Quantum simulation of dissipative acoustic and elastic waves by Schrödingerisation: absorbing boundaries and explicit polynomial-size circuits

في دراسة كيفية انتقال الصوت عبر الهواء أو كيفية انتشار الموجات الزلزالية عبر الأرض، يعتمد العلماء على نماذج رياضية معقدة للتنبؤ بالسلوك المستقبلي لهذه الموجات. وتعد هذه النماذج ضرورية لكل شيء، بدءاً من تصميم قاعات الحفلات الموسيقية وصولاً إلى تحديد مواقع احتياطيات النفط وفهم الزلازل. ويتمثل أحد التحديات الجوهرية في تشغيل هذه النماذج على الحاسوب في أن العالم الرقمي عبارة عن صندوق مغلق؛ فعندما تصل موجة محاكاة إلى حافة الشبكة الحاسوبية، لا يمكنها ببساطة أن تتلاشى في المدى كما يحدث في العالم الحقيقي، بل ترتد بدلاً من ذلك، مما يخلق صدىً كاذباً يفسد المحاكاة بأكملها. ولإيقاف ذلك، تستخدم الحواسيب التقليدية تقنية تسمى "طبقة الإسفنج" (sponge layer)، وهي منطقة خاصة عند حافة الشبكة حيث يتم تصريف طاقة الموجة تدريجياً، مما يحاكي تأثير سفر الموجة نحو اللانهاية. وبينما يعمل هذا بشكل جيد على الأجهزة التقليدية، فإن محاكاة هذه الموجات نفسها على حاسوب كمي يطرح لغزاً فريداً؛ فالحواسيب الكمية مبنية لاتباع قواعد صارمة من الحفظ، حيث لا تضيع المعلومات أو الطاقة أبداً، بل تتحول فقط. وهذا يجعل من المستحيل عليها محاكاة عملية فقدان الموجات للطاقة بشكل طبيعي، مما يخلق حاجزاً بين فيزياء العالم الحقيقي وميكانيكا الآلة الكمية.

لقد وجد فريق من الباحثين في مدرسة كولورادو للتعدين (Colorado School of Mines) طريقة لسد هذه الفجوة، حيث ابتكروا طريقة تسمح للحواسيب الكمية بمحاكاة الموجات التي تُمتص وتتلاشى، تماماً كما يحدث في الواقع. وقد حققوا ذلك من خلال الجمع بين ثلاث أفكيب مميزة: طريقة محددة لكتابة معادلات الموجة لتتناسب مع بنية الحاسوب الكمي، واستخدام طبقة الإسفنج لامتصاص الموجات، وحيلة رياضية تحول مشكلة فقدان الطاقة إلى مشكلة حركة. وأظهر الباحثون أنه من خلال إضافة متغير واحد إضافي إلى النظام، يمكنهم تحويل السلوك غير الحافظ للطاقة (التبديدي) للموجة المتلاشية إلى حركة محافظة (unitary motion) يمكن للحاسوب الكمي التعامل معها. هذا التحول يسمح للحاسوب بتتبع الموجة أثناء انتقالها عبر طبقة الإسفنج وتلاشيها، دون كسر القواعد الأساسية لميكانيكا الكم.

يتضمن جوهر عملهم تقنية تسمى "الشرودنجرية" (Schrödingerisation)، والتي تعمل كمترجم بين نوعين مختلفين من الفيزياء. في العالم الكمي القياسي، يتطور النظام بطريقة تحافظ على إجمالي كمية المعلومات، تماماً مثل التصادم المرن المثالي حيث لا تضيع أي طاقة. ومع ذلك، فإن الموجات في العالم الحقيقي التي أراد الباحثون دراستها هي موجات تبديدية؛ فهي تفقد طاقتها أثناء امتصاصها بواسطة طبقة الإسفنج. ولمحاكاة ذلك، قدم الفريق متغيراً مساعداً، وهو نوع من الأبعاد الإضافية التي يمكن للموجة أن تتحرك من خلالها. وفي هذا الإطار الجديد، يُعاد تفسير فعل فقدان الموجة لطاقتها في العالم الحقيقي على أنه حركة للموجة عبر هذا البعد الإضافي. وكلما زاد معدل خمود الموجة في المحاكاة، زادت سرعتها في التحرك عبر هذا المسار الإضافي. هذه الصياغة الذكية تحول مشكلة لا يستطيع الحاسوب الكمي حلها مباشرة إلى عائلة من المشكلات التي يمكنه حلها بدقة تامة، لأن النسخة الجديدة من المشكلة تحفظ الطاقة في الفضاء الموسع.

ولاختبار هذه الفكرة، بنى الباحثون تعليمات صريحة، تُعرف بالدوائر الكمية، يمكن للحاسوب الكمي اتباعها لمحاكاة الموجات الصوتية والمرنة في بُعد واحد، وبُعدين، وثلاثة أبعاد. لقد بدأوا بالمعادلات الأساسية التي تصف كيفية تحرك الموجات الصوتية والزلزالية وأضافوا طبقة إسفنج إلى حواف المساحة المحاكات. وقد صُممت طبقة الإسفنج هذه لتخميد كل جزء من مجال الموجة، ليس فقط سرعة الجسيمات، بل أيضاً مكونات الضغط والإجهاد. ومن خلال القيام بذلك، ضمنوا امتصاص الموجات بسلاسة دون ارتدادها إلى داخل المحاكاة، وهو ما يمثل نقطة فشل شائعة في الطرق الأبسط. ثم طبقوا تقنية "الشرودنجرية" على هذا النظام المخمد، مستنتجين مجموعة من العمليات الكمية التي يمكن تشغيلها على جهاز ذي عدد محدود من الكيوبتات (qubits)، وهي الوحدات الأساسية للمعلومات الكمية.

كانت نتائج عمليات المحاكاة مذهلة. فعندما قاموا بتشغيل هذه الدوائر على حاسوب تقليدي لمحاكاة جهاز كمي، طابقت النتائج السلوك المتوقع للموجات المخمدة بدقة عالية. نجحت عمليات المحاكاة في إعادة إنتاج الطريقة التي تنتقل بها الموجات وتتلاشى في طبقة الإسفنج، حتى عندما كانت الشبكة بحجم خمسة وعشرين كيوبت. وكانت النتيجة الرئيسية هي أن الطريقة فعالة للغاية؛ إذ اكتشف الباحثون أن البنية الرياضية المحددة لطبقة الإسفنج سمحت لهم بتفكيك العمليات الكمية المعقدة إلى عدد يمكن إدارته من الخطوات البسيطة. وبدلاً من الحاجة إلى انفجار أسي في الموارد الحسابية، وهو عائق شائع في الحوسبة الكمية، تطلبت طريقتهم عدداً حدودياً (polynomial) من الخطوات فقط. وهذا يعني أنه مع زيادة حجم المحاكاة، فإن عدد العمليات المطلوبة ينمو بمعدل يمكن التحكم فيه، مما يجعل النهج قابلاً للتوسع للمشكلات الأكبر والأكثر واقعية.

ثمة جانب مهم آخر لعملهم وهو تحليل مدى فعالية الطريقة في الممارسة العملية. فقد وجدوا أن احتمالية استرجاع الحالة الموجية الصحيحة من الحاسوب الكمي ترتبط مباشرة بكمية الطاقة المتبقية في النظام. فإذا امتصت طبقة الإسفنج معظم الموجة، تكون فرصة القياس الناجح أقل، ولكن هذه مقايضة عادلة تعكس الواقع الفيزيائي للمحاكاة. وقد أثبت الباحثون أنه يمكنهم استعادة الحالة الدقيقة للموجة في أي نقطة زمنية، بشرط قياس المتغير المساعد بشكل صحيح. كما أظهروا أنه من خلال قياس كيوبت واحد أو اثنين إضافيين فقط، يمكنهم عزل النتيجة الصحيحة بدرجة عالية من اليقين. هذا المستوى من التحكم أمر بالغ الأهمية للتطبيقات العملية، لأنه يعني أن المحاكاة لا تتطلب عدداً غير عملي من التجارب المتكررة للحصول على إجابة مفيدة.

قارن الفريق أيضاً طريقتهم في تخميد مجال الموجة بالكامل مقابل التقنيات القديمة التي كانت تخمد سرعة الجسيمات فقط. وأكدت عمليات المحاكاة الكلاسيكية لديهم أن تخميد جميع أجزاء مجال الموجة هو أمر متفوق بكثير، حيث يمتص الموجات بفعالية أكبر ويترك خلفه ضئيل جداً من الطاقة المتبقية. كان هذا التحقق مهماً لأنه ضمن بناء الخوارزمية الكمية على أساس فيزيائي سليم. كما أظهر الباحثون أن نهجهم يعمل لكل من الموجات الصوتية البسيطة والموجات المرنة الأكثر تعقيداً الموجودة في المواد الصلبة، والتي تتضمن أنواعاً متعددة من الحركة والإجهاد. ومن خلال التعامل مع هذه الأنواع المختلفة من الموجات باستخدام نفس الإطار الأساسي، أظهروا تنوع طريقتهم.

تختتم الورقة البحثية بتقديم خارطة طريق كاملة من المعادلات الفيزيائية الأصلية إلى الدائرة الكمية النهائية. ويتضمن ذلك تعليمات مفصلة حول كيفية إعداد الشبكة، وكيفية تطبيق طبقة الإسفنج، وكيفية تنفيذ العمليات الكمية خطوة بخبطة. وقد أتاح الباحثون جميع أكوادهم وبياناتهم، مما يسمح للآخرين بالتحقق من عملهم والبناء عليه. وتشير نتائجهم إلى أنه من الممكن محاكاة الأنظمة المفتوحة والتبديدية على الحواسيب الكمية دون التضحية بسلامة القواعد الميكانيكية الكمية. وهذا يفتح الباب أمام عمليات محاكاة مستقبلية للظواهر الفيزيائية المعقدة حيث يكون فقدان الطاقة عاملاً رئيسياً، مثل انتشار الموجات الزلزالية عبر القشرة الأرضية أو سلوك الصوت في البيئات المعقدة. ويمثل هذا العمل خطوة كبيرة للأمام في جعل الحواسيب الكمية مفيدة للمشكلات الواقعية التي تتضمن التبديد الطبيعي للطاقة.