Quantum quenches of scar states in the Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki model via Clifford augmented tensor network simulation

क्वांटम भौतिकी की सूक्ष्म दुनिया में, पदार्थ उन तरीकों से व्यवहार करता है जो हमारी रोजमर्रा की सहज बुद्धि को चुनौती देते हैं। इस विचित्र व्यवहार के केंद्र में 'एंटैंगलमेंट' (entanglement) नामक एक अवधारणा निहित है, जहाँ कण एक-दूसरे से इतनी गहराई से जुड़ जाते हैं कि एक की स्थिति तुरंत दूसरे को प्रभावित करती है, चाहे दूरी कितनी भी हो। दशकों से, वैज्ञानिक इस घटना का उपयोग यह समझने के लिए करते आए हैं कि जटिल पदार्थ कैसे बनते हैं और भविष्य की प्रौद्योगिकियों के लिए उनका उपयोग कैसे किया जा सकता है। हालाँकि, इन प्रणालियों में एक अन्य, अधिक मायावी संसाधन भी काम कर रहा है, जिसे अक्सर कम्प्यूटेशनल "जादू" (magic) के एक रूप के रूप में वर्णित किया जाता है। यह जादू भ्रम के बारे में नहीं है, बल्कि जटिलता के एक विशिष्ट प्रकार के बारे में है जो एक क्वांटम प्रणाली को मानक कंप्यूटरों के साथ अनुकरण (simulate) करना कठिन बना देता है। जबकि एंटैंगलमेंट हमें बताता है कि एक प्रणाली के हिस्सों के बीच कितनी जानकारी साझा की जाती है, यह "जादू" उस माप को दर्शाता है कि एक प्रणाली सरल और पूर्वानुमेय होने से कितनी दूर है। इन दोनों गुणों के बीच के संतुलन को समझना यह निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण है कि कौन सी क्वांटम अवस्थाएँ उपयोग के लिए पर्याप्त स्थिर हैं और कौन सी जल्दी ही बिखर जाएँगी।

मेलबर्न विश्वविद्यालय और CSIRO के शोधकर्ताओं की एक टीम ने हाल ही में 'एफ़लेक-केनेडी-लीब-टाकाशी' (Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki), या AKLT मॉडल के रूप में जानी जाने वाली क्वांटम पदार्थ की एक विशिष्ट प्रणाली के भीतर इस संतुलन की खोज की है। यह मॉडल एक स्पिन-वन वाले परमाणुओं की एक श्रृंखला का वर्णन करता है, जो ऐतिहासिक रूप से 'हाल्डेन फेज' (Haldane phase) नामक पदार्थ की एक विशेष अवस्था के गणितीय प्रमाण के रूप में कार्य करता रहा है। यह चरण अद्वितीय है क्योंकि यह सममिति (symmetry) द्वारा संरक्षित है, जिसका अर्थ है कि इसके गुण तब भी मजबूत बने रहते हैं जब प्रणाली में थोड़ा व्यवधान उत्पन्न होता है। इस मॉडल के भीतर, वैज्ञानिकों ने "स्कार स्टेट्स" (scar states) नामक विशेष उत्तेजित अवस्थाओं की खोज की है। सामान्य उत्तेजित अवस्थाओं के विपरीत, जो जल्दी ही अपनी संरचना खो देती हैं और यादृच्छिक तापीय शोर (thermal noise) में बदल जाती हैं, ये स्कार स्टेट्स आश्चर्यजनक मात्रा में व्यवस्था और कम एंटैंगलमेंट बनाए रखते हैं, मानो वे क्वांटम क्षय (decay) की सामान्य अराजकता के प्रति प्रतिरक्षित हों। शोधकर्ता यह जानना चाहते थे कि क्या इन स्कार स्टेट्स में वह विशेष "जादू" भी मौजूद है जो उन्हें अनुकरण करना कठिन बनाता है, और क्या उनकी अनूठी टोपोलॉजिकल व्यवस्था (topological order) सिस्टम में अचानक बदलाव होने पर भी जीवित रहती है।

इसकी जांच करने के लिए, टीम ने 'क्लिफोर्ड ऑगमेंटेड टेंसर नेटवर्क' (Clifford augmented tensor networks) नामक एक शक्तिशाली नई सिमुलेशन तकनीक का उपयोग किया। कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, जटिल परिदृश्य का मानचित्र बनाने की कोशिश कर रहे हैं; मानक तरीके विवरणों में खो सकते हैं, लेकिन यह नया दृष्टिकोण एक विशेष प्रकार के गणितीय शॉर्टकट का उपयोग करता है। यह प्रणाली के उन हिस्सों की पहचान करता है जो सरल और पूर्वानुमेय हैं, उन्हें कुशल नियमों के साथ संभालता है, और अपनी भारी कम्प्यूटेशनल शक्ति को केवल उन जटिल, "जादुई" हिस्सों पर केंद्रित करता है जो उन नियमों को तोड़ते हैं। इसने शोधकर्ताओं को पुराने तरीकों के साथ असंभव सटीकता के साथ AKLT मॉडल के व्यवहार का अनुकरण करने की अनुमति दी। उन्होंने पहले 'ग्राउंड स्टेट' (सबसे निम्न ऊर्जा अवस्था) और उसके ऊपर स्थित विभिन्न 'स्कार स्टेट्स' का परीक्षण किया। उन्होंने पाया कि, ऐसी व्यवस्थित अवस्थाओं के बारे में जो अपेक्षित हो सकता है, ग्राउंड स्टेट और स्कार स्टेट दोनों अत्यधिक "जादुजी" हैं। उनमें 'नॉन-स्टेबिलाइज़रनेस' (non-stabilizerness) का उच्च स्तर है, जो उस विशिष्ट जटिलता के लिए एक तकनीकी शब्द है, जिसे 'स्टेबिलाइज़र रेनी एंट्रॉपी' (Stabilizer Rényi Entropy) नामक मीट्रिक का उपयोग करके मापा गया था। इसका अर्थ है कि भले ही ये अवस्थाएँ एंटैंगलमेंट के मामले में सरल हों, लेकिन वे क्वांटम सूचना को संसाधित करने के मामले में अविश्वसनीय रूप से जटिल हैं।

शोधकर्ताओं ने इन अवस्थाओं का परीक्षण करने के लिए एक "क्वांटम क्वेंच" (quantum quench) किया। यह एक प्रक्रिया है जहाँ प्रणाली के नियमों को अचानक बदल दिया जाता है। उन्होंने AKLT मॉडल से शुरुआत की और अचानक परमाणुओं के बीच की अंतःक्रियाओं को एक अन्य प्रसिद्ध मॉडल, जिसे एंटी-फेरोमैग्नेटिकिक हाइजेनबर्ग हैमिल्टोनियन (anti-ferromagnetic Heisenberg Hamiltonian) कहा जाता है, में बदल दिया। महत्वपूर्ण रूप से, यह परिवर्तन पूरी तरह से उसी टोपोलॉजिकल फेज के भीतर हुआ, जिसका अर्थ है कि प्रणाली द्वारा संरक्षित मौलिक सममिति बरकरार रही। प्रश्न यह था कि क्या स्कार स्टेट्स की विशेष व्यवस्था इस अचानक बदलाव के बाद भी जीवित रहेगी। अपने उन्नत सिमुलेशन उपकरणों का उपयोग करते हुए, उन्होंने "स्ट्रिंग ऑर्डर" (string order)—जो सहसंबंधों का एक विशिष्ट पैटर्न है और प्रणाली की टोपोलॉजिकल प्रकृति के हस्ताक्षर के रूप में कार्य करता है—के विकास को ट्रैक किया। उन्होंने देखा कि स्ट्रिंग ऑर्डर स्थिर नहीं रहा। इसके बजाय, समय बीतने के साथ यह घटने या "पिघलने" लगा।

परिणामों ने अवस्था की ऊर्जा पर एक दिलचस्प निर्भरता का खुलासा किया। निम्नतम ऊर्जा वाले स्कार स्टेट्स के लिए, स्ट्रिंग ऑर्डर धीरे-धीरे कम हुआ, जो लचीलेपन के एक स्तर का सुझाव देता है। हालाँकि, उच्च-ऊर्जा वाले स्कार स्टेट्स के लिए, क्षय बहुत अधिक तीव्र और स्पष्ट था। शोधकर्ताओं ने पाया कि स्कार स्टेट में जितनी अधिक ऊर्जा थी, उसका टोपोलॉजिकल सिग्नेचर उतनी ही तेजी से गायब हुआ। यह सुझाव देता है कि जबकि प्रणाली की सममिति सुरक्षित रही, लेकिन वह विशिष्ट बीजगणितीय संरचना (algebraic structure) जिसने इन स्कार स्टेट्स के अस्तित्व को सहारा दिया था, वह हैमिल्टोनियन के परिवर्तन से टूट गई। अध्ययन इंगित करता है कि यदि अंतर्निहित गणितीय आधार को हटा दिया जाए, तो इन स्कार स्टेट्स का टोपोलॉजिकल संरक्षण नाजुक होता है, भले ही पदार्थ का व्यापक चरण वही बना रहे।

टीम ने अपनी नई सिमुलेशन विधि की पारंपरिक तकनीकों के विरुद्ध तुलना भी की। उन्होंने पाया कि उनका क्लिफोर्ड ऑगमेंटेड दृष्टिकोण काफी अधिक सटीक था, जो समान कम्प्यूटेशनल संसाधनों के साथ लंबे समय तक प्रणाली के विकास को ट्रैक करने में सक्षम था। यह दक्षता महत्वपूर्ण थी, क्योंकि इसने उन्हें संचित त्रुटियों के कारण सिमुलेशन के विफल होने के बिना स्ट्रिंग ऑर्डर के क्षय को देखने की अनुमति दी। जबकि अध्ययन इस बात की पुष्टि करता है कि ये स्कार स्टेट्स अत्यधिक जटिल हैं और एक अद्वितीय व्यवस्था रखते हैं, यह उनकी भेद्यता (vulnerability) को भी उजागर करता है। उच्च-ऊर्जा अवस्थाओं में स्ट्रिंग ऑर्डर का तीव्र क्षय यह सुझाव देता कि इन अवस्थाओं के टोपोलॉजिकल गुण ग्राउंड स्टेट की तुलना में कम मजबूत हैं जब प्रणाली को विकृत किया जाता है। शोधकर्ताओं का कहना है कि हालांकि उनके सिमुलेशन इस क्षय को स्पष्ट रूप से दिखाते हैं, लेकिन यह निर्धारित करना कि क्या अत्यंत लंबे समय के पैमाने पर व्यवस्था पूरी तरह से समाप्त हो जाती है, इसके लिए और भी अधिक शक्तिशाली कंप्यूटिंग संसाधनों की आवश्यकता होगी। फिलहाल, यह कार्य इस बात की स्पष्ट तस्वीर प्रदान करता है कि ये विलक्षण क्वांटम अवस्थाएं तनाव के तहत कैसे व्यवहार करती हैं, जो यह प्रकट करता है कि उनके विशेष गुण व्यवस्था और जटिलता के बीच एक नाजुक संतुलन हैं।