Quantum simulation of dissipative acoustic and elastic waves by Schrödingerisation: absorbing boundaries and explicit polynomial-size circuits

공기 중으로 소리가 전달되는 방식이나 지구를 통해 지진파가 퍼져나가는 방식을 연구함에 있어, 과학자들은 파동의 미래 행동을 예측하기 위해 복잡한 수학적 모델에 의존합니다. 이러한 모델은 콘서트홀 설계부터 석유 매장지 탐사, 지진 이해에 이르기까지 모든 분야에 필수적입니다. 이러한 모델을 컴퓨터에서 실행할 때 직면하는 근본적인 과제는 디지털 세계가 닫힌 상자와 같다는 점입니다. 시뮬레이션된 파동이 컴퓨터 격자의 가장자리에 도달했을 때, 그것은 실제 세상에서처럼 멀리 사라지는 것이 아니라 되돌아와 가짜 메아리를 만들어내며 시뮬레이션 전체를 오염시킵니다. 이를 막기 위해 고전 컴퓨터는 스펀지 층(sponge layer)이라는 기술을 사용하는데, 이는 파동 에너지를 점진적으로 배출하여 파동이 무한히 멀리 이동하는 효과를 모방하는 격자 가장자리의 특수 구역입니다. 이것이 전통적인 기계에서는 잘 작동하지만, 동일한 파동을 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션하는 것은 독특한 난제를 안겨줍니다. 양자 컴퓨터는 정보와 에너지가 결코 사라지지 않고 오직 변형될 뿐이라는 엄격한 보존 법칙을 따르도록 설계되었습니다. 이로 인해 파동이 단순히 사라지는 과정을 모델링하는 것은 불가능해지며, 이는 실제 물리 법칙과 양자 기계의 메커니즘 사이에 장벽을 만듭니다.

콜로라도 스쿨 오브 마인스(Colorado School of Mines)의 연구팀은 이 간극을 메울 수 있는 방법을 찾아내어, 양자 컴퓨터가 실제처럼 흡수되고 소멸되는 파동을 시뮬레이션할 수 있도록 했습니다. 그들은 세 가지 뚜렷한 아이디어를 결합하여 이를 달성했습니다: 양자 컴퓨터의 구조에 맞게 파동 방정식을 작성하는 특정한 방식, 파동을 흡수하기 위한 스펀지 층의 사용, 그리고 에너지 손실 문제를 운동의 문제로 전환하는 수학적 트릭입니다. 연구진은 하나의 추가 변수를 시스템에 더함으로써, 소멸하는 파동의 비보존적이고 소산적인(dissipative) 거동을 양자 컴퓨터가 처리할 수 있는 보존적이고 유니터리(unitary)한 운동으로 변환할 수 있음을 보여주었습니다. 이 변환을 통해 컴퓨터는 양자 역학의 근본적인 규칙을 깨뜨리지 않으면서도, 스펀지 층을 통과하며 사라져가는 파동을 추적할 수 있습니다.

그들 작업의 핵심은 두 가지 서로 다른 유형의 물리학 사이에서 번역기 역할을 하는 '슈뢰딩거화(Schrödingerisation)'라고 불리는 기술에 있습니다. 표준적인 양자 세계에서 시스템은 에너지가 손실되지 않는 완전 탄성 충돌처럼 총 정보량을 보존하는 방식으로 진화합니다. 그러나 연구진이 연구하고자 했던 실제 파동은 소산적이며, 즉 스펀지 층에 의해 흡수되면서 에너지를 잃습니다. 이를 시뮬레이션하기 위해 연구팀은 파동이 이동할 수 있는 일종의 추가 차원인 보조 변수를 도입했습니다. 이 새로운 프레임워크에서, 실제 세계에서 파동이 에너지를 잃는 행위는 이 추가 차원을 따라 이동하는 것으로 재해석됩니다. 시뮬레이션에서 파동이 더 빠르게 감쇠될수록, 파동은 이 추가 경로를 따라 더 빠르게 이동합니다. 이 영리한 재구성은 양자 컴퓨터가 직접 해결할 수 없는 문제를, 확장된 공간 내에서 에너지를 보존하는 새로운 버전의 문제로 변환하여 양자 컴퓨터가 완벽하게 해결할 수 있는 문제군으로 바꾸어 놓았습니다.

이 아이디어를 테스트하기 위해 연구진은 양자 컴퓨터가 음향 및 탄성 파동을 1차원, 2차원, 3차원에서 시뮬레이션할 수 있도록 하는 양자 회로라는 명시적인 지침을 구축했습니다. 그들은 소리와 지진파가 어떻게 이동하는지를 설명하는 기본 방정식에서 시작하여, 시뮬레이션 공간의 가장자리에 스펀지 층을 추가했습니다. 이 스펀지 층은 입자의 속도뿐만 아니라 압력과 응력 성분까지 모두 감쇠시키도록 설계되었습니다. 이를 통해 연구진은 단순한 방법들에서 흔히 발생하는 실패 지점인 파동의 반사 없이 파동이 부드럽게 흡수되도록 보장했습니다. 그런 다음 슈뢰딩거화 기술을 적용하여 제한된 수의 큐비트(양자 정보의 기본 단위)를 가진 기계에서 실행할 수 있는 일련의 양자 연산을 도출했습니다.

시뮬레이션 결과는 놀라웠습니다. 양자 장치를 흉내 내어 고전 컴퓨터에서 이 회로들을 실행했을 때, 그 결과는 높은 정밀도로 감쇠된 파동의 기대 동작과 일치했습니다. 시뮬레이션은 격자가 25 큐비트에 달할 정도로 커졌을 때도 스펀지 층에서 파동이 어떻게 이동하고 사라지는지를 성공적으로 재현했습니다. 핵심적인 발견은 이 방법이 매우 효율적이라는 점입니다. 연구진은 스펀지 층의 특정 수학적 구조 덕분에 복잡한 양자 연산을 관리 가능한 수의 간단한 단계로 분해할 수 있다는 것을 발견했습니다. 양자 컴퓨팅의 흔한 장애물인 지수적인 계산 자원의 폭발적 증가 대신, 그들의 방법은 다항식(polynomial) 수준의 단계만을 필요로 했습니다. 이는 시뮬레이션의 크기가 커지더라도 필요한 연산량이 관리 가능한 속도로 증가함을 의미하며, 이 접근 방식이 더 크고 현실적인 문제들에 대해 확장 가능하다는 것을 뜻합니다.

그들 연구의 또 다른 중요한 측면은 이 방법이 실제로 얼마나 잘 작동하는지에 대한 분석이었습니다. 연구진은 양자 컴퓨터로부터 올바른 파동 상태를 성공적으로 추출할 확률이 시스템에 남아 있는 에너지 양과 직접적으로 연결되어 있음을 발견했습니다. 스펀지가 파동을 대부분 흡수했다면 성공적인 측정 확률은 낮아지지만, 이는 물리적 실재를 반영하는 타당한 절충안입니다. 연구진은 보조 변수를 올바르게 측정하기만 하면 어느 시점에서든 파동의 정확한 상태를 회복할 수 있음을 증명했습니다. 또한 단 하나 또는 두 개의 추가 큐비트만을 측정함으로써 높은 확실성을 가지고 올바른 결과를 분리해 낼 수 있음을 보여주었습니다. 이러한 수준의 제어는 실질적인 응용에 있어 매우 중요한데, 이는 시뮬레이션이 유용한 답을 얻기 위해 비현실적인 횟수의 반복 실험을 요구하지 않음을 의미하기 때문입니다.

연구팀은 파동장의 전체를 감쇠시키는 그들의 방법과 입자의 속도만을 감쇠시키는 기존 기술들을 비교했습니다. 그들의 고전 시뮬레이션은 파동장의 모든 부분을 감쇠시키는 것이 훨씬 더 우월하며, 파동을 훨씬 더 효과적으로 흡수하고 잔류 에너지를 거의 남기지 않는다는 것을 확인시켜 주었습니다. 이러한 검증은 양자 알고리즘이 물리적으로 건전한 토대 위에 구축되었음을 보장하는 데 중요했습니다. 연구진은 그들의 접근 방식이 단순한 음파와 여러 종류의 운동 및 응력을 포함하는 더 복잡한 고체 내 탄성파 모두에 작동한다는 것을 입증했습니다. 다양한 유형의 파동을 동일한 기본 프레임워크로 처리함으로써, 그들은 이 방법의 범용성을 보여주었습니다.

논문은 원래의 물리 방정식으로부터 최종 양자 회로에 이르는 완전한 로드맵을 제공하며 마무리됩니다. 여기에는 격자를 설정하는 법, 스펀지 층을 적용하는 법, 그리고 양자 연산을 단계별로 실행하는 법에 대한 상세한 지침이 포함됩니다. 연구진은 자신의 모든 코드와 데이터를 공개하여 다른 이들이 자신의 작업을 검증하고 발전시킬 수 있도록 했습니다. 그들의 연구 결과는 양자 역학의 규칙을 훼손하지 않고도 개방형 소산 시스템을 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션할 수 있음을 시사합니다. 이는 지각을 통한 지진파의 전파나 복잡한 환경에서의 소리 거동과 같이 에너지 손실이 핵심 요소인 복잡한 물리 현상을 시뮬레이션하는 데 있어 새로운 길을 열어줍니다. 이 연구는 에너지의 자연스러운 소산을 수반하는 실제 세계의 문제들을 해결하는 데 있어 양자 컴퓨터를 유용하게 만드는 중요한 진전입니다.