Quantum quenches of scar states in the Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki model via Clifford augmented tensor network simulation

Nel mondo microscopico della fisica quantistica, la materia si comporta in modi che sfidano la nostra intuizione quotidiana. Al cuore di questo strano comportamento risiede un concetto chiamato entanglement, in cui le particelle diventano così profondamente collegate che lo stato di una influenza istantaneamente l'altra, indipendentemente dalla distanza. Per decenni, gli scienziati hanno utilizzato questo fenomeno per comprendere come si formino i materiali complessi e come possano essere utilizzati per le tecnologie future. Tuttavia, esiste un'altra risorsa, più elusiva, in gioco in questi sistemi, spesso descritta come una forma di "magia" computazionale. Questa magia non riguarda l'illusione, ma un tipo specifico di complessità che rende un sistema quantistico difficile da simulare con i computer standard. Mentre l'entanglement ci dice quanto informazione è condivisa tra le parti di un sistema, questa "magità" misura quanto un sistema sia lontano dall'essere semplice e prevedibile. Comprendere l'equilibrio tra queste due proprietà è fondamentale per capire quali stati quantistici siano abbastanza stabili da essere utili e quali invece decadano rapidamente.

Un team di ricercatori dell'Università di Melbourne e del CSIRO ha recentemente esplorato questo equilibrio all'interno di un modello specifico di materia quantistica noto come modello Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki, o AKLT. Questo modello descrive una catena di atomi con uno spin di uno, una configurazione che storicamente ha servito come prova matematica per uno stato speciale della materia chiamato fase di Haldane. Questa fase è unica perché è protetta dalla simmetria, il che significa che le sue proprietà rimangono robuste anche quando il sistema viene leggermente disturbato. All'interno di questo modello, gli scienziati hanno scoperto speciali stati eccitati chiamati "stati scar" (stati cicatrici). A differenza dei tipici stati eccitati che perdono rapidamente la loro struttura e si trasformano in rumore termico casuale, questi stati scar mantengono una sorprendente quantità di ordine e un basso entanglement, quasi come se fossero immuni al solito caos del decadimento quantistico. I ricercatori volevano sapere se questi stati scar possedessero anche la speciale "magia" che li rende difficili da simulare, e se il loro particolare ordine topologico sopravvivesse quando il sistema veniva improvvisamente cambiato.

Per investigare questo, il team ha impiegato una potente nuova tecnica di simulazione chiamata reti tensoriali aumentate da Clifford. Immaginate di cercare di mappare un paesaggio vasto e complesso; i metodi standard potrebbero perdersi nei dettagli, ma questo nuovo approccio utilizza una speciale scorciatoia matematica. Esso identifica le parti del sistema che sono semplici e prevedibili, gestendole con regole efficienti, mentre concentra la sua pesante potenza computazionale solo sulle parti complesse e "magiche" che infrangono quelle regole. Ciò ha permesso ai ricercatori di simulare il comportamento del modello AKLT con un livello di precisione che sarebbe stato impossibile con i metodi precedenti. Hanno prima esaminato lo stato fondamentale, lo stato di energia più bassa del sistema, e i vari stati scar situati sopra di esso. Hanno scoperto che, contrariamente a quanto si potrebbe ipotizzare da tali stati ordinati, sia lo stato fondamentale che gli stati scar sono altamente "magici". Possiedono un alto grado di non-stabilizzabilità, un termine tecnico per quella specifica complessità, che è stata misurata utilizzando una metrica chiamata Entropia di Rényi dello Stabilizzatore. Ciò significa che, anche se questi stati sono semplici in termini di quanto siano entangled, sono incredibilmente complessi nel modo in cui elaborano l'informazione quantistica.

I ricercatori hanno poi messo alla prova questi stati eseguendo un "quantum quench" (un salto quantistico). Questo è un processo in cui le regole che governano il sistema vengono cambiate bruscamente. Sono partiti dal modello AKLT e hanno improvvisamente cambiato le interazioni tra gli atomi con quelle di un altro modello ben noto, l'Hamiltoniana di Heisenberg antiferromagnetica. Fondamentalmente, questo cambiamento è avvenuto interamente all'interno della stessa fase topologica, il che significa che la simmetria fondamentale che protegge il sistema è rimasta intatta. La domanda era se il particolare ordine degli stati scar sopravvivrebbe a questo improvviso spostamento. Utilizzando i loro avanzati strumenti di simulazione, hanno tracciato come l'ordine di stringa — un particolare schema di correlazione che funge da firma della natura topologica del sistema — evolvesse nel tempo. Hanno osservato che l'ordine di stringa non rimaneva statico. Al contrario, iniziava a decadere, o "sciogliersi", con il passare del tempo.

I risultati hanno rivelato una affascinante dipendenza dall'energia dello stato. Per gli stati scar a energia più bassa, l'ordine di stringa è decaduto lentamente, suggerendo un certo grado di resilienza. Tuttavia, per gli stati scar a energia più alta, il decadimento è stato molto più rapido e pronunciato. I ricercatori hanno scoperto che più energia possedeva lo stato scar, più velocemente scompariva la sua firma topologica. Ciò suggerisce che, sebbene la simmetria del sistema sia stata preservata, la specifica struttura algebrica che sosteneva l'esistenza di questi stati scar in primo luogo è stata infranta dal cambiamento nell'Hamiltoniana. Lo studio indica che la protezione topologica di questi stati scar è fragile quando il supporto matematico sottostante viene rimosso, anche se la fase più ampia della materia rimane la stessa.

Il team ha anche confrontato il loro nuovo metodo di simulazione con le tecniche tradizionali. Hanno scoperto che il loro approccio aumentato da Clifford era significativamente più accurato, capace di tracciare l'evoluzione del sistema per periodi più lunghi con la stessa quantità di risorse computazionali. Questa efficienza è stata vitale, poiché ha permesso loro di osservare il decadimento dell'ordine di stringa senza che la simulazione dovesse interrompersi a causa dell'accumulo di errori. Sebbene lo studio confermi che questi stati scar sono altamente complessi e possiedono un ordine unico, evidenzia anche la loro vulnerabilità. Il rapido decadimento dell'ordine di stringa negli stati a energia più alta suggerisce che le proprietà topologiche di questi stati non sono altrettanto robuste di quelle dello stato fondamentale quando il sistema viene deformato. I ricercatori osservano che, sebbene le loro simulazioni mostrino chiaramente questo decadimento, determinare se l'ordine scompaia completamente su scale temporali estremamente lunghe richiederebbe risorse computazionali ancora più potenti. Per ora, il lavoro fornisce un quadro chiaro di come questi esotici stati quantistici si comportano sotto stress, rivelando che le loro proprietà speciali sono un delicato equilibrio tra ordine e complessità.