Quantum quenches of scar states in the Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki model via Clifford augmented tensor network simulation

量子物理学の微視的な世界において、物質は私たちの日常的な直感に反する振る舞いを見せます。この奇妙な振る舞いの核心には、「エンタングルメント（量子もつれ）」と呼ばれる概念が存在します。そこでは、粒子同士が非常に深く結びつき、一方の状態が、どれほど離れていても瞬時にもう一方の状態に影響を及ぼします。数十年にわたり、科学者たちはこの現象を用いて、複雑な材料がいかにして形成されるのか、そしてそれらが将来のテクノロジーにどのように利用され得るのかを理解してきました。しかし、これらのシステムには、しばしば計算上の「魔法（マジック）」の一種として記述される、もう一つの、より捉えにくいリソースが働いています。この「魔法」とは錯覚のことではなく、標準的なコンピュータによるシミュレーションを困難にする、特定の種類の複雑さを指しています。エンタングルメントがシステムの各部分間でどれだけの情報が共有されているかを示すのに対し、この「魔法」は、システムがいかに単純で予測可能な状態から遠いかを測定するものです。これら二つの特性のバランスを理解することは、どの量子状態が利用可能なほど安定しているのか、そしてどの状態がすぐに崩壊してしまうのかを見極める上で極めて重要です。

メルボルン大学とCSIROの研究チームは最近、AKLT（アフレック・ケネディ・リー・タカサキ）モデルとして知られる特定の量子物質モデルの中で、このバランスを調査しました。このモデルは、スピン1を持つ原子の鎖を記述しており、歴史的にハルデン相と呼ばれる特別な物質相の数学的な証明として機能してきました。この相は対称性によって保護されているため、システムがわずかに乱されたとしても、その特性は堅牢に保たれます。このモデル内において、研究者たちは「スカー状態（傷跡状態）」と呼ばれる特別な励起状態を発見しました。スカー状態は、典型的な励起状態のように、急速に構造を失ってランダムな熱雑音へと変化してしまうのではなく、驚くほどの秩序と低いエンタングルメントを保持しており、あたかも量子的な崩壊による通常の混沌に対して免疫を持っているかのようです。研究者たちは、これらのスカー状態もまた、シミュレーションを困難にする特殊な「魔法」を保持しているのか、そしてシステムが急激に変化した際に、その独特なトポロジカルな秩序が生き残るのかを知りたいと考えました。

これを調査するために、チームは「クリフォード拡張テンソルネットワーク」と呼ばれる強力な新しいシミュレーション手法を用いました。広大で複雑な風景を地図に描き出そうとする場面を想像してください。標準的な手法では細部に迷い込んでしまうかもしれませんが、この新しいアプローチは、特殊な数学的ショートカットを使用します。それは、システムの単純で予測可能な部分を特定して効率的な規則で処理し、それらの規則を破る複雑で「魔法のような」部分にのみ、重い計算能力を集中させるというものです。これにより、研究者たちは従来のメソッドでは不可能であったレベルの精度でAKLTモデルの挙動をシミュレートすることができました。彼らはまず、基底状態（システムの最低エネルギー状態）と、その上に位置する様々なスカー状態を調べました。その結果、予想に反して、基底状態とスカー状態の両方が高度に「魔法的」であることが判明しました。それらは「スタビライザー・レニー・エントロピー」という指標を用いて測定された、非スタビライザ性（non-stabilizerness）という技術用語で表される高い複雑性を備えていました。これは、これらの状態がエンタングルメントの観点では単純である一方で、量子情報を処理する方法においては極めて複雑であることを意味しています。

研究者たちは、システムの支配ルールを突然変更する「量子クエンチ」を行うことで、これらの状態をテストしました。彼らはAKLTモデルから開始し、原子間の相互作用を、よく知られた別のモデルである反強磁性ハイゼンベルク・ハミルトニアンへと突如切り替えました。決定的なのは、この変化が全く同じトポロジカル相内で行われたことであり、システムの基礎となる対称性は維持されたままだったということです。問題は、スカー状態の特別な秩序が、この突然の変化の中で生き残るのかどうかでした。高度なシミュレーションツールを用いて、彼らは「ストリング秩序（紐状秩序）」——システムのトポロジカルな性質の署名として機能する、特定の相関パターン——が時間の経過とともにどのように進化するかを追跡しました。彼らは、ストリング秩序が静止しているのではなく、時間が経過するにつれて減衰、すなわち「溶けて」いく様子を観察しました。

結果は、状態のエネルギーに対する興味深い依存関係を明らかにしました。最もエネルギーの低いスカー状態では、ストリング秩序はゆっくりと減衰し、ある程度の回復力を示唆していました。しかし、より高エネルギーのスカー状態では、減衰ははるかに急速かつ顕著でした。研究者たちは、スカー状態が持つエネルギーが高ければ高いほど、そのトポロジカルな署名が消失する速度が速くなることを見出しました。これは、システムの対称性は維持されていたものの、スカー状態の存在を支えていた特定の代数構造が、ハミルトニアンの変化によって破壊されたことを示唆しています。この研究は、たとえ広範な物質相が同じであっても、基礎となる数学的サポートが取り除かれた場合、これらのスラー状態のトポロジカルな保護は脆弱であることを示しています。

チームはまた、新しいシミュレーション手法を伝統的な手法と比較しました。彼らは、自分たちのクリフォード拡張アプローチが、同等の計算リソースを用いて、より長い期間のシステムの進化を追跡できるほど、大幅に正確であることを発見しました。この効率性は極めて重要であり、蓄積されたエラーによってシミュレーションが破綻することなく、ストリング秩序の減衰を観察することを可能にしました。この研究は、これらのスカー状態が高度に複雑であり、独特な形式の秩序を備えていることを裏付ける一方で、その脆弱性をも浮き彫りにしました。高エネルギー状態におけるストリング秩序の急速な減衰は、システムの変形に対して、これらの状態のトポロジカルな特性が基底状態ほど堅牢ではないことを示唆しています。研究者たちは、シミュレーションによってこの減衰が明確に示されているものの、極めて長いタイムスケールにおいて秩序が完全に消失するかどうかを判断するには、さらに強力な計算リソースが必要であると述べています。現時点では、この研究は、これらのエキゾチックな量子状態がストレス下でどのように振る舞うかについての明確な全体像を提供しており、それらの特別な特性が、秩序と複雑さの間の繊細なバランスの上に成り立っていることを明らかにしています。