Non-local strain gradient isogeometric analysis of thermally loaded FG-TPMS sandwich nanoplates on elastic foundations

عند أصغر المقاييس، حيث تُقاس المواد بمليارات الأمتار، تتغير قواعد كيفية انحناء الأشياء واهتزازها. في عالمنا اليومي، يهتز عارضة فولاذية بطريقة يمكن التنبؤ بها بناءً على وزنها وصلابتها. ولكن إذا قمت بتقليص تلك العارضة لتصبح بحجم الفيروس، فستبدأ الذرات نفسها في الهمس لبعضها البعض عبر المسافات، مما يؤدي إلى تليين استجابة المادة. وفي الوقت نفسه، فإن عملية الانحناء ذاتها تخلق تدرجات داخلية تجعل المادة أكثر مقاومة للتشوه. هذه القوى المتنافسة، المعروفة باسم التأثيرات غير الموضعية وتدرجات الانفعال، تعني أن الهياكل الدقيقة للمستقبل لا يمكن تصميمها باستخدام المخططات القديمة نفسها. أضف إلى ذلك حقيقة أن هذه الهياكل تعمل غالبًا في بيئات حارة حيث تغير الحرارة خصائصها، مما يجعل التنبؤ بكيفية سلوكها لغزًا معقدًا من الفيزياء والهندسة.

لقد عالج الباحثون في جامعة "فان لانج" وجامعة هانوي للعلوم والتكنولوجيا هذا اللغز من خلال ابتكار طريقة جديدة لمحاكاة اهتزازات نوع محدد من الألواح الساندوتشية المتقدمة. هذه الألواح ليست مصنوعة من طبقات بسيطة من المعدن والبلاستيك؛ بل يتم بناؤها بقلب يشبه إسفنجة معقدة ومتكررة مكونة من سطح أدنى دوري ثلاثي، وهو شكل رياضي يملأ الفراغ بأقل قدر ممكن من مساحة السطح. هذا القلب محصور بين طبقتين خارجيتين متدرجتين وظيفيًا، مما يعني أن تكوينه يتغير تدريجيًا من مادة إلى أخرى، مثل التدرج من السيراميك إلى المعدن. استخدم الفريق إطارًا حاسوبيًا متطورًا يسمى "التحليل متساوي الهندسة" (isogeometric analysis)، والذي يسمح لهم بنمذجة هذه الأشكال المعقدة بدقة متناهية، لمعرفة كيف ستهتز هذه الصفائح النانوية عند تسخينها ودعمها على أساس مرن.

ركزت الدراسة على تصميم محدد حيث يتكون القلب من سبيكة تيتانيوم، بينما تمزج الطبقات الخارجية بين سبيكة التيتانيوم وسيراميك الزركونيا. قام الباحثون بمحاكاة الصفيحة تحت مجموعة من الظروف، واختبروا كيف تؤثر الأشكال المختلفة للإسفنج الداخلي، وطرق توزيع كثافة المادة داخل ذلك الإسفنج، ودرجات الحرارة المختلفة على تردد الاهتزاز الأساسي للصفيحة. ووجدوا أن تأثيري الحجم المتنافسين يعملان مثل لعبة "شد الحبل". فالتفاعلات غير الموضعية، التي تمثل "الهمسات" الذرية بعيدة المدى، تقلل باستمرار من تردد الاهتزاز، مما يجعل الهيكل يبدو أكثر ليونة فعليًا. في المقابل، تعمل تأثيرات تدرج الانفعال، التي تحسب المقاومة الداخلية للانحناء، على رفع التردد، مما يجعل الهيكل أكثر صلابة. ويعتمد السلوك النهائي للصفيحة على أي من هاتين القوتين ستنتصر في المعركة.

كان أحد الاكتشافات الأكثر إثارة للدهشة هو أن مجرد إضافة المزيد من المادة إلى القلب لا يجعل الصفيحة تهتز بشكل أفضل دائمًا. فقد اختبر الباحثون كثافات متوسطة مختلفة للإسفنج الشبيه بالإسفنج ووجدوا أن زيادة الكثافة غالبًا ما تؤدي إلى خفض تردد الاهتزاز. يحدث هذا لأن إضافة المزيد من المادة تزيد من الوزن، أو القصور الذاتي، للصفيحة بسرعة أكبر مما تزيد من صلابتها. في هذا التكوين المحدد، يؤدي الوزن الإضافي إلى إبطاء الاهتزاز أكثر مما تسرعه الصلابة الإضافية. يشير هذا إلى أنه بالنسبة لهذه الهياكل الدقيقة، قد يكون القلب الأخف وزنًا هو الأفضل أداءً من القلب الأثقل، وهي نتيجة تخالف التوقعات وتتحدى الغريزة الهندسية المعتادة لإضافة الكتلة من أجل القوة.

كما كان لشكل الإسفنج الداخلي أهمية أيضًا، وإن كانت الاختلافات طفيفة. اختبر الفريق ثلاثة أنماط هندسية متميزة للقلب: شكل مكعب بدائي، وشكل "جايرويد" (gyroid) يلتوي مثل الحلزون، وشكل "IWP" الذي يشبه الطرد المغلف. أنتج النمط المكعب البدائي باستمرار أعلى ترددات الاهتزاز، مما جعله الأكثر صلابة من بين الخيارات الثلاثة. ومع ذلك، لاحظ الباحثون أن الترتيب المحدد لكثافة المادة داخل القلب كان له تأثير أكبر من الشكل الهندسي نفسه. ووجدوا أن الزيادة الثابتة في الكثافة من الأسفل إلى الأعلى في القلب حققت أداءً أفضل قليلاً من التوزيع المتماثل حيث تكون الكثافة في أعلى مستوياتها في المنت%.

أثبتت الحرارة أنها قوة لا تلين تعمل على خفض تردد الاهتزاز في كل سيناريو. فمع ارتفاع درجة الحرارة، تلين المواد، وتخلق الحرارة إجهادات داخلية تقلل من قدرة الصفيحة على الاهتزاز بسرعة. كما نظر الباحثون في كيفية تأثير سمك القلب بالنسبة للسمك الإجمالي للصفيحة على الأداء؛ ووجدوا أن العلاقة ليست خطًا مستقيمًا. فالقلب النحيف جدًا لا يقدم فائدة تذكر، بينما القلب السميك جدًا يجعل الصفيحة ثقيلة للغاية ومرنة للغاية. كانت "النقطة المثالية" هي السمك المتوسط، حيث يكون القلب سميكًا بما يكفي لفصل الطبقات الخارجية الصلبة بفعالية، ولكن ليس سميكًا لدرجة أن يهيمن على وزن الهيكل. وظل هذا النسب المثالية ثابتًا حتى مع تغير درجة الحرارة.

أخيرًا، بحثت الدراسة في كيفية سلوك الصفيحة إذا كانت تستند إلى سطح داعم، مثل مرتبة تدفع للأعلى عند الضغط عليها. صمم الباحثون نوعين من الدعم: أحدهما يدفع للأعلى عموديًا فقط، والآخر يدفع للأعلى ويقاوم أيضًا حركة القص بين النقاط المتجاورة. أدت إضافة هذا الأساس الداعم إلى زيادة تردد الاهتزاز بشكل كبير، حيث عمل كمثبت. والأهم من ذلك، أن الأساس المزود بمقاومة القص جعل الصفيحة أقل حساسية للآثار الضارة للحرارة. فبينما خفضت الحرارة التردد، إلا أن هذا الانخفاض كان أقل بكثير عندما تكون الصفيحة مدعومة جيدًا. يشير هذا إلى أنه بالنسبة لهذه الهياكل الدقيقة والحساسة للحرارة، فإن البيئة التي توضع فيها لا تقل أهمية عن المواد التي صنعت منها.

يوفر هذا العمل خريطة واضحة وعالية الدقة للمهندسين الراغبين في تصميم هذه الهياكل النانوية من الجيل التالي. ومن خلال الجمع بين تأثيرات الفيزياء على المستوى الذري والهندسة الكلية للوح الساندوتشي، أظهر الباحثون أنه لا يوجد تصميم واحد "أفضل". بدلاً من ذلك، يأتي الأداء الأمثل من موازنة وزن القلب مع صلابته، واختيار النمط الهندسي الصحيح، ومراعاة البيئة الحرارية. وتؤكد النتائج أنه بينما تعد هذه المواد معقدة للغاية، إلا أنه يمكن التنبؤ بسلوكها وضبطه، مما يفتح الباب أمام مكونات أخف وأكثر كفاءة للتقنيات المستقبلية التي تعمل عند الحافة القصوى للعالم الفيزيائي.