروف وهو "هاميلتونيا هيزنبرغ المضادة للفيرومغناطيسية" (anti-ferromagnetic Heisenberg Hamiltonian). ومن الأهمية بمكان أن هذا التغيير حدث بالكامل ضمن نفس الطور الطوبولوجي، مما يعني أن التماثل الأساسي الذي يحمي النظام ظل سليماً. وكان السؤال هو ما إذا كان النظام الخاص لحالات الندبة سيصمد أمام هذا التحول المفاجئ. وباستخدام أدوات المحاكاة المتقدمة الخاصة بهم، تتبعوا كيف يتطور "النظام الخيطي" (string order) — وهو نمط محدد من الارتباط يعمل كبصمة لطبيعة النظام الطوبولوجية — عبر الزمن. ولاحظوا أن النظام الخيطي لم يظل ثابتاً، بل بدأ في التحلل، أو "الذوبان"، مع مرور الوقت.

كشفت النتائج عن اعتماد مثير للاهتمام على طاقة الحالة. فبالنسبة لأدنى حالات الندبة طاقة، تحلل النظام الخريطي ببطء، مما يشير إلى درجة من المرونة. ومع ذلك، بالنسبة لحالات الندبة ذات الطاقة الأعلى، كان التحلل أسرع وأكثر وضوحاً. ووجد الباحثون أنه كلما زادت الطاقة التي تمتلكها حالة الندبة، اختفت بصمتها الطوبولوجية بشكل أسرع وأكثر حدة. يشير هذا إلى أنه بينما تم الحفاظ على تماثل النظام، فإن البنية الجبرية المحددة التي دعمت وجود حالات الندبة هذه في المقام الأول قد انكسرت بسبب التغيير في الهاميلتونيا. وتوضح الدراسة أن الحماية الطوبولوجية لحالات الندبة هذه هشة عندما يتم إزالة الدعم الرياضي الأساسي، حتى لو ظل طور المادة الأوسع كما هو.

كما قارن الفريق بين منهج المحاكاة الجديد وتقنياته التقليدية. ووجدوا أن نهجهم المعزز بـ كليفورد كان أكثر دقة بشكل ملحوظ، وقادراً على تتبع تطور النظام لفترات زمنية أطول بنفس القدر من الموارد الحسابية. كانت هذه الكفاءة حيوية، حيث سمحت لهم بمراقبة تحلل النظام الخيطي دون أن تنهار المحاكاة بسبب الأخطاء المتراكمة. وبينما تؤكد الدراسة أن حالات الندبة هذه معقدة للغاية وتمتلك شكلاً فريداً من النظام، إلا أنها تسلط الضوء أيضاً على ضعفها. إن التحلل السريع للنظام الخريطي في الحالات ذات الطاقة العالية يشير إلى أن الخصائص الطوبولوجية لهذه الحالات ليست بقوة الحالة الأرضية عند تشويه النظام. ويشير الباحثون إلى أنه بينما تظهر عمليات المحاكاة هذه التحلل بوضوح، فإن تحديد ما إذا كان النظام سيختفي تماماً عبر أطر زمنية طويلة جداً سيتطلب موارد حوسبة أكثر قوة. وفي الوقت الحالي، توفر هذه الدراسة صورة واضحة لكيفية سلوك هذه الحالات الكمومية الغريبة تحت الضغط، مما يكشف أن خصائصها الخاصة هي توازن دقيق بين النظام والتعقيد.