Fractional Model and Numerical Algorithms for Predicting Cactus Cochineal (Dactylopius opuntiae) Infestation on Prickly Pear with Quarantine and Treatment Strategies

في المناظر الطبيعية القاحلة في شمال أفريقيا، يُعد صبار التين الشوكي أكثر من مجرد نبات؛ إنه شريان حياة. فلقد وفرت هذه الأشجار الصبورة لقرون مضت الغذاء والعلف والدخل للمجتمعات الريفية في جميع أنحاء المغرب ومنطقة المغرب العربي الأوسع. ومع ذلك، منذ عام 2014، هددت حشرة صغيرة ولكنها مدمرة تُعرف باسم "الدودة القرمزية للصبار" بمحو هذا الإرث الزراعي. هذه الآفة، التي تتغذى على عصارة الصبار، يصعب السيطرة عليها لأنها تختبئ تحت طبقة واقية من الشمع الأبيض الشبيه بالقطن الذي يحميها من العلاجات القياسية. وعندما يصبح الإصابة شديدة، بحيث تغطي أكثر من ثلاثة أرباع لوح الصبار، تذبل النبتة وتموت. ولمكافحة ذلك، طبقت السلطات إجراءات صارمة، بما في ذلك فرض الحجر الصحي على مناطق بأكملة، وعلاج النباتات المصابة، وإتلاف تلك التي وصلت إلى مرحلة متأخرة جداً. ومع ذلك، ورغم هذه الجهود، لا تزال الآفة تنتشر، ولا يزال ما يقرب من ثلاثة أرباح المحاصيل في بعض المناطق مصاباً.

إن فهم كيفية انتقال هذه الآفة وكيفية إيقافها يتطلب ما هو أكثر من مجرد عد النباتات الميتة؛ فهو يتطلب فهم التاريخ الخفي للعدوى. فغالباً ما تفترض النماذج التقليدية أن رد فعل النبات تجاه الإصابة يحدث بشكل فوري، مثل تشغيل مفتاح الضوء. ومع ذلك، نادراً ما تكون الطبيعة بهذه السرعة. إن آثار هجوم الآفة، والوقت الذي تستغرقه المستعمرة لتصبح مرئية، والتأثير المستمر لظروف الطقس الماضية، كلها عوامل تخلق نوعاً من "الذاكرة" في النظام. وتستكشف دراسة جديدة أجراها باحثون في المغرب وفرنسا ما إذا كان استخدام الرياضيات التي تأخذ في الاعية هذه الذاكرة يمكن أن يتنبأ بشكل أفضل بانتشار الدودة القرمزية ويحسن الاستراتيجيات المستخدمة لمكافحتها. ومن خلال التعامل مع انتشار الآفة ليس كاستجابة بسيطة وفورية، بل كعملية متأثرة بماضيها، يهدف الباحثون إلى تحسين الأدوات المستخدمة من قبل المزارعين وصناع القرار لحماية التين الشوكي.

بنى الباحثون نموذجاً رياضياً مفصلاً يقسم مجتمع الصبار إلى ست مجموعات متميزة: النباتات السليمة، وتلك التي تحمل الآفة سراً قبل ظهور الأعراض، وتلك التي تظهر عليها علامات الإصابة المرئية، وتلك الخاضعة للحجر الصحي، وتلك التي تتلقى العلاج، وتلك التي تم إتلافها. ثم طبقوا نوعاً معيناً من الرياضيات المتقدمة، يُعرف بالاشتقاق الكسري، على هذا النموذج. وببساعة العبارة، تسمح هذه الأداة الرياضية للنموذج بتذكر الحالات الماضية للنظام. فبدلاً من السؤال عما يحدث الآن فقط، يأخذ النموذج في الاعتبار كيف شكلت الأحداث التي وقعت قبل أيام أو أسابيع الوضع الحالي. وهذا النهج يحاكي واقع الدودة القرمزية، التي يؤدي شمعها الواقي إلى تأخير تأثير العلاجات والتي تستغرق مستعمراتها وقتاً لتصبح مرئية للمفتشين.

وعندما أجرى الفريق عمليات المحاكاة، وجدوا أن تأثير الذاكرة يغير الجدول الزمني لتفشي المرض بشكل كبير. وبينما ظل العدد النهائي للنباتات المصابة كما هو بغض النظر عما إذا كان النموذج يتضمن الذاكرة أم لا، فإن المسار للوصة إلى هناك كان مختلفاً. ففي النموذج القائم على الذاكرة، يصل ذروة الإصابة في وقت لاحق وتكون أقل حدة قليلاً مما هي عليه في النماذج التقليدية. وهذا التأخير أمر بالغ الأهمية للإدارة؛ إذ يشير إلى أن النظام يستجيب ببطء أكبر للتغييرات، مما يمنح السلطات نافذة زمنية أطول قليلاً للتحرك قبل أن يصبح الوضع حرجاً. كما اختبرت الدراسة كيف ستؤدي إجراءات التحكم المختلفة، مثل حجر النباتات السليمة أو علاج النباتات المصابة، في ظل هذه الظروف. واكتشفوا أن حجر النباتات السليمة لمنع دخولها في دورة العدوى كان أكثر فعالية بكثير في تقليل ذروة التفشي من علاج النباتات التي أصيبت بالفعل. وهذا يتماشى مع المنطق القائل بأن وقف الانتشار عند المصدر أفضل من محاولة علاج الضرر بعد وقوعه.

ولضمان موثوقية نموذجهم، اختبره الباحثون مقابل بيانات اصطناعية، وهي سيناريوهات مولدة حاسوبياً تحاكي المسوحات الميدانية في العالم الحقيقي. وحاولوا معرفة ما إذا كان بإمكان النموذج تحديد المعدلات المحددة التي تنتشر بها الآفة ومدى فعالية إجراءات الحجر الصحي. كانت النتائج مشجعة لبعض العوامل ولكنها كشفت عن تحدٍ لآخر؛ فقد استطاع النموذج تحديد فعالية جهود الحجر الصحي بدقة، وهي قطعة رئيسية من المعلومات لصناع السياسات. ومع ذلك، فقد واجه صعوبة في التمييز بين المعدل الذي تنتشر به الآفة طبيعياً والمعدل الذي تعمل به العلاجات عند النظر فقط إلى العدد الإجمالي للنباتات المصابة. وهذا يشير إلى أنه للحصول على أدق صورة، ستحتاج السلطات إلى قياس انتشار الآفة من خلال الملاحظة المباشرة للحشرات نفسها، بدلاً من الاعتماد فقط على عد النباتات المصابة.

ذهبت الدراسة خطوة أبعد بسؤال عما إذا كانت أفضل استراتيجية ممكنة ستكون في حال استطاعت السلطات تعديل جهودها ديناميكياً بمرور الوقت. وباستخدام طريقة تجد المسار الأكثر كفاءة للوصول إلى هدف ما، قاموا بمحاكاة سيناريو حيث يمكن رفع أو خفض الضوابط البيولوجية، مثل إطلاق الدعسوقات المفترسة، والضوابط الإدارية، مثل الدوريات المعززة لفرض الحجر الصحي، حسب الحاجة. وأظهرت المحاكاة أن النهج الأكثر فعالية يتضمن دفعة سريعة ومكثفة من إجراءات الحجر الصحي في بداية التفشي مباشرة، يليه تراجع تدريجي مع انحسار التهديد. ويمكن لهذه الاستراتيجية أن تقلل من ذروة عدد النباتات المصابة بنسبة تقارب 72 بالمائة مقارنة بعدم القيام بأي شيء. ومع ذلك، كشف النموذج أيضاً عن مقايضة صعبة؛ فإجراءات الحجر الصحي الصارمة التي تنجح في وقف الانتشار تؤدي أيضاً إلى تدمير المزيد من النباتات السليمة. ولأن منطقة الحجر الصحي صارمة، فإن العديد من النباتات التي هي في الواقع سليمة ولكنها تقع داخل المنطقة المحظورة يتم إتلافها في النهاية كإجراء احترازي. ووجد الباحثون أنه من خلال ضبط النموذج ليعطي قيمة صريحة للحفاظ على النباتات السليمة، يمكن لصناع القرار إيجاد توازن بين وقف الآفة وإنقاذ المحصول، رغم أن بعض فقدان النباتات السليمة يظل أمراً لا مفر منه في ظل الحجر الصحي الصارم.

أخيراً، طبق الفريق استراتيجية التحكم الأمثل هذه مباشرة على نموذجهم القائم على الذاكرة. ووجدوا أنه عندما تؤخذ ذاكرة النظام في الاعتبار، تصبح استراتيجية التحكم أكثر كفاءة بشكل طفيف. فـ "ذاكرة" النظام تعني أن آثار التدخلات الماضية تستمر، مما يسمح للاستراتيجية المثلى بتحقيق نتيجة أفضل قليلاً بنفس القدر من الجهد. وهذا يشير إلى أن طبيعة الانتشار التراكمي البطيء للدودة القمرية يمكن تحويلها إلى ميزة إذا تم توقيت الاستجابة بشكل صحيح. وتخلص الدراسة إلى أنه بينما الأدوات الرياضية المستخدمة معقدة، فإن الرؤى التي تقدمها عملية. فمن خلال الاعتراف بأن انتشار هذه الآفة ليس حدثاً فورياً بل عملية لها تاريخ، يمكن للسلطات توقيت تدخلاتها بشكل أفضل. وتؤكد الأبحاث أنه بينما لا يمكن لأي استراتيجية واحدة القضاء على التهديد تماماً، فإن الجمع بين الحجر الصحي المبكر والمكثف والعلاج المستهدف بعناية يوفر أفضل فرصة لحماية صناعة التين الشوكي، بشرما يتم قبول التكلفة الحتمية لتدمير بعض النباتات السليمة كجزء من الدفاع الضروري.