Quantum simulation of dissipative acoustic and elastic waves by Schrödingerisation: absorbing boundaries and explicit polynomial-size circuits

Dans l'étude de la façon dont le son se propage dans l'air ou dont les ondes sismiques ondulent à travers la Terre, les scientifiques s'appuient sur des modèles mathématiques complexes pour prédire le comportement futur de ces ondes. Ces modèles sont essentiels pour tout, de la conception de salles de concert à la localisation de réserves de pétrole et à la compréhension des tremblements de terre. Un défi fondamental lors de l'exécution de ces modèles sur un ordinateur est que le monde numérique est une boîte fermée. Lorsqu'une onde simulée atteint le bord de la grille informatique, elle ne peut pas simplement disparaître dans le lointain comme elle le ferait dans le monde réel. Au lieu de cela, elle rebondit, créant un écho artificiel qui corrompt l'ensemble de la simulation. Pour stopper cela, les ordinateurs classiques utilisent une technique appelée couche d'éponge, une zone spéciale au bord de la grille où l'énergie de l'onde est progressivement drainée, imitant l'effet de l'onde voyageant vers l'infini. Bien que cela fonctionne bien sur les machines traditionnelles, simuler ces mêmes ondes sur un ordinateur quantique présente un casse-tête unique. Les ordinateurs quantiques sont construits pour suivre des règles de conservation strictes, où l'information et l'énergie ne sont jamais perdues, mais seulement transformées. Cela rend impossible pour eux de modéliser naturellement un processus où les ondes disparaissent simplement, créant une barrière entre la physique du monde réel et la mécanique de la machine quantique.

Une équipe de chercheurs de l'École des Mines du Colorado a trouvé un moyen de combler ce fossé, en créant une méthode qui permet aux ordinateurs quantiques de simuler des ondes qui sont absorbées et perdues, tout comme dans la réalité. Ils ont réussi en combinant trois idées distinctes : une façon spécifique d'écrire les équations d'ondes pour qu'elles s'adaptent à la structure d'un ordinateur quantique, l'utilisation d'une couche d'éponge pour absorber les ondes, et un tour mathématique qui transforme le problème de la perte d'énergie en un problème de mouvement. Les chercheurs ont montré qu'en ajoutant une seule variable supplémentaire au système, ils pouvaient convertir le comportement non conservatif et dissipatif d'une onde mourante en un mouvement conservatif et unitaire qu'un ordinateur quantique peut gérer. Cette transformation permet à l'ordinateur de suivre l'onde alors qu'elle traverse la couche d'éponge et s'estompe, sans enfreindre les règles fondamentales de la mécanique quantique.

Le cœur de leur travail repose sur une technique appelée Schrödingerisation, qui agit comme un traducteur entre deux types de physique différents. Dans le monde quantique standard, un système évolue de manière à préserver la quantité totale d'information, un peu comme une collision parfaitement élastique où aucune énergie n'est perdue. Cependant, les ondes du monde réel que les chercheurs voulaient étudier sont dissipatives ; elles perdent de l'énergie lorsqu'elles sont absorbées par la couche d'éponge. Pour simuler cela, l'équipe a introduit une variable auxiliaire, une sorte de dimension supplémentaire à travers laquelle l'onde peut se déplacer. Dans ce nouveau cadre, l'acte de l'onde perdant de l'énergie dans le monde réel est réinterprété comme le mouvement de l'onde le long de cette dimension supplémentaire. Plus l'onde est amortie dans la simulation, plus elle voyage rapidement le long de ce chemin supplémentaire. Ce recadrage ingénieux transforme un problème que l'ordinateur quantique ne peut pas résoudre directement en une famille de problèmes qu'il peut résoudre parfaitement, car la nouvelle version du problème conserve l'énergie dans l'espace étendu.

Pour tester cette idée, les chercheurs ont construit des instructions explicites, connues sous le nom de circuits quantiques, qu'un ordinateur quantique pourrait suivre pour simuler des ondes acoustiques et élastiques en une, deux et trois dimensions. Ils ont commencé par les équations de base décrivant comment le son et les ondes sismiques se déplacent et ont ajouté une couche d'éponge aux bords de leur espace simulé. Cette couche d'éponge a été conçue pour amortir chaque partie du champ d'onde, non seulement la vitesse des particules, mais aussi les composantes de pression et de contrainte. Ce faisant, ils ont assuré que les ondes soient absorbées de manière fluide sans réflexion dans la simulation, un point de défaillance courant dans les méthodes plus simples. Ils ont ensuite appliqué leur technique de Schrödingerisation à ce système amorti, dérivant un ensemble d'opérations quantiques pouvant être exécutées sur une machine dotée d'un nombre limité de qubits, les unités de base de l'information quantique.

Les résultats de leurs simulations ont été frappants. Lorsqu'ils ont exécuté ces circuits sur un ordinateur classique pour imiter un dispositif quantique, les résultats correspondaient au comportement attendu des ondes amorties avec une grande précision. Les simulations ont reproduit avec succès la manière dont les ondes voyagent et s'estompent dans une couche d'éponge, même lorsque la grille atteignait vingt-cinq qubits. Une découverte clé est que la méthode est hautement efficace. Les chercheurs ont découvert que la structure mathématique spécifique de la couche d'éponge leur permettait de décomposer les opérations quantiques complexes en un nombre gérable d'étapes simples. Au lieu d'exiger une explosion exponentielle de ressources de calcul, ce qui est un obstacle courant en informatique quantique, leur méthode ne nécessitait qu'un nombre polynomial d'étapes. Cela signifie qu'à mesure que la taille de la simulation augmente, le nombre d'opérations nécessaires croît à un rythme gérable, rendant l'approche évolutive pour des problèmes plus larges et plus réalistes.

Un autre aspect important de leur travail a été l'analyse de l'efficacité de la méthode en pratique. Ils ont constaté que la probabilité de récupérer avec succès l'état d'onde correct de l'ordinateur quantique est directement liée à la quantité d'énergie restant dans le système. Si l'éponge a absorbé la majeure partie de l'onde, la probabilité d'une mesure réussie est plus faible, mais c'est un compromis équitable qui reflète la réalité physique de la simulation. Les chercheurs ont prouvé qu'ils pouvaient récupérer l'état exact de l'onde à n'importe quel moment, à condition de mesurer correctement la variable auxiliaire. Ils ont également montré qu'en mesurant seulement un ou deux qubits supplémentaires, ils pouvaient isoler le résultat correct avec un degré de certitude élevé. Ce niveau de contrôle est crucial pour les applications pratiques, car cela signifie que la simulation ne nécessite pas un nombre impraticable d'essais répétés pour obtenir une réponse utile.

L'équipe a également comparé leur méthode d'amortissement de l'ensemble du champ d'onde par rapport à des techniques plus anciennes qui n'amortissaient que la vitesse des particules. Leurs simulations classiques ont confirmé qu'amortir toutes les parties du champ d'onde est bien supérieur, absorbant les ondes de manière beaucoup plus efficace et ne laissant derrière elles presque aucune énergie résiduelle. Cette validation était importante car elle garantissait que l'algorithme quantique reposait sur une fondation physique solide. Les chercheurs ont démontré que leur approche fonctionne aussi bien pour les ondes sonores simples que pour les ondes élastiques plus complexes présentes dans les matériaux solides, qui impliquent plusieurs types de mouvements et de contraintes. En traitant ces différents types d'ondes avec le même cadre sous-jacent, ils ont démontré la polyvalence de leur méthode.

L'article conclut en fournissant une feuille de route complète, partant des équations physiques originales jusqu'au circuit quantique final. Cela inclut des instructions détaillées sur la façon de configurer la grille, d'appliquer la couche d'éponge et d'exécuter les opérations quantiques étape par étape. Les chercheurs ont rendu tout leur code et leurs données disponibles, permettant à d'autres de vérifier et de construire sur leurs travaux. Leurs conclusions suggèrent qu'il est possible de simuler des systèmes ouverts et dissipatifs sur des ordinateurs quantiques sans sacrifier l'intégrité des règles de la mécanique quantique. Cela ouvre la voie à de futures simulations de phénomènes physiques complexes où la perte d'énergie est un facteur clé, tels que la propagation des ondes sismiques à travers la croûte terrestre ou le comportement du son dans des environnements complexes. Ce travail représente une étape significative vers la rendre les ordinateurs quantiques utiles pour des problèmes du monde réel impliquant la dissipation naturelle de l'énergie.