Quantum simulation of dissipative acoustic and elastic waves by Schrödingerisation: absorbing boundaries and explicit polynomial-size circuits

Nello studio di come il suono si propaghi attraverso l'aria o di come le onde sismiche si propaghino attraverso la Terra, gli scienziati si affidano a complessi modelli matematici per prevedere il comportamento futuro di queste onde. Questi modelli sono essenziali per tutto, dalla progettazione di sale da concerto alla localizzazione di riserve petrolifere e alla comprensione dei terremoti. Una sfida fondamentale nell'esecuzione di questi modelli su un computer è che il mondo digitale è una scatola chiusa. Quando un'onda simulata raggiunge il bordo della griglia del computer, non può semplicemente svanire nella distanza come accadrebbe nel mondo reale. Invece, rimbalza, creando un falso eco che corrompe l'intera simulazione. Per impedire questo, i computer classici utilizzano una tecnica chiamata strato spugna (sponge layer), una zona speciale al bordo della griglia dove l'energia dell'onda viene gradualmente drenata, imitando l'effetto del viaggio dell'onda verso l'infinito. Sebbene questo funzioni bene sulle macchine tradizionali, simulare queste stesse onde su un computer quantistico presenta un enigma unico. I computer quantistici sono costruiti per seguire regole rigide di conservazione, dove l'informazione e l'energia non vengono mai perse, ma solo trasformate. Ciò rende impossibile modellare naturalmente un processo in cui le onde semplicemente scompaiono, creando una barriera tra la fisica del mondo reale e la meccanica della macchina quantistica.

Un team di ricercatori della Colorado School of Mines ha trovato un modo per colmare questo divario, creando un metodo che permette ai computer quantistici di simulare onde che vengono assorbite e perse, proprio come nella realtà. Hanno raggiunto questo obiettivo combinando tre idee distinte: un modo specifico per scrivere le equazioni d'onda affinché si adattino alla struttura di un computer quantistico, l'uso di uno strato spugna per assorbire le onde e un trucco matematico che trasforma il problema della perdita di energia in un problema di movimento. I ricercatori hanno dimostrato che aggiungendo una singola variabile extra al sistema, potevano convertire il comportamento dissipativo e non conservativo di un'onda che muore in un moto unitario e conservativo che un computer quantistico può gestire. Questa trasformazione permette al computer di tracciare l'onda mentre viaggia attraverso lo strato spugna e svanisce, senza violare le regole fondamentali della meccanica quantistica.

Il cuore del loro lavoro riguarda una tecnica chiamata Schrödingerizzazione, che agisce come un traduttore tra due diversi tipi di fisica. Nel mondo quantistico standard, un sistema evolve in un modo che preserva la quantità totale di informazione, molto simile a una collisione perfettamente elastica dove nessuna energia viene persa. Tuttavia, le onde del mondo reale che i ricercatori volevano studiare sono dissipative; perdono energia man mano che vengono assorbite dallo strato spugna. Per simulare questo, il team ha introdotto una variabile ausiliaria, una sorta di dimensione extra attraverso la quale l'onda può muoversi. In questo nuovo quadro, l'atto dell'onda che perde energia nel mondo reale viene reinterpretato come il movimento dell'onda lungo questa dimensione extra. Più velocemente l'onda viene smorzata nella simulazione, più velocemente viaggia lungo questo percorso extra. Questa astuta riformulazione trasforma un problema che un computer quantistico non può risolvere direttamente in una famiglia di problemi che può risolvere perfettamente, perché la nuova versione del problema conserva l'energia nello spazio espanso.

Per testare questa idea, i ricercatori hanno costruito istruzioni esplicite, note come circuiti quantistici, che un computer quantistico potrebbe seguire per simulare onde acustiche ed elastiche in una, due e tre dimensioni. Sono partiti dalle equazioni di base che descrivono come si muovono le onde sonore e sismiche e hanno aggiunto uno strato spugna ai bordi del loro spazio simulato. Questo strato spugna è stato progettato per smorzare ogni parte del campo d'onda, non solo la velocità delle particelle, ma anche i componenti di pressione e tensione. Facendo così, hanno garantito che le onde venissero assorbite fluidamente senza riflettersi all'indietro nella simulazione, un punto di fallimento comune nei metodi più semplici. Hanno poi applicato la loro tecnica di Schrödingerizzazione a questo sistema smorzato, derivando un insieme di operazioni quantistiche che potrebbero girare su una macchina con un numero limitato di qubit, le unità di base dell'informazione quantistica.

I risultati delle loro simulazioni sono stati sorprendenti. Quando hanno eseguito questi circuiti su un computer classico per mimare un dispositivo quantistico, i risultati hanno corrisposto al comportamento atteso delle onde smorzate con alta precisione. Le simulazioni hanno riprodotto con successo il modo in cui le onde viaggiano e svaniscono in uno strato spugna, anche quando la griglia era grande quanto venticinque qubit. Un risultato chiave è che il metodo è altamente efficiente. I ricercatori hanno scoperto che la specifica struttura matematica dello strato spugna permetteva loro di scomporre le complesse operazioni quantistiche in un numero gestibile di semplici passaggi. Invece di richiedere un'esplosione esponenziale di risorse computazionali, che è un ostacolo comune nell'informatica quantistica, il loro metodo richiedeva solo un numero polinomiale di passaggi. Ciò significa che man mano che la dimensione della simulazione cresce, il numero di operazioni necessarie cresce a un ritmo gestibile, rendendo l'approccio scalabile per problemi più grandi e realistici.

Un altro aspetto significativo del loro lavoro è stato l'analisi di quanto bene il metodo funzioni in pratica. Hanno scoperto che la probabilità di recuperare con successo lo stato dell'onda corretto dal computer quantistico è direttamente legata a quanta energia rimane nel sistema. Se la spugna ha assorbito la maggior parte dell'onda, la possibilità di una misurazione riuscita è inferiore, ma questo è un compromesso equo che riflette la realtà fisica della simulazione. I ricercatori hanno dimostrato di poter recuperare lo stato esatto dell'onda in qualsiasi momento, a condizione di misurare correttamente la variabile ausiliaria. Hanno anche dimostrato che misurando solo uno o due qubit extra, potevano isolare il risultato corretto con un alto grado di certezza. Questo livello di controllo è crucialo per le applicazioni pratiche, poiché significa che la simulazione non richiede una quantità impraticabile di prove ripetute per ottenere una risposta utile.

Il team ha anche confrontato il loro metodo di smorzamento dell'intero campo d'onda con tecniche più vecchie che smorzavano solo la velocità delle particelle. Le loro simulazioni classiche hanno confermato che lo smorzamento di tutte le parti del campo d'onda è decisamente superiore, assorbendo le onde in modo molto più efficace e lasciando dietro di sé quasi nessuna energia residua. Questa validazione è stata importante perché ha garantito che l'algoritmo quantistico fosse costruito su una base fisica solida. I ricercatori hanno dimostrato che il loro approccio funziona sia per le semplici onde sonore che per le onde elastiche più complesse presenti nei materiali solidi, che coinvolgono diversi tipi di moto e tensione. Gestendo questi diversi tipi di onde con lo stesso quadro sottostante, hanno mostrato la versatilità del loro metodo.

Il documento conclude fornendo una tabella di marcia completa dall'equazione fisica originale al circuito quantistico finale. Ciò include istruzioni dettagliate su come impostare la griglia, come applicare lo strato spugna ed eseguire le operazioni quantistiche passo dopo passo. I ricercatori hanno reso disponibili tutto il loro codice e i dati, permettendo ad altri di verificare e costruire sul loro lavoro. Le loro scoperte suggeriscono che è possibile simulare sistemi aperti e dissipativi su computer quantistici senza sacrificare l'integrità delle regole della meccanica quantistica. Ciò apre la porta a future simulazioni di fenomeni fisici complessi in cui la perdita di energia è un fattore chiave, come la propagazione delle onde sismiche attraverso la crosta terrestre o il comportamento del suono in ambienti complessi. Il lavoro rappresenta un passo avanti significativo nel rendere i computer quantistici utili per problemi del mondo reale che comportano la naturale dissipazione dell'energia.