Non-local strain gradient isogeometric analysis of thermally loaded FG-TPMS sandwich nanoplates on elastic foundations

在极微小的尺度下，当材料以十亿分之一米来衡量时，物体弯曲和振动的规则发生了变化。在我们日常的世界里，钢梁的振动方式是基于其重量和刚度的，表现得十分可预测。但如果将那根梁缩小到病毒的大小，原子本身就会开始跨越距离彼此“低语”，从而软化材料的响应。与此同时，弯曲这一行为本身会产生内部梯度，使材料更难发生形变。这些被称为非局部效应（non-local effects）和应变梯度（strain gradients）的竞争力量，意味着未来的微型结构不能再使用那些旧有的蓝图进行设计。再加上这些结构通常在高温环境下运行，热量会改变它们的特性，使得预测其行为成为一个复杂的物理与几何谜题。

范浪大学（Van Lang University）与河内科技大学的研究人员通过创造一种新的方法，模拟了一种特定类型先进夹层板的振动，从而破解了这个谜题。这些面板并非由简单的金属和塑料层组成，而是拥有一个看起来像复杂、重复海绵状的核心，这种核心是由三重周期极小曲面（triply periodic minimal surface）构成的——这是一种能以最小表面积填充空间的数学形状。这个核心被夹在两层功能梯度外层片之间，这意味着它们的成分是从一种材料到另一种材料逐渐变化的，就像从陶瓷到金属的梯度过渡。研究团队使用了一种称为等几何分析（isogeometry analysis）的高级计算机框架，这种方法能够极其精确地模拟这些复杂的形状，以观察这些纳米板在受热并由弹性基础支撑时的振动情况。

该研究聚焦于一种特定的设计，其中核心由钛合金制成，而外层片则是钛合金与氧化锆陶瓷的混合物。研究人员模拟了在各种条件下，该平板在不同内部海绵形状、不同海绵内部材料密度分布以及不同温度下，其基本振动频率的变化情况。他们发现，这两种相互竞争的尺寸效应就像一场拔河比赛：代表长程原子“低语”的非局部相互作用始终会降低振动频率，使结构在效果上变得更软；相比之下，代表内部抗弯能力的应变梯度效应则会提高频率，使结构变得更硬。板材的最终行为取决于这两股力量中哪一方赢得了这场战斗。

最令人惊讶的发现之一是，仅仅向核心添加更多材料并不总能让平板表现得更好。研究人员测试了海绵状核心的各种平均密度，发现增加密度往往会降低振动频率。这是因为增加材料会增加重量（即惯性），其增加速度超过了增加刚度的速度。在这种特定的配置下，额外的重量减慢了振动的速度，其程度超过了额外刚度带来的提速。这表明，对于这些微型结构，较轻的核心可能比较重的核心表现得更好，这是一个挑战常规工程直觉——即通过增加质量来获取强度——的反直觉结果。

内部海绵的形状也至关重要，尽管差异较为细微。团队测试了三种不同的核心几何图案：原始立方体形状（primitive cubic）、像螺旋一样扭转的旋回体形状（gyroid）以及看起来像包裹物一样的IWP形状。原始立方体图案始终产生最高的振动频率，使其成为三种选项中最刚性的。然而，研究人员指出，材料在核心内的密度分布对性能的影响比几何形状本身更为显著。他们发现，相比于密度在中间最高的对称分布，一种从底部到顶部稳定、单向增加密度的分布方式表现略好。

热量证明是一个无情的力量，它在每种情况下都会降低振动频率。随着温度升高，材料变软，热量产生的内部应力进一步降低了平板快速振动的能力。研究人员还观察了核心厚度相对于总板厚的比例如何影响性能。他们发现，这种关系并非线性关系：核心过薄则几乎没有益处，而核心过厚则会让平板变得过重且过于柔韧。理想的平衡点在于中间厚度，即核心足够厚以有效分隔坚硬的外层片，但又不至于厚到主导结构的重量。即使在温度变化时，这一最佳比例也保持一致。

最后，研究人员检查了平板在支撑面（例如一个在受压时会产生反作用力的床垫）上的行为。研究人员模拟了两种类型的支撑：一种仅提供垂直向上的推力，另一种则同时抵抗相邻点之间的剪切运动。这种支撑基础显著提高了振动频率，起到了稳定器的作用。更重要的是，具有剪切抗力的基础使平板对热量的破坏效应变得不那么敏感。虽然热量仍会降低频率，但在得到良好支撑的情况下，频率下降的幅度要小得多。这表明，对于这些微小的、对热敏感的结构而言，它们所处的环境与制造它们的材料同样关键。

这项工作为希望设计这些下一代纳米结构的工程师提供了一份清晰、高保真的路线图。通过将原子尺度的物理效应与夹层板的宏观几何形状相结合，研究人员表明，并不存在单一的“最佳”设计。相反，最优性能来自于平衡核心的重量与刚度、选择合适的几何图案以及考虑热环境。研究结果证实，尽管这些材料极其复杂，但其行为是可以被预测和调节的，这为设计在物理世界边缘运行的更轻、更高效的组件开启了大门。