Fractional Model and Numerical Algorithms for Predicting Cactus Cochineal (Dactylopius opuntiae) Infestation on Prickly Pear with Quarantine and Treatment Strategies

Nas paisagens áridas do Norte de África, o cacto da pera espinhosa é mais do que apenas uma planta; é uma tábua de salvação. Durante séculos, estas árvores resistentes forneceram alimento, forragem e rendimento para as comunidades rurais em todo o Marrocos e na região mais ampla do Magrebe. No entanto, desde 2014, um inseto minúsculo mas devastador conhecido como cochonilha do cacto ameaça apagar este património agrícola. Esta praga, que se alimenta da seiva do cacto, é difícil de controlar porque se esconde sob uma camada protetora de cera branca, semelhante ao algodão, que a protege dos tratamentos padrão. Quando uma infestação se torna grave, cobrindo mais de três quartos de uma folha de cacto, a planta murcha e morre. Para combater isto, as autoridades implementaram medidas rigorosas, incluindo a quarentena de zonas inteiras, o tratamento de plantas infetadas e a destruição daquelas que já estão demasiado avançadas. Contudo, apesar destes esforços, a praga continua a espalhar-se, e quase três quartos das colheitas em algumas áreas permanecem infetadas.

Compreender como esta praga se move e como a deter exige mais do que apenas contar plantas mortas; exige a compreensão da história oculta da infeção. Os modelos tradicionais assumem frequentemente que a reação de uma planta a uma infestação acontece instantaneamente, como se um interruptor fosse ligado. No entanto, a natureza raramente é tão imediata. Os efeitos de um ataque de pragas, o tempo que uma colónia demora a tornar-se visível e o impacto persistente das condições meteorológicas passadas criam uma espécie de "memória" no sistema. Um novo estudo realizado por investigadores em Marrocos e França explora se o uso de matemática que contabiliza esta memória pode prever melhor a propagação da cochonilha e melhorar as estratégias utilizadas para combatê-la. Ao tratar a propagação da praga não como uma reação simples e instantânea, mas como um processo influenciado pelo seu passado, os investigadores pretendem refinar as ferramentas utilizadas pelos agricultores e decisores políticos para proteger a pera espinhosa.

Os investigadores construíram um modelo matemático detalhado que divide a população de cactos em seis grupos distintos: plantas saudáveis, aquelas que carregam secretamente a praga antes de os sintomas aparecerem, aquelas que apresentam sinais visíveis de infeção, aquelas em quarentena, aquelas que recebem tratamento e aquelas que foram destruídas. Aplicaram então um tipo específico de matemática avançada, conhecida como derivada fracionária, a este modelo. Em termos simples, esta ferramenta matemática permite que o modelo se lembre dos estados passados do sistema. Em vez de perguntar apenas o que está a acontecer agora, o modelo considera como a situação atual foi moldada por eventos que ocorreram dias ou semanas atrás. Esta abordagem reflete a realidade da cochonilha, cuja cera protetora atrasa o efeito dos tratamentos e cujas colónias demoram tempo a tornar-se visíveis para os inspetores.

Quando a equipa realizou as suas simulações, descobriu que este efeito de memória altera significativamente o cronograma de um surto. Embora o número final de plantas infetadas permanecesse o mesmo, independentemente de o modelo incluir a memória ou não, o caminho para lá chegar era diferente. No modelo baseado na memória, o pico da infestação chegava mais tarde e era ligeiramente menos intenso do que nos modelos tradicionais. Este atraso é crucial para a gestão; sugere que o sistema reage mais lentamente às mudanças, dando às autoridades uma janela ligeiramente mais longa para agir antes que a situação se torne crítica. O estudo também testou como diferentes medidas de controlo, como a quarentena de plantas saudáveis ou o tratamento de plantas infetadas, desempenhariam nestas condições. Descobriram que a quarentena de plantas saudáveis para evitar que entrassem no ciclo de infeção era muito mais eficaz na redução do pico do surto do que o tratamento de plantas que já estavam doentes. Isto alinha-se com a lógica de que travar a propagação na origem é melhor do que tentar curar o dano depois de este ter ocorrido.

Para garantir que o seu modelo era fiável, os investigadores testaram-no contra dados sintéticos, que são cenários gerados por computador que mimetizam levantamentos de campo do mundo real. Tentaram ver se o modelo conseguia identificar corretamente as taxas específicas a que a praga se espalha e a eficácia das medidas de quarentena. Os resultados foram encorajadores para alguns fatores, mas revelaram um desafio para outros. O modelo conseguiu identificar com precisão a eficácia dos esforços de quarentena, uma peça de informação fundamental para os decisores políticos. No entanto, teve dificuldade em distinguir entre a taxa a que a praga se espalha naturalmente e a taxa a que os tratamentos funcionam quando se olha apenas para o número total de plantas infetadas. Isto sugere que, para obter o quadro mais preciso, as autoridades precisariam de medir a propagação da praga através da observação direta dos próprios insetos, em vez de dependerem apenas da contagem de plantas infetadas.

O estudo foi um passo além ao perguntar qual seria a melhor estratégia possível se as autoridades pudessem ajustar os seus esforços dinamicamente ao longo do tempo. Utilizando um método que encontra o caminho mais eficiente para um objetivo, simularam um cenário onde controles biológicos, como a libertação de joaninhas predadoras, e controles administrativos, como patrulhas reforçadas para aplicar a quarentena, poderiam ser aumentados ou diminuídos conforme necessário. A simulação mostrou que a abordagem mais eficaz envolve um surto rápido e intenso de medidas de quarentena logo no início de um surto, seguido de uma redução gradual à medida que a ameaça recua. Esta estratégia pode reduzir o número máximo de plantas infetadas em quase 72 por cento em comparação com a não ação. No entanto, o modelo também revelou um compromisso difícil. As medidas de quarentena agressivas que interrompem com sucesso a propagação também levam à destruição de mais plantas saudáveis. Como a zona de quarentena é estrita, muitas plantas que são efetivamente saudáveis, mas que se encontram dentro da área restrita, acabam por ser destruídas por precaução. Os investigadores descobriram que, ao ajustar o modelo para valorizar explicitamente a preservação de plantas saudáveis, os decisores poderiam encontrar um equilíbrio entre travar a praga e salvar a colheita, embora alguma perda de plantas saudáveis permaneça inevitável sob uma quarentena rigorosa.

Finalmente, a equipa aplicou esta estratégia de controlo ótimo diretamente ao seu modelo baseado na memória. Descobriram que, quando a memória do sistema é levada em conta, a estratégia de controlo torna-se ligeiramente mais eficiente. O "passado" do sistema significa que os efeitos das intervenções anteriores perduram, permitindo que a estratégia ótima alcance um resultado marginalmente melhor com o mesmo esforço. Isto sugere que a própria natureza da propagação lenta e cumulativa da cochonilha do cacto pode ser transformada numa vantagem se a resposta for cronometrada corretamente. O estudo conclui que, embora as ferramentas matemáticas utilizadas sejam complexas, os conhecimentos que oferecem são práticos. Ao reconhecer que a propagação desta praga não é um evento instantâneo, mas um processo com história, as autoridades podem melhor cronometrar as suas intervenções. A investigação destaca que, embora nenhuma estratégia única possa eliminar a ameaça inteiramente, uma combinação de quarentena precoce e agressiva com um tratamento direcionado e cuidadoso oferece a melhor chance de proteger a indústria da pera espinhosa, desde que o custo inevitável da destruição de algumas plantas saudáveis seja aceite como parte da defesa necessária.