Quantum quenches of scar states in the Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki model via Clifford augmented tensor network simulation

在量子物理学的微观世界中，物质的表现方式挑战了我们日常的直觉。在这种奇异行为的核心，存在着一个被称为“纠缠”的概念，其中粒子变得如此紧密地联系在一起，以至于一个粒子的状态会瞬间影响另一个，无论两者距离多远。几十年来，科学家们一直利用这一现象来理解复杂材料是如何形成的，以及它们未来可能如何被用于技术领域。然而，在这些系统中还存在着另一种更难以捉摸的资源，通常被描述为一种形式的计算“魔力”（magic）。这种“魔力”并非指幻术，而是指一种特定的复杂性，它使得量子系统对于标准计算机来说难以模拟。如果说纠缠告诉我们系统各部分之间共享了多少信息，那么这种“魔力”则衡量了一个系统偏离简单与可预测状态的程度。理解这两者之间的平衡，对于弄清楚哪些量子态足够稳定且可用，以及哪些会迅速崩溃至关重要。

墨尔本大学和CSIRO的研究团队最近在一种被称为阿弗莱克-肯尼迪-利耶-塔斯基（Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki，简称AKLT）模型的特定量子物质模型中，探索了这种平衡。该模型描述了一个自旋为1的原子链，这一设置在历史上曾作为一种特殊的物质相——霍尔丹相（Haldane phase）的数学证明。这种相位非常独特，因为它受对称性保护，这意味着即使系统受到轻微扰动，其性质依然保持稳健。在该模型内部，科学家们发现了被称为“疤痕态”（scar states）的特殊激发态。不同于那些迅速失去结构并转化为随机热噪声的典型激发态，这些疤痕态保留了惊人的有序性和低纠缠度，仿佛它们对量子衰减的常规混沌具有免疫力。研究人员想要知道，这些疤痕态是否也拥有这种让模拟变得困难的特殊“魔力”，以及当系统发生突变时，其独特的拓扑序是否能够存续。

为了进行这项研究，团队采用了一种强大的新模拟技术——Clifford增强张量网络（Clifford augmented tensor networks）。想象一下你正在尝试绘制一幅广阔而复杂的景观图；标准方法可能会迷失在细节中，但这种新方法使用了一种特殊的数学捷径。它识别出系统中简单且可预测的部分，并使用高效的规则来处理它们，同时将沉重的计算能力集中在那些打破这些规则的、复杂的“魔力”部分。这使得研究人员能够以旧方法无法实现的精度来模拟AKLT模型的行为。他们首先检查了基态（系统的最低能量状态）以及位于其上方的各种疤痕态。他们发现，与人们对这类有序态的预期相反，基态和疤痕态都具有高度的“魔力”。它们拥有高度的非稳定器性（non-stabilizerness），这是一个技术术语，指代那种特定的复杂性，研究人员使用了一种名为“稳定器伦尼熵”（Stabilizer Rényi Entropy）的指标对其进行了测量。这意味着，尽管这些状态在纠缠度方面表现简单，但在处理量子信息的方式上却极其复杂。

研究人员通过执行“量子淬火”（quantum quench）对这些状态进行了测试。这是一个系统规则被突然改变的过程。他们从AKLT模型开始，突然将原子之间的相互作用切换到了另一种著名的模型——反铁磁海森堡哈密顿量（anti-ferromagnetic Heisenberg Hamiltonian）。至关重要的是，这种变化完全发生在同一个拓扑相之内，这意味着保护系统的基本对称性依然保持完好。问题在于，疤痕态的特殊有序性是否能在这种突变中幸存。利用先进的模拟工具，他们追踪了“弦序”（string order）——这是一种作为系统拓扑本质特征的特定相关模式——随时间的变化过程。他们观察到，弦序并非保持静止，而是随着时间的推移开始衰减或“熔化”。

结果揭示了对状态能量的一种有趣的依赖关系。对于能量最低的疤痕态，弦序衰减缓慢，表明具有一定程度的韧性。然而，对于高能疤痕态，衰减则更加迅速且显著。研究人员发现，疤痕态拥有的能量越高，其拓扑特征消失得就越快。这表明，尽管系统的对称性得到了保留，但最初支撑这些疤痕态存在的特定代数结构已被哈密顿量的改变所破坏。研究表明，当底层的数学支撑被移除时，即使更广泛的物相保持不变，这些疤痕态的拓扑保护也是脆弱的。

团队还将这种新的模拟方法与传统技术进行了对比。他们发现，其Clifford增强方法明显更加精确，能够在消耗相同计算资源的情况下，追踪系统演化更长的时间。这种效率至关重要，因为它使他们能够观察到弦序的衰减，而不会因为累积误差导致模拟崩溃。虽然这项研究证实了这些疤痕态具有高度的复杂性并拥有独特的有序性，但它也强调了它们的脆弱性。高能状态中弦序的快速衰减表明，当系统发生形变时，这些状态的拓扑属性不如基态那样稳健。研究人员指出，虽然他们的模拟清晰地展示了这种衰减，但要确定这种有序性是否会在极长时间尺度上完全消失，还需要更强大的计算资源。目前，这项工作提供了一个关于这些奇异量子态在压力下如何表现的清晰图景，揭示了它们的特殊属性是处于有序与复杂性之间的一种微妙平衡。