Fractional Model and Numerical Algorithms for Predicting Cactus Cochineal (Dactylopius opuntiae) Infestation on Prickly Pear with Quarantine and Treatment Strategies

Dans les paysages arides d'Afrique du Nord, le figuier de Barbarie est bien plus qu'une simple plante ; c'est une planche de salut. Depuis des siècles, ces arbres robustes fournissent nourriture, fourrage et revenus aux communautés rurales à travers le Maroc et l'ensemble de la région du Maghreb. Cependant, depuis 2014, un insecte minuscule mais dévastateur, connu sous le nom de cochenille du cactus, menace d'effacer ce patrimoine agricole. Ce ravageur, qui se nourrit de la sève du cactus, est difficile à maîtriser car il se cache sous une couche protectrice de cire blanche semblable à du coton qui le protège des traitements standards. Lorsqu'une infestation devient grave, couvrant plus des trois quarts d'une raquette de cactus, la plante se flétrit et meurt. Pour lutter contre cela, les autorités ont mis en œuvre des mesures strictes, notamment la mise en quarantaine de zones entières, le traitement des plantes infectées et la destruction de celles qui sont trop avancées. Pourtant, malgré ces efforts, le nuisible continue de se propager, et près des trois quarts des cultures dans certaines zones restent infestées.

Comprendre comment ce ravageur se déplace et comment l'arrêter nécessite plus que le simple comptage des plantes mortes ; cela nécessite de comprendre l'histoire cachée de l'infection. Les modèles traditionnels supposent souvent que la réaction d'une plante à une infestation est instantanée, comme si l'on actionnait un interrupteur. Cependant, la nature est rarement aussi immédiate. Les effets d'une attaque de ravageurs, le temps nécessaire pour qu'une colonie devienne visible et l'impact persistant des conditions météorologiques passées créent une sorte de « mémoire » dans le système. Une nouvelle étude menée par des chercheurs au Maroc et en France explore si l'utilisation de mathématiques tenant compte de cette mémoire peut mieux prédire la propagation de la cochenille et améliorer les stratégies utilisées pour la combattre. En traitant la propagation du ravageur non pas comme une réaction simple et instantanée, mais comme un processus influencé par son passé, les chercheurs visent à affiner les outils utilisés par les agriculteurs et les décideurs politiques pour protéger le figuier de Barbarie.

Les chercheurs ont construit un modèle mathématique détaillé qui divise la population de cactus en six groupes distincts : les plantes saines, celles qui portent secrètement le ravageur avant l'apparition des symptômes, celles présentant des signes visibles d'infection, celles en quarantaine, celles recevant un traitement et celles qui ont été détruites. Ils ont ensuite appliqué un type spécifique de mathématiques avancées, connu sous le nom de dérivée fractionnaire, à ce modèle. En termes simples, cet outil mathématique permet au modèle de se souvenir des états passés du système. Au lieu de demander uniquement ce qui se passe en ce moment, le modèle considère comment la situation actuelle a été façonnée par des événements survenus des jours ou des semaines auparavant. Cette approche reflète la réalité de la cochenille, dont la cire protectrice retarde l'effet des traitements et dont les colonies mettent du temps à devenir visibles pour les inspecteurs.

Lorsque l'équipe a lancé ses simulations, elle a constaté que cet effet de mémoire modifie considérablement le calendrier d'une épidémie. Bien que le nombre final de plantes infectées reste le même, que le modèle inclue la mémoire ou non, le chemin pour y parvenir est différent. Dans le modèle intégrant la mémoire, le pic d'infestation arrive plus tard et est légèrement moins intense que dans les modèles traditionnels. Ce retard est crucial pour la gestion ; il suggère que le système réagit plus lentement aux changements, offrant aux autorités une fenêtre légèrement plus longue pour agir avant que la situation ne devienne critique. L'étude a également testé comment différentes mesures de contrôle, telles que la mise en quarantaine des plantes saines ou le traitement des plantes infectées, performent dans ces conditions. Ils ont découvert que la mise en quarantaine des plantes saines pour empêcher leur entrée dans le cycle d'infection était bien plus efficace pour réduire le pic de l'épidémie que le traitement des plantes déjà malades. Cela concorde avec la logique selon laquelle arrêter la propagation à la source est préférable à la tentative de guérir les dommages après qu'ils se soient produits.

Pour s'assurer de la fiabilité de leur modèle, les chercheurs l'ont testé contre des données synthétiques, qui sont des scénarios générés par ordinateur imitant les enquplements de terrain réels. Ils ont cherché à voir si le modèle pouvait identifier correctement les taux spécifiques de propagation du ravageur et l'efficacité des mesures de quarantaine. Les résultats sont encourageants pour certains facteurs, mais révèlent un défi pour d'autres. Le modèle peut identifier avec précision l'efficacité des efforts de quarantaine, une information clé pour les décideurs politiques. Cependant, il peine à distinguer le taux de propagation naturelle du ravageur et le taux d'efficacité des traitements lorsqu'on ne regarde que le nombre total de plantes infectées. Cela suggère que pour obtenir l'image la plus précise, les autorités devraient mesurer la propagation du ravageur par l'observation directe des insectes eux-mêmes, plutôt que de se fier uniquement au décompte des plantes infectées.

L'étude est allée plus loin en demandant quelle serait la meilleure stratégie possible si les autorités pouvaient ajuster leurs efforts de manière dynamique au fil du temps. En utilisant une méthode qui trouve le chemin le plus efficace vers un objectif, ils ont simulé un scénario où les contrôles biologiques, tels que la libération de coccinelles prédatrices, et les contrôles administratifs, comme des patrouilles renforcées pour faire respecter la quarantaine, pourraient être augmentés ou diminués selon les besoins. La simulation a montré que l'approche la plus efficace consiste en une vague rapide et intense de mesures de quarantaine dès le début d'une épidémie, suivie d'un aménagement progressif à mesure que la menace recule. Cette stratégie pourrait réduire le pic de plantes infectées de près de 72 % par rapport à une absence d'action. Cependant, le modèle a également mis en évidence un arbitrage difficile. Les mesures de quarantaine agressives qui parviennent à stopper la propagation entraînent également la destruction de plus de plantes saines. Comme la zone de quarantaine est stricte, de nombreuses plantes qui sont en réalité saines mais situées dans la zone restreinte sont finalement détruites par mesure de précaution. Les chercheurs ont découvert qu'en ajustant le modèle pour valoriser explicitement la préservation des plantes saines, les décideurs pouvaient trouver un équilibre entre l'arrêt du ravageur et la sauvegarde de la culture, bien qu'une certaine perte de plantes saines reste inévitable sous une quarantaine stricte.

Enfin, l'équipe a appliqué cette stratégie de contrôle optimal directement à son modèle basé sur la mémoire. Elle a constaté que lorsque la mémoire du système est prise en compte, la stratégie de contrôle devient légèrement plus efficace. La « mémoire » du système signifie que les effets des interventions passées perdurent, permettant à la stratégie optimale d'obtenir un résultat légèrement meilleur pour un même effort. Cela suggère que la nature même de la propagation lente et cumulative de la cochenille peut être transformée en avantage si la réponse est programmée correctement. L'étude conclut que, bien que les outils mathématiques utilisés soient complexes, les enseignements qu'ils offrent sont pratiques. En reconnaissant que la propagation de ce ravageur n'est pas un événement instantané mais un processus doté d'une histoire, les autorités peuvent mieux programmer leurs interventions. La recherche souligne que, si aucune stratégie unique ne peut éliminer entièrement la menace, une combinaison d'une quarantaine précoce et agressive et d'un traitement ciblé et minutieux offre la meilleure chance de protéger l'industrie du figuier de Barbarie, à condition d'accepter le coût inévitable de la destruction de certaines plantes saines comme faisant partie de la défense nécessaire.