Quantum simulation of dissipative acoustic and elastic waves by Schrödingerisation: absorbing boundaries and explicit polynomial-size circuits
यह शोधपत्र स्पष्ट, बहुपद-आकार (polynomial-size) के क्वांटम सर्किट प्रस्तुत करता है जो अवशोषक सीमाओं के लिए एक श्रेणीबद्ध स्पंज परत (graded sponge layer) को श्रोडिंगरइजेशन (Schrödingerisation) के साथ संयोजित करके, एक, दो और तीन आयामों में विसरित ध्वनिक और प्रत्यास्थ तरंगों का कुशलतापूर्वक गैर-इकाईय गतिकी (non-unitary dynamics) को इकाईय विकास (unitary evolution) में परिवर्तित करके उनका अनुकरण करते हैं।
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ध्वनि हवा के माध्यम से कैसे यात्रा करती है या भूकंपीय तरंगें पृथ्वी के माध्यम से कैसे लहरें बनाती हैं, इस अध्ययन में वैज्ञानिक इन तरंगों के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए जटिल गणितीय मॉडलों पर भरोसा करते हैं। ये मॉडल कॉन्सर्ट हॉल के डिजाइन से लेकर तेल भंडार खोजने और भूकंप को समझने तक, हर चीज़ के लिए आवश्यक हैं। एक कंप्यूटर पर इन मॉडलों को चलाने में एक मौलिक चुनौती यह है कि डिजिटल दुनिया एक बंद डिब्बा है। जब एक सिम्युलेटेड तरंग कंप्यूटर के ग्रिड के किनारे पर पहुँचती है, तो वह वास्तविक दुनिया की तरह बस दूर गायब नहीं हो सकती। इसके बजाय, वह वापस लौट आती है, जिससे एक झूली गूँज (इको) पैदा होती है जो पूरे सिमुलेशन को खराब कर देती है। इसे रोकने के लिए, क्लासिकल कंप्यूटर एक 'स्पंज लेयर' (sponge layer) नामक तकनीक का उपयोग करते हैं, जो ग्रिड के किनारे पर एक विशेष क्षेत्र है जहाँ तरंग ऊर्जा को धीरे-धीरे सोख लिया जाता है, जो इस प्रभाव की नकल करता है कि तरंग अनंत में चली गई है। हालाँकि यह पारंपरिक मशीनों पर अच्छी तरह काम करता है, लेकिन इन्हीं तरंगों को क्वांटम कंप्यूटर पर सिम्युलेट करना एक अनूठी पहेली पेश करता है। क्वांटम कंप्यूटर सख्त संरक्षण नियमों का पालन करने के लिए बने होते हैं, जहाँ सूचना और ऊर्जा कभी नष्ट नहीं होती, केवल रूपांतरित होती है। यह उन्हें स्वाभाविक रूप से ऐसी प्रक्रिया को मॉडल करने में असमर्थ बनाता है जहाँ तरंगें बस गायब हो जाती हैं, जिससे वास्तविक दुनिया के भौतिकी और क्वांटम मशीन के यांत्रिकी के बीच एक बाधा उत्पन्न होती है।
कोलोराडो स्कूल ऑफ माइन्स के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस अंतर को पाटने का एक तरीका खोज निकाला है, जिससे एक ऐसी विधि विकसित हुई है जो क्वांटम कंप्यूटरों को उन तरंगों का अनुकरण करने की अनुमति देती है जो अवशोषित और लुप्त होती हैं, ठीक वास्तविकता की तरह। उन्होंने तीन अलग-अलग विचारों को जोड़कर इसे हासिल किया: तरंग समीकरणों को लिखने का एक विशिष्ट तरीका ताकि वे क्वांटम कंप्यूटर की संरचना में फिट हो सकें, तरंगों को अवशोषित करने के लिए स्पंज लेयर का उपयोग, और एक गणितीय युक्ति जो ऊर्जा की हानि की समस्या को गति की समस्या में बदल देती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि एक अतिरिक्त चर (variable) को सिस्टम में जोड़कर, वे मरती हुई तरंग के गैर-संरक्षण, विसरित व्यवहार को एक संरक्षित, यूनिटरी गति में बदल सकते हैं जिसे एक क्वांटम कंप्यूटर संभाल सकता है। यह रूपांतरण कंप्यूटर को स्पंज लेयर के माध्यम से तरंग की यात्रा और उसके फीके पड़ने की ट्रैकिंग करने की अनुमति देता है, बिना क्वांटम यांत्रिकी के मौलिक नियमों को तोड़े।
उनके कार्य का मुख्य हिस्सा 'श्रोडिंजरइजेशन' (Schrödingerisation) नामक एक तकनीक है, जो दो अलग-अलग प्रकार के भौतिकी के बीच एक अनुवादक के रूप में कार्य करता है। मानक क्वांटम दुनिया में, एक सिस्टम इस तरह विकसित होता है जो सूचना की कुल मात्रा को सुरक्षित रखता है, बिल्कुल एक पूर्णतः लोचदार टक्कर की तरह जहाँ कोई ऊर्जा नष्ट नहीं होती। हालाँकि, वास्तविक दुनिया की तरंगें जिनका शोधकर्ता अध्ययन करना चाहते थे, विसरित (dissipative) होती हैं; वे स्पंज लेयर द्वारा अवशोषित होने पर अपनी ऊर्जा खो देती हैं। इस सिमुलेशन के लिए, टीम ने एक सहायक चर (auxiliary variable) पेश किया, जो एक प्रकार का अतिरिक्त आयाम है जिसके माध्यम से तरंग गति कर सकती है। इस नए ढांचे में, तरंग द्वारा वास्तविक दुनिया में ऊर्जा खोने की क्रिया को इस अतिरिक्त आयाम में उसकी गति के रूप में पुनर्व्याख्यायित किया जाता है। सिमुलेशन में तरंग जितनी तेज़ी से क्षीण (damped) होती है, वह इस अतिरिक्त पथ पर उतनी ही तेज़ी से चलती है। यह चतुर पुनर्गठन एक ऐसी समस्या को जो एक क्वांटम कंप्यूटर सीधे हल नहीं कर सकता, उसे समस्याओं के एक परिवार में बदल देता जिसे वह पूरी तरह से हल कर सकता है, क्योंकि विस्तारित स्थान में नया संस्करण ऊर्जा का संरक्षण करता है।
इस विचार का परीक्षण करने के लिए, शोधकर्ताओं ने स्पष्ट निर्देश बनाए, जिन्हें क्वांटम सर्किट कहा जाता है, जो एक क्वांटम कंप्यूटर ध्वनि और भूकंपीय तरंगों को एक, दो और तीन आयामों में सिम्युलेट करने के लिए पालन कर सके। उन्होंने उन बुनियादी समीकरणों से शुरुआत की जो ध्वनि और भूकंपीय तरंगों के संचलन का वर्णन करते हैं और अपने सिम्युलेटेड स्थान के किनारों पर एक स्पंज लेयर जोड़ी। इस स्पंज लेयर को तरंग क्षेत्र के प्रत्येक भाग को कम करने के लिए डिज़ाइन किया गया था, न कि केवल कणों की गति को, बल्कि दबाव और तनाव घटकों को भी। ऐसा करके, उन्होंने यह सुनिश्चित किया कि तरंगें बिना वापस रिफ्लेक्ट हुए सुचारू रूप से अवशोषित हों, जो सरल विधियों में एक सामान्य विफलता बिंदु है। इसके बाद उन्होंने अपने श्रोडिंगरइजेशन तकनीक को इस डैम्प्ड सिस्टम पर लागू किया, जिससे क्वांटम ऑपरेशन्स का एक सेट प्राप्त हुआ जिसे सीमित संख्या में क्वबिट्स (qubits) वाली मशीन पर चलाया जा सके।
उनके सिमुलेशन के परिणाम आश्चर्यजनक थे। जब उन्होंने एक क्वांटम डिवाइस की नकल करने के लिए एक क्लासिकल कंप्यूटर पर इन सर्किट्स को चलाया, तो परिणाम उच्च सटीकता के साथ डैम्प्ड तरंगों के अपेक्षित व्यवहार से मेल खाते थे। सिमुलेशन ने सफलतापूर्वक दिखाया कि तरंगें स्पंज लेयर में कैसे यात्रा करती हैं और फीकी पड़ती हैं, भले ही ग्रिड बीस-पाँच क्वबिट्स जितना बड़ा हो। एक प्रमुख निष्कर्ष यह था कि यह विधि अत्यधिक कुशल है। शोधकर्ताओं ने पाया कि स्पंज लेयर की विशिष्ट गणितीय संरचना ने उन्हें जटिल क्वांटम ऑपरेशन्स को प्रबंधनीय संख्या में सरल चरणों में तोड़ने की अनुमति दी। एक घातांकीय (exponential) संसाधनों के विस्फोट की आवश्यकता के बजाय, जो क्वांटम कंप्यूटिंग में एक सामान्य बाधा है, उनके तरीके को केवल एक बहुपद (polynomial) संख्या में चरणों की आवश्यकता थी। इसका अर्थ है कि जैसे-जैसे सिमुलेशन का आकार बढ़ता है, आवश्यक ऑपरेशन्स की संख्या एक प्रबंधनीय दर से बढ़ती है, जिससे यह दृष्टिकोण बड़े, अधिक यथार्थवादी समस्याओं के लिए स्केलेबल बन जाता है।
उनके कार्य का एक अन्य महत्वपूर्ण पहलू यह विश्लेषण था कि यह विधि व्यवहार में कितनी अच्छी तरह काम करती है। उन्होंने पाया कि क्वांटम कंप्यूटर से सही तरंग अवस्था (wave state) को सफलतापूर्वक प्राप्त करने की संभावना सीधे तौर पर इस बात से जुड़ी है कि सिस्टम में कितनी ऊर्जा शेष है। यदि स्पंज ने अधिकांश तरंग को अवशोषित कर लिया है, तो सफल माप की संभावना कम होती है, लेकिन यह भौतिक वास्तविकता का प्रतिबिंब है। शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि वे किसी भी समय तरंग की सटीक अवस्था को पुनः प्राप्त कर सकते हैं, बशर्ते वे सहायक चर का सही ढंग से मापन करें। उन्होंने यह भी दिखाया कि केवल एक या दो अतिरिक्त क्वबिट्स को मापकर, वे उच्च निश्चितता के साथ सही परिणाम को अलग कर सकते हैं। नियंत्रण का यह स्तर व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसका अर्थ है कि सिमुलेशन को उपयोगी उत्तर प्राप्त करने के लिए अत्यधिक बार परीक्षणों की आवश्यकता नहीं है।
टीम ने अपने तरंग क्षेत्र के संपूर्ण डैम्पिंग के तरीके की तुलना उन पुरानी तकनीकों से भी की जो केवल कणों के वेग को डैम्प करती थीं। उनके क्लासिकल सिमुलेशन ने पुष्टि की कि तरंग क्षेत्र के सभी हिस्सों को डैम्प करना कहीं अधिक श्रेष्ठ है, जो तरंगों को बहुत प्रभावी ढंग से अवशोषित करता है और लगभग कोई अवशिष्ट ऊर्जा पीछे नहीं छोड़ता। यह सत्यापन महत्वपूर्ण था क्योंकि इसने सुनिश्चित किया कि क्वांटम एल्गोरिदम एक भौतिक रूप से सुदृढ़ आधार पर बनाया गया है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि उनका दृष्टिकोण सरल ध्वनि तरंगों और ठोस पदार्थों में पाई जाने जाने वाली अधिक जटिल लोचदार तरंगों (elastic waves), जिनमें कई प्रकार की गति और तनाव शामिल होते हैं, दोनों के लिए काम करता है। इन विभिन्न प्रकार की तरंगों को एक ही अंतर्निहित ढांचे के साथ संभालकर, उन्होंने अपने तरीके की बहुमुखी प्रतिभा को दिखाया।
यह शोध पत्र मूल भौतिक समीकरणों से अंतिम क्वांटम सर्किट तक का एक पूर्ण रोडमैप प्रदान करके समाप्त होता है। इसमें ग्रिड को सेटअप करने, स्पंज लेयर को लागू करने और क्वांटम ऑपरेशन्स को चरण-दर-चरण निष्पादित करने के विस्तृत निर्देश शामिल हैं। शोधकर्ताओं ने अपना सारा कोड और डेटा उपलब्ध कराया है, जिससे अन्य लोग उनके काम को सत्यापित कर सकें और उस पर आगे बढ़ सकें। उनके निष्कर्ष बताते हैं कि ऊर्जा की हानि एक प्रमुख कारक वाले जटिल भौतिक परिघटनाओं, जैसे कि पृथ्वी की पपड़ी के माध्यम से भूकंपीय तरंगों के प्रसार या जटिल वातावरण में ध्वनि के व्यवहार का सिमुलेशन करने के लिए, ऊर्जा के संरक्षण के क्वांटम नियमों से समझौता किए बिना क्वांटम कंप्यूटरों पर किया जा सकता है। यह कार्य ऊर्जा के प्राकृतिक क्षय (dissipation) से जुड़ी वास्तविक दुनिया की समस्याओं के लिए क्वांटम कंप्यूटरों को उपयोगी बनाने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है।
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